备战2024年高考数学一轮复习热点知识归纳常用结论提升真题练18同角三角函数的基本关系与诱导公式(原卷附答案).docx

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1、考向18 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1同角三角函数关系在解题中的应用（1）利用方程思想，对于，由公式，可以“知一求二”对于，由下面三个关系式，可以“知一求二”（2）的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”求解2诱导公式及应用（1）诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；化简：统一名，统一角，同角名少为终了（2）学会诱导公式的逆用，如等，再如，能将中的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为的整数倍1利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利

2、用可以实现角的弦切互化2“”方程思想知一求二1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系：；2三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可1（2022福建三明一中模拟预测）已知，则（）ABCD2（2022广东深圳高三阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点在直线上，则（）ABCD3（2022黑龙

3、江哈九中三模（文）已知，且，则（）ABCD4（2022全国模拟预测）已知是角的终边上一点，则（）ABCD1（2022湖北模拟预测）已知，则（）ABCD2（2022全国模拟预测）已知，则（）ABCD3（2022全国模拟预测（理）已知，则（）A0BCD14（2022山东淄博三模）已知，且，则（）ABCD5（2022江苏南京师大附中模拟预测）已知，则（）ABCD6（2022江苏徐州模拟预测）已知，则（）ABC3D7（2022河北沧州二模）若，则（）AB0C1D8（2022全国模拟预测）若，则（）ABCD9（2022全国模拟预测）若，则（）ABCD10（2022江西赣州二模（文）已知角终边上一点，则（

4、）ABC3D511（多选题）（2022海南海口二模）已知，则（）ABCD12（2022上海黄浦二模）设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_13（2022山西大附中三模（文）已知，且，则_.14（2022山东师范大学附中模拟预测）已知，则_.15（2022湖南师大附中三模）已知，则_.16（2022河北沧县中学模拟预测）已知，则_17（2022江苏南通模拟预测）若3，则_18（2022云南曲靖二模（文）已知，则_.19（2022江西南昌市八一中学三模（文）已知，则_1（2022浙江高考真题）设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5、2（2021全国高考真题（文）（）ABCD3（2021全国高考真题（文）若，则（）ABCD4（2021全国高考真题）若，则（）ABCD5（2020全国高考真题（理）已知，且，则（）ABCD6（2009陕西高考真题（理）若，则（）ABCD7（2015福建高考真题（文）若，且为第四象限角，则的值等于ABCD8（2017全国高考真题（文）已知，则ABCD9（2016全国高考真题（理）若 ，则ABC1D10（2016全国高考真题（文）若 ，则ABCD11（2022浙江高考真题）若，则_，_12（2019江苏高考真题）已知，则的值是_.13（2015四川高考真题（文）已知sin2cos0，则2sinco

6、scos2的值是_.1【答案】B【解析】.故选：B.2【答案】A【解析】由题意可得，则，所以，故选：A3【答案】C【解析】，故选：C.4【答案】C【解析】是角的终边上一点，由三角函数定义可得，所以.故选：C.1【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.2【答案】C【解析】因为，所以，且，所以，所以，所以故选：C3【答案】C【解析】因为，两式平方相加得： ，即 ，即，则，故即，即，即，即，故，故选：C4【答案】C【解析】，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，综上，.故选：C5【答案】D【解析】因为，故，所以，故x为第二或第四象限角，则，故，即，所以，故选：D6【答案】A【解析】.

7、故选：A7【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.8【答案】A【解析】，.故选：A.9【答案】A【解析】，故选：A10【答案】C【解析】因为角终边上一点，所以，又，故选：C.11（多选题）【答案】BD【解析】因为， 所以，又 ，所以，故A错误，B正确，所以，故C错误，D正确故选：BD.12【答案】【解析】对任意实数都有，与的最值和最小正周期相同，即，当，时，又，或，则或；当，时，；又，或，则或；当，时，又，或，则或；当，时，；又，或，则或；综上所述：满足条件的有序实数组共有组.故答案为：.13【答案】【解析】解：，又，.故答案为：.14【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则.故

8、答案为：.15【答案】【解析】由题意得，而，故，故.故答案为：16【答案】【解析】解：故答案为：17【答案】【解析】故答案为：.18【答案】【解析】，.故答案为：19【答案】-2【解析】故答案为：-2.1【答案】A【解析】因为可得：当时，充分性成立；当时，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.2【答案】D【解析】由题意，.故选：D.3【答案】A【解析】，解得，.故选：A.4【答案】C【解析】将式子进行齐次化处理得：故选：C5【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.6【答案】A【解析】先由求出，再由同角三角函数基本关系，以及二倍角的正弦公式，将所求式子化简，即可得

9、出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：A.7【答案】D【解析】【详解】sina=,且a为第四象限角,，则，故选D.8【答案】A【解析】【详解】.所以选A.9【答案】A【解析】【详解】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系10【答案】D【解析】【详解】.分子分母同时除以，即得：.故选D.11【答案】 【解析】，即，即，令，则，即， ，则故答案为：；12【答案】.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，13【答案】1【解析】【详解】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos2考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.