高考数学第15讲概率统计解答压轴题(原卷版).docx

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1、第15讲 概率统计解答压轴题1（安徽皖北协作区联考）“博弈”原指下棋，出自我国论语阳货篇，现在多指一种决策行为，即一些个人团队或组织，在一定规则约束下，同时或先后，一次或多次，在各自允许选择的策略下进行选择和实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程生活中有很多游戏都蕴含着博弈，比如现在有两个人玩“亮”硬币的游戏，甲乙约定若同时亮出正面，则甲付给乙3元，若同时亮出反面，则甲付给乙1元，若亮出结果是一正一反，则乙付给甲2元（1）若两人各自随机“亮”出正反面，求乙收益的期望（2）各自“亮”出正反面，而不是抛出正反面，可以控制“亮”出正面或反面的频率(假设进行多次游戏，频率可以代替概率)，因此双方就面

2、临竞争策略的博弈甲乙可以根据对手出正面的概率调整自己出正面的概率，进而增加自己赢得收益的期望，以收益的期望为决策依据，甲乙各自应该如何选择“亮”出正面的概率，才能让结果对自己最有利？并分析游戏规则是否公平2（甘肃兰州模拟（理）2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（ 也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科

3、目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中（1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的范围3（湖北十一校三月联考）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞

4、，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，7的球槽内例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中

5、与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由4（湖北七市三月联考）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修（1）当时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需

6、的总费用，求的分布列与数学期望；（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？5（江西九校三月联考（理）已知正三角形，某同学从点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动设掷骰子次时，棋子移动到，处的概率分别为：，例如：掷骰子一次时，棋子移动到，处的概

7、率分别为，（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到，处的概率，；（2）记，其中，求6（河南适应性测试（文）直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为次或次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为次或不足次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售

8、用户”中有是“年轻人”（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计（2）某投资公司在2021年年初准备将万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；方案二：线上直播销售根据市场调研，利用线上直播销售，到年

9、底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由参考数据：独立性检验临界值表其中，7（江苏南通期末考试）甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响各轮结果亦互不影响（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）设“虎队”两轮

10、得分之和为，求的分布列；设“虎队”轮得分之和为，求的期望值（参考公式）8（湖南长沙长郡中学月考）某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分具体转换分数区间如下表：等级比例赋分区间而等比例转换法是通过公式计算：其

11、中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、假设小南的化学考试成绩信息如下表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分等级设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：成绩95939190888785人数1232322（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；（2）从化学成绩获得等级的

12、学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望9（河南漯河期末考试（文）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为08，引种树苗、的自然成活率均为（1）任取树苗、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为08，其余的树苗不能成活求一棵种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活

13、的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？10（湖南常德一中月考）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元，现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统

14、在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表：二级滤芯更换频数分布表：二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数若，且，以

15、该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值11（黑龙江鹤岗一中月考（理）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）12（东北三省四市二模）在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活新奋斗的起点”某农户计划于2021年初开始种植

16、某新型农作物已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期各方面调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该农作物亩产量()9001200概率0505该农作物市场价格(元/)3040概率0406（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为元，求的分布列；（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于30000元的概率13（湖南长沙一中高三月考）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(BPascal)提

17、请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)示讨论了这个问题，后来惠更斯(CHuygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注（1）甲乙赌博意外终止，若，则甲应分得多少赌注？（2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断

18、当时，事件是否为小概率事件，并说明理由规定：若随机事件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件14（内蒙古赤峰月考（理）甲乙丙三人，为了研究某地区高中男生的体重(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：身高/体重/根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为（1）求关于的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出位男生，他们身高(单位：)的数据绘制成如图的茎叶图估计体重超过的频率，视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男

19、生的体重)15（江西八校4月联考（理）4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有，四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题，分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题，顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题，回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响（1）求甲同学能进入

20、下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望16（吉林吉林市三模（理）年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）管理时间（单位：月）并调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示；愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民（1）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关；并根据相关系数说明相

21、关关系的强弱(若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到) （2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望参考公式：参考数据：17（湖南岳阳一模）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者

22、每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为；若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个18（山东临沂模拟）下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，

23、要求每班选派一名象棋爱好者参赛现某班有位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋)即每人进行轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下(每轮比赛采取局胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现三种赛式)或3：1胜者积分分分负者积分分分轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分分，乙累计积分分第轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（1）在第轮比赛中，甲所得积分为，求的分布列；求第轮结束后，甲的累计积分的期望；（2）已知第轮乙得分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛(“提前一轮”即比赛进行轮就结束

24、，最后一轮即第轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多)?若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由19（江苏常州一模）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，（1）求这两种方案检测次数相同的概率；（2）

25、如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由20（华大新高考联盟3月质检（理）在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：5年花费（万元）人数60100120406020（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）以频率估计概率，假设A

26、地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在52，136）的人数；（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，21（辽宁铁岭一模）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”

27、（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，期中）22（中学生标准化测试3月测试（理）袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球（1）若甲一次性抽取4个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；（2）

28、若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分的分布列和数学期望23（山西省高三一模（理）已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠血液化验呈阳性即为患病，阴性为不患病，现将6只小白鼠随机排序并化验血液，每次测1只，且得到前一只小白鼠的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液，直到能确定哪两只小白鼠患病为止，并用X表示化验总次数（1）在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求的概率；（2）求X的分布列与数学期望24（东北三省市四联考（理）2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一

29、种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照单样检测，中风险地区可以按照混样检测，低风险地区可以按照混样检测单样检测即为逐份检测，混样检测是将份或份样本分别取样后混合在一起检测若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为（1）现有该市中风险地区的份核酸检测样本要进行混样检测，求检测总次数为次的概率（2）现有该市中风险地区的份核酸检测样本，已随机平均分为三组，要采用混样检测，设检测总次数

30、为，求的分布列和数学期望25（湘豫名校联考（理）甲、乙、丙三人组成“梦之队”参加市知识竞答比赛，每轮活动由甲、乙、丙各完成一道问题，在每一轮活动中，如果三人都答对，则“梦之队”得3分；如果只有两个人答对，则“梦之队”得2分；如果三人只有一个人答对，则“梦之队”得1分，如果三个人都没有答对，则“梦之队”得0分已知甲每轮答对的概率是，乙每轮答对的概率是，丙每轮答对的概率是；每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“梦之队”参加三轮活动，求：（1）“梦之队”第一轮得分的分布列和数学期望；（2）“梦之队”三轮得分之和为4分的概率26（广东广州一模）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规

31、则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率27（陕西西安八校联考（理）中国悠久文化之一“石头，尖刀，布”游戏，留传至今，仍然是人们喜爱的一种比胜负的游戏方式“石头”即拳头，“尖刀”即食指和中指，“布”即手掌，“石头”胜“尖刀”，“尖刀”胜“布”，“布”胜

32、“石头”、现在有甲、乙、丙三人玩“石头、尖刀、布”游戏比胜负、假定每个人每次伸出什么手势是随机的并且是均等的（一次游戏，可以仅一人获胜或两人同时获胜或不分胜负不分胜负即三人手势均相同或互不相同）（1）若进行一次“石头，尖刀，布”游戏，求仅甲获胜的概率和有两人同时获胜的概率；（2）若进行一次“石头、尖刀、布”游戏，仅一人获胜时，获胜者得5分，失败者各得分2；有2人同时获胜时，获胜者各得3分，失败者得2分；不分胜负时，各得0分现在进行两次“石头、尖刀，布”游戏，用X表示甲所得的总分数，求X的分布列和期望28（山东菏泽一模）随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题

33、绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(岁岁)和“非年轻人”( 岁及以下或者岁及以上)两类，将一周内使用的次数为次或次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”使用次数为次或不足次的称为“非单车族”已知在“单车族”中有 是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并判断是否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?使用共享单车情况与年龄列联表年轻人

34、非年轻人合计单车族非单车族合计（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量求的分布列与期望参考数据：独立性检验界值表其中，(注：保留三位小数)29（辽宁沈阳一模）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动运动分为徒手运动和器械运动两大类该社区对参与活动的人进行了调查，其中男性人，女性人，所得统计数据如下表所示：(单位：人)性别器械类徒手类合计男性女性合计（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”?（2）为了检验活动

35、效果，该社区组织了一次竞赛活动竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项日都参加据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望(参考数据：)附：30（安徽淮南一模（理）中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进

36、行调查，调查样本中有40名女生下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）关注没关注合计男女合计（1）完成上面的22列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望附：，其中31（江苏苏州开学考试）随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播电商的模式正在全球范围内掀起热潮目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电

37、商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家根据中研产业研究院2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的24倍；2020年“618”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的116倍针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为06，对服务的好评率为075，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错

38、误的概率不超过0001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望附临界值表：0150100050025001000050001k20722706384150246635787910828的观测值：（其中）32（安徽皖江名校2月联考（理）新冠肺炎，全民防控冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫粪便接触等进行传染冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群该病毒进入人体后有潜伏

39、期(潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期)，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高现对200个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期的中位数为5，平均数为71，方差为506，一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上3011040岁及40岁以下2040（1）能否有的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；（ii）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属于“长潜伏期

40、”的病例个数是，的概率记作，试求的数学期望以及当取最大值时的值附：010000500010270638416635若随机变量服从正态分布，则，33（江苏徐州一中期末考试）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名（1）此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分?说明：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到 参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表Z00000100200300400500600700800912088490869088

41、88089070892508944089620898008997090151309032090490906609082090990911509131091470916209177140919209207092220923609251092650927909292093060931919097130971909726097320973809744097500975609762097672009772097780978309788097930979809803098080981209817210982109826098300983409838098420984609850098540985734（

42、湖北襄阳期末考试）某共享单车经营企业欲向甲巿投放单车，为制定适宜的经营策略该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车27人13人40人20人23人17人35人25人20人20人35人25人参考公式：，其中参考数据：0050001000013841663510828（1

43、）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的年龄达到35岁且偶尔使用单车的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份(其余人员仅赠送骑行优惠券)已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列22列联表(单位：人)，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁达到25岁合计35（江苏南通期末考试）2020年8月，教育部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见，要求体育纳入高中学业水平考试范围国家学生体质健康标准规定高三男生投掷实心球69米达标，