备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第一册第八章　平面解析几何第3节　圆的方程课时作业.docx

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1、第3节圆的方程选题明细表 知识点、方法题号圆的方程理解1,2,5,8,9,10圆的方程求法3,4,14综合问题6,7,11,12,13,151.(2022甘肃兰州模拟)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线y=x的距离是(D)A.2 B.12 C.1 D.22解析:圆x2-2x+y2-3=0化为(x-1)2+y2=4,故圆心的坐标为(1,0),半径为2.故圆心(1,0)到直线x-y=0的距离d=12=22.2.(2022陕西榆林二模)若方程x2+y2+6x+m=0表示一个圆,则m的取值范围是(A)A.(-,9)B.(-,-9)C.(9,+)D.(-9,+)解析:因为x2+y2+6x+m=0表示

2、一个圆,所以(x+3)2+y2=9-m0,解得m0,解得a0,解得a-3,即实数a的取值范围为(-3,2).6.(多选题)(2022重庆模拟)设圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,其中a0,b0,下列说法正确的是(BC)A.该圆的圆心为(a,b)B.该圆过原点C.该圆与x轴相交于两个不同点D.该圆的半径为a2+b2解析:因为圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a0,b0),所以圆心坐标为(a,-b),半径r=a2+b2,故A,D错误;把原点坐标(0,0)代入圆的方程得方程左边=(0-a)2+(0-b)2=a2+b2=方程右边,所以该圆过原点,故B正确;令y=0,

3、得(x-a)2+b2=x2-2ax+a2+b2=a2+b2,即x2-2ax=0,解得x1=0,x2=2a,所以该圆与x轴有两个交点,故C正确.7.(2022河北衡水高三阶段检测)圆(x-1)2+(y-1)2=16上到直线3x+4y+3=0的距离为2的点的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.4解析:圆(x-1)2+(y-1)2=16的圆心为(1,1),半径r=4,所以圆心(1,1)到直线3x+4y+3=0的距离d=|3+4+3|32+42=2=12r,所以圆上到直线的距离为2的点有3个.8.(2022河北唐山二模)若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则C的半径为

4、.解析:由圆的一般方程,得圆心C的坐标为(-D2,-1),代入直线x-2y+1=0中,得(-D2)-2(-1)+1=0,解得D=6,则半径r=1262+22=10.答案:109.(2022江苏南京模拟)已知ABC中,A(-3,0),B(3,0),点C在直线y=x+3上,ABC的外接圆圆心为E(0,4),则直线EC的方程为 .解析:因为ABC的外接圆圆心为E(0,4),所以ABC的外接圆半径为32+42=5,即ABC的外接圆方程为x2+(y-4)2=25.联立y=x+3,x2+(y-4)2=25,解得x=4,y=7或x=-3,y=0,所以C(4,7)或C(-3,0)(与A点重合舍去),所以直线E

5、C的方程为y-74-7=x-40-4,即y=34x+4.答案:y=34x+410.(2022北京卷)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a等于(A)A.12 B.-12 C.1 D.-1解析:依题意可知圆心坐标为(a,0),又直线2x+y-1=0是圆的一条对称轴,所以2a+0-1=0,所以a=12.11.(2022北京一模)已知点A为圆C:(x-m)2+(y-m-1)2=2上一点,点B(3,0),当m变化时,线段AB长度的最小值为(C)A.1 B.2 C.2 D.22解析:由圆C:(x-m)2+(y-m-1)2=2,可得圆心C(m,m+1),半径为r=2,则|BC|

6、=(m-3)2+(m+1)2=2m2-4m+10=2(m-1)2+8,当m=1时,|BC|取得最小值22,所以线段AB长度的最小值22-r=2.12.(多选题)(2022山东泰安三模)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是(ABD)A.yx的最大值为43B.yx的最小值为0C.x2+y2的最大值为5+1D.x+y的最大值为3+2解析:由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,作其图象如图所示,因为yx表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则|2k-1|k2+1=

7、1,解得k=0或k=43,所以yx0,43,所以(yx)max=43,(yx)min=0,A,B正确;x2+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=22+12,所以x2+y2的最大值为6+25,C错误,令x+y=t,则由直线x+y=t与圆有交点可知|3-t|21,解得3-2t3+2,因此D正确.13.已知点P在圆C:(x-2)2+(y+1)2=1上,直线l:3x+4y=12与两坐标轴的交点分别为M,N,则PMN的面积的最大值是(A)A.152 B.8 C.172 D.9解

8、析:如图,当点P距离直线l:3x+4y=12的距离最大时,PMN的面积最大.已知圆C的圆心(2,-1)到直线l:3x+4y=12的距离d=|6-4-12|32+42=2,则圆C上的点P到直线l的距离的最大值为d+r=2+1=3,又直线l:3x+4y=12与两坐标轴交点分别为M(4,0),N(0,3),所以|MN|=5,所以PMN面积的最大值为S=1253=152.14.(2022全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.解析:若圆过(0,0),(4,0),(-1,1)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别将三点的坐标

9、代入,可得F=0,16+4D+F=0,2-D+E+F=0,解得D=-4,E=-6,F=0,易得D2+E2-4F0,所以过这三点的圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13.若圆过(0,0),(4,0),(4,2)三点,法一设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别将三点的坐标代入,可得F=0,16+4D+F=0,20+4D+2E+F=0,解得D=-4,E=-2,F=0,易得D2+E2-4F0,所以过这三点的圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-1)2=5.法二在平面直角坐标系中作出这三个点,显然由这三个点的连线组成的三角形

10、为直角三角形,该直角三角形的外接圆的圆心为点(0,0)和点(4,2)连线段的中点,即(2,1),直径2R等于点(0,0)和点(4,2)连线段的长,即2R=(4-0)2+(2-0)2,可得R=5,所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.若圆过(0,0),(-1,1),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别将三点的坐标代入,可得F=0,2-D+E+F=0,20+4D+2E+F=0,解得D=-83,E=-143,F=0,易得D2+E2-4F0,所以过这三点的圆的方程为x2+y2-83x-143y=0,即(x-43)2+(y-73)2=659.若圆过(4,

11、0),(-1,1),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别将三点的坐标代入,可得16+4D+F=0,2-D+E+F=0,20+4D+2E+F=0,解得D=-165,E=-2,F=-165,易得D2+E2-4F0,所以过这三点的圆的方程为x2+y2-165x-2y-165=0,即(x-85)2+(y-1)2=16925.答案:(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或(x-43)2+(y-73)2=659或(x-85)2+(y-1)2=16925(写出一个正确答案即可)15.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(kR),下列命题正确的是(ABD)A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4解析:圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,所以A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,因为=36-40=-40,k2-4k+2=0,有两不等实根,所以经过点(2,2)的圆Ck有两个,所以C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4,D正确.