2024版高考数学一轮复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9幂函数与二次函数.docx

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1、课时规范练9基础巩固组1.幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.abcdB.dbcaC.dcbaD.bcda答案:D解析:根据幂函数的性质,在第一象限内,x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数增大,所以由图象得bcda.2.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x(0,+)上单调递减,则实数m=()A.-1B.2C.-1或2D.1答案:A解析:幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3,m2-m-1=1,解得m=2或m=-1;又当x(0,+)时,f(x)单调递减,当m=2时,m2+m-3=3,幂函数为y=x

2、3,不满足题意;当m=-1时,m2+m-3=-3,幂函数为y=x-3,满足题意.综上,m=-1.3.(2023浙江余杭高级中学高三检测)函数y=x23的大致图象是()答案:B解析:y=x23=3x2的定义域为R,且3(-x)2=3x2,y=x23为偶函数,图象关于y轴对称,可排除C,D;0231,由幂函数性质知y=x23在(0,+)上单调递增,但增长速度越来越慢,可排除A.故选B.4.(2023四川绵阳南山中学高三检测)幂函数y=xm2-2m-3(mZ)的图象如图所示,则实数m的值为.答案:1解析:由图象可知,该幂函数在(0,+)单调递减,所以m2-2m-30,解得-1m0时,函数f(x)在1

3、,2上单调递增,可得2-1=12,解得=log232;当=0时,显然不成立;当0,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值:恒大于0;恒小于0;等于0;无法判断.上述结论正确的是(填序号).答案:解析:由于函数f(x)=(m2-m-1)x4m9+m5-1是幂函数,故m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.因为对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20,所以函数f(x)在(0,+)上单调递增,当m=2时,f(x)=x2079符合题意,当m=-1时,f(x)=x-6不符合题意,故f(x)=x2079,且函数f(x)为奇函数.所以f(x)在R上单调递增.

4、由于a,bR,且a+b0,所以a-b,故f(a)f(-b),所以f(a)-f(b),所以f(a)+f(b)0.9.若函数f(x)=x2-2ax+1-a在0,2上的最小值为-1,则a=.答案:1解析:函数f(x)=x2-2ax+1-a的图象的对称轴为直线x=a,图象开口向上,当a0时,函数f(x)在0,2上单调递增,则f(x)min=f(0)=1-a,由1-a=-1,得a=2,不符合a0;当0aaa2,那么0aa1a,那么a1;如果1aa2a,那么-1a1aa,那么a-1.其中正确的是()A.B.C.D.答案:A解析:当三个函数的图象依y=1x,y=x和y=x2次序呈上下关系时,可得0xaa2,可得0a1,所以正确;当三个函数的图象依y=x2,y=x和y=1x次序呈上下关系时,-1x1,所以若a2a1a,可得a1或-1a0,所以错误;由于三个函数的图象没有出现依y=1x,y=x2和y=x次序的上下关系,所以错误;当三个函数的图象依y=x2,y=1x和y=x次序呈上下关系时,x1aa时,可得a-1,所以正确.故选A.