江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期末考试数学.docx

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1、2023届高三第一学期期末质量监测数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. （ ）A. B. 2C. D. 3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知一个正四棱台形油槽可以装煤油，若它的上下底面边长分别为和，则它的深度约为（ ）A. B. C. D. 5. 南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲乙二人在不同站点下车的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，有下列四个命题：甲：是

3、奇函数；乙：的图象关于点对称；丙；如果有且仅有一个假命题，则该命题是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据的众数和第60百分位数都为5B. 样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强C. 若随机变量服从二项分布，则方差D. 若随

4、机变量服从正态分布，则10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）A. B. 点是图象的一个对称中心C. 在上单调递减D. 将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象11. 过直线上一点作圆的切线,切点分别为,则（ ）A. 若直线,则B. 的最小值为C. 直线过定点D. 线段的中点的轨迹长度为12. 已知在三棱锥中，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（ ）A. 存在，使得B. 存在，使得平面C. 点在某个球面上运动D. 当时，三棱锥外接球的体积为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中项的系数是_.14. 若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点

5、到该抛物线焦点的距离为_.15. 已知直线是曲线与的公切线，则_.16. 已知数列满足：，则首项的取值范围是:_当时，记，且，则整数_.四解答题：全科试题免费下载公众号高中僧课堂本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17 已知数列满足：（1）求证：等比数列；（2）设数列的前项和为，求18. 记中，角所对边分别为，且（1）求的最小值；（2）若，求及面积.19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面.（1）证明：；（2）若为上点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的值.20. 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国，

6、夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；若前5轮“点球大战中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左

7、中右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望；（2）现有甲乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；（ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以获得冠军的概率.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交

8、于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为（1）求的方程；（2）若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.22. 已知函数（1）当时，求单调区间；（2）若有两个零点，求的范围，并证明2023届高三第一学期期末质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答

9、案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AB【

10、11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 . . 四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【18题答案】【答案】（1） （2）5，【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）分布列见解析， （2）（i）；（ii）【21题答案】【答案】（1）; （2）证明见解析.【22题答案】【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为和 （2）的范围是，证明见解析