2023高考数学专题训练10　数列的递推关系与通项习题.docx

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1、一、基本技能练1.(2022湖北新高考协作体联考)已知数列an的首项a12，其前n项和为Sn，若Sn12Sn1，则a7_.答案96解析因为Sn12Sn1，所以Sn2Sn11(n2)，两式相减得an12an(n2)，又因为a12，S2a1a22a11，得a23，所以数列an从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为an所以a732596.2.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Snn2an(nN*)，则数列an的通项公式为_.答案an(nN*)解析由Snn2an可得，当n2时，Sn1(n1)2an1，则anSnSn1n2an(n1)2an1，即(n21)an(n1)2an1，故，所以ana11.

2、当n1时，a11满足an.故数列an的通项公式为an，nN*.3.已知正项数列an满足a12，an1，则an_.答案221n (nN*)解析将an1两边取以2为底的对数得log2an1log2an，数列log2an是以1为首项，为公比的等比数列，故log2an121n，即an221n (nN*).4.数列an的首项a12，且an13an2(nN*)，令bnlog3(an1)，则bn_.答案n(nN*)解析由an13an2(nN*)可知an113(an1)，又a12，知an10，所以数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，因此an133n13n，故bnlog3(an1)n.5.(2022南京

3、调研)在数列bn中，b11，bn1，nN*，则通项公式bn_.答案(nN*)解析由bn1，且b11.易知bn0，得3.因此32，32，故是以2为首项，2为公比的等比数列，于是322n1，可得bn，nN*.6.在数列an中，a11，an2an1ln 3(n2)，则数列an的通项an_.答案(1ln 3)2n1ln 3(nN*)解析由an2an1ln 3得anln 32(an1ln 3)，则anln 3是以1ln 3为首项，2为公比的等比数列，所以anln 3(1ln 3)2n1，因此an(1ln 3)2n1ln 3(nN*).7.已知数列an满足：a11，a23，an2an12an.某同学已经证

4、明了数列an12an和数列an1an都是等比数列，则数列an的通项公式是an_.答案(nN*)解析因为an2an12an，所以当n1时， a3a22a15.令bnan12an，则bn为等比数列.又b1a22a11，b2a32a21，所以等比数列bn的公比q1，所以bn(1)n1，即an12an(1)n1.令cnan1an，则cn为等比数列，c1a2a14，c2a3a28，所以等比数列cn的公比q12，所以cn42n12n1，即an1an2n1.联立，解得an.8.(2022青岛二模)已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1，则b2 023_.答案解析因为anbn1，bn1，所以1an1，

5、an11，所以1，所以数列是等差数列，其公差为1，首项为2，所以2(n1)1n1，所以an，所以bn，所以b2 023.9.已知数列an的前n项和Sn满足2Snnan3n(nN*)，且S315，则S10_.答案120解析当n1时，2S1a13，解得a13.又2Snnan3n，当n2时，2Sn1(n1)an13(n1)，所以得(n1)an1(n2)an3，当n3时，(n2)an2(n3)an13，所以得(n1)an1(n2)an(n2)an2(n3)an1，可得2an1anan2，所以数列an为等差数列，设其公差为d.因为a13，S33a13d93d15，解得d2，故S101032120.10.

6、已知数列an满足an12ann1(nN*)，a13，则数列an的通项公式为_.答案an2nn(nN*)解析an12ann1，an1(n1)2(ann)，2，数列ann是以a112为首项，2为公比的等比数列，ann22n12n，an2nn(nN*).11.数列an满足an13an2n1，a11，则数列an的前n项和Sn_.答案2n2(nN*)解析an13an2n1，12，数列是以2为首项，为公比的等比数列，2，an3n2n1，Sn(31323n)(22232n1)2n2(nN*).12.已知在数列an中，a11，a22，an12an3an1，则an的通项公式为_.答案an(nN*)解析an12a

7、n3an1，an1an3(anan1)，an1an是以a2a13为首项，3为公比的等比数列，an1an33n13n.又an13an(an3an1)，an13an是以a23a11为首项，1为公比的等比数列，an13an(1)(1)n1(1)n，由得4an3n(1)n，an(nN*).二、创新拓展练13.(多选)(2022武汉调研)已知数列an满足a11，an1(nN*)，则下列结论正确的是()A.为等比数列B.an的通项公式为anC.an为递增数列D.的前n项和Tn2n23n4答案ABD解析因为3，所以32，又340，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，所以342n1，则an，所以an为递减数

8、列，的前n项和Tn(223)(233)(2n13)22232n13n3n2n23n4，故ABD正确.14.(多选)南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数构成一个数列an，则()A.a412 B.an1ann1C.a1005 050 D.2an1anan2答案BC解析由题意知，a11，a23，a36，anan1n，故an，a410，故A错误；an1ann1，故B正确；a1005 050，故C正确；2an1(n1)(n2)，anan2，显然2an1anan2，故D错误.15.(多选)已知

9、数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依次类推，第n项记为an，数列an的前n项和为Sn，则()A.a6016 B.S18128C.a2k1 D.S2kk1答案AC解析由题意可将数列分组：第一组为20，第二组为20，21，第三组为20，21，22，则前k组一共有12k个数.第k组第k个数为2k1，故a2k1，所以C正确.因为55，所以a5529，又66，则a60为第11组第5个数，第11组为20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，210，故a602416，所以A正确.每一组数的和为20212k12k1，故前k组数之和为21222kkk2k12k，S2k1k2，所以D错误.S15265257，S18S152021222652764，所以B错误.故选AC.16.已知数列an满足a13，an1，则该数列的通项公式an_.答案(nN*)解析由，所以是首项为2，公比为的等比数列，所以2，解得an2，nN*.