备战2024年高考数学一轮专题复习1_专题十二　数系的扩充与复数的引入讲义.docx

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1、专题十二数系的扩充与复数的引入基础篇考点一复数的概念与几何意义考向一复数的概念1.(2022辽宁大连一中期中,2)若复数z满足z(1+i)=2i,则z的虚部为()A.iB.-iC.1D.-1答案C2.(2020浙江,2,4分)已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()A.1B.-1C.2D.-2答案C3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,2)若复数z=3-4i,则zzz-1的虚部为()A.16iB.-16iC.16D.-16答案D4.(2023届湖北摸底联考,1)若复数z满足(1+i)z=|1+i|,则z的虚部为()A.-22iB.-22C.2D.-2答案B

2、5.(2023届福建漳州质检,2)若复数z满足z+i=zi(i为虚数单位),则|z|=()A.22B.1C.2D.2答案A6.(2023届沈阳四中月考,2)已知i是虚数单位,若复数z=a+bi(a、bR)满足zi=z,则()A.a2+b2=1B.a+b=1C.a+b=0D.a2-b2=1答案C7.(2022全国乙文,2,5分)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1答案A8.(2023届长沙雅礼实验中学入学考,2)若复数z=2+ia+i的实部与虚部相等,则实数a的值为()A.-3B.-1C.1D.3答案

3、A9.(2020课标文,2,5分)若z=1+2i+i3,则|z|=()A.0B.1C.2D.2答案C10.(2022北京,2,4分)若复数z满足iz=3-4i,则|z|=()A.1B.5C.7D.25答案B11.(2020课标理,2,5分)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.110D.310答案D12.(多选)(2023届海南琼海嘉积中学月考,9)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A.若x,yC,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.(a2+1)i(aR)是纯虚数C.若z12+z22=0,z1,z2C,则z1=z2=0D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(

4、m2+5m+6)i是纯虚数答案BD13.(多选)(2023届辽宁六校期初考试,9)已知复数z=-10i2+i,则下列说法正确的是()A.复数z在复平面内对应的点在第四象限B.复数z的虚部为-4C.复数z的共轭复数z=2-4iD.复数z的模|z|=25答案BD14.(多选)(2023届广东佛山南海、三水摸底,9)下面是关于复数z=21-i(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()A.|z|=2B.z-z2=1+iC.z的共轭复数为-1+iD.z的虚部为1答案AD15.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案2考向二复数的几何意义1.

5、(2023届江苏扬州高邮学情调研,2)已知i为虚数单位,则复数z=1-3i1+2i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C2.(2020北京,2,4分)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则iz=()A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i答案B3.(2022福建漳州一模,2)已知z=|3i-1|+11+i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D4.(2019课标理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C5.(2022

6、武汉部分重点中学联考,2)若复数z满足z=(1+i)(2-i),则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D6.(2022江苏如皋中学月考,5)已知复数z满足|z-1|=|z-i|,则在复平面上z对应的点的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形答案A7.(2019课标理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C考点二复数的运算1.(2022全国甲文,3,5分)若z=1+i,则|iz+3z|=(

7、)A.45B.42C.25D.22答案D2.(2022山东烟台、德州一模,2)若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z=()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i答案C3.(2021新高考,2,5分)已知z=2-i,则z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i答案C4.(2022新高考,2,5分)若i(1-z)=1,则z+z=()A.-2B.-1C.1D.2答案D5.(2022新高考,2,5分)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i答案D6.(2022全国甲理,1,5分)若z=-1+3i,则zzz-1=()A.-1+3

8、iB.-1-3iC.-13+33iD.-13-33i答案C7.(2020新高考,2,5分)2-i1+2i=()A.1B.-1C.iD.-i答案D8.(2020新高考,2,5分)(1+2i)(2+i)=()A.-5iB.5iC.-5D.5答案B9.(2020课标文,2,5分)(1-i)4=()A.-4B.4C.-4iD.4i答案A10.(多选)(2022湖南师大附中二模,9)设复数z=-12+32i,则下列命题中正确的是()A.|z|2=zzB.z2=zC.z的虚部是32iD.若znR,则正整数n的最小值是3答案ABD11.(2019浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=

9、.答案22综合篇考法复数代数形式的四则运算的解题方法1.(2023届山西长治质量检测,1)设复数z满足(1+i)z=i,则|z|=()A.1B.22C.24D.14答案B2.(2022河北省级联测第八次联考,2)已知复数z=2+i,则zz-i=()A.1+12iB.14-34iC.14+34iD.1-12i答案C3.(2021全国乙理,1,5分)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案C4.(2021全国乙文,2,5分)设iz=4+3i,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i答案C5.(2022山东青岛二中期末,

10、2)已知z=2-i,则z(z-i)1+i=()A.3-iB.1-3iC.4+2iD.4-2i答案A6.(2023届河北沧州摸底,2)设复数z=1+i(i为虚数单位),则|z2-zz|=()A.0B.2C.2D.22答案D7.(多选)(2023届河北衡水重点高中联考,9)若复数z满足z(z+2i)=8+6i,则()A.z的实部为3B.z的虚部为1C.zz=10D.z在复平面上对应的点位于第一象限答案ABD8.(2022湖北黄冈中学等二十一所重点中学联考三,13)定义z1,z2C,z1􀱇z2=14(|z1+z2|2-|z1-z2|2),z1􀱋z2=z1i

11、1719;z2+i(z1􀱇iz2).若z1=3+4i,z2=1+43i,则|z1􀱋z2|=.答案35专题综合检测一、单项选择题1.(2022 T8联考,2)已知z=2i1-i-1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B2.(2019课标文,1,5分)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.1答案C3.(2022湖北部分重点中学联考,1)若z=-1+i.设=zz,则=()A.2iB.2C.2+2iD.2-2i答案B4.(2022山东威海期中,3)设复数z满足|z-(1+i)|=1,则|z

12、|的最大值为 ()A.2-1B.2+1C.2D.3答案B5.(2022辽东南协作体期中,1)设复数z满足(1+i)z=3+i,则|z|=()A.2B.2C.22D.5答案D6.(2022辽宁部分高中期中,1)若z=5+12i,其中i为虚数单位,则zz=()A.-1B.1C.513+1213iD.513-1213i答案D7.(2022广东江门陈经纶中学月考,2)欧拉公式ei=cos +isin (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当=时,就有ei+1=0,根据上述背景

13、知识,试判断e-i2 0203表示的复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B8.(2017课标理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B二、多项选择题9.(2022山东潍坊二模,9)若复数z1=2+3i,z2=-1+i,其中i是虚数单位,则下列说法正确的是()A.z1z2RB.z1z2=z1z2C.若z1+m(mR)是纯虚数,则m=-2D.若z1,z2在复平面内对应的向量分别为OA,OB(O为坐标原点),则|AB|=5答案BCD10.(2021山东德州二模,9)已知复数z1=2-1+i(i为虚数单位),下列说法正确的是()A.z1对应的点在第三象限B.z1的虚部为-1C.z14=4D.满足|z|=|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上答案AB三、填空题11.(2020课标理,15,5分)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|=.答案23