2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形课时规范练21三角恒等变换北师大版.docx

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1、课时规范练21基础巩固组1.(2023四川内江高三月考)已知cos+3=33,则sin2+6=()A.-13B.13C.-223D.223答案:B解析:因为cos+3=33,故sin2+6=-cos2+2+6=-cos2+3=-2cos2+3+1=-2332+1=13,故选B.2.(2023陕西榆林高三期中)若2(cos2-sin2)cos(4+)=3sin 2,则sin 2=()A.-23B.23C.13D.-13答案:A解析:因为3sin2=2(cos2-sin2)22(cos-sin)=2(cos+sin),等式两边平方可得3sin22=4(1+sin2),即3sin22-4sin2-4

2、=0,由cos-sin0,可得1-sin20,则sin21,所以-1sin2-33,则256,又因为(0,),tan=-12-33,则56,则+253,2,所以+2=74,C项错误,D项正确.故选AD.5.(2023四川宜宾高三月考)已知tan+4=-43,则cos 2=.答案:-2425解析:由tan+4=-43得tan4+tan1-tan4tan=1+tan1-tan=-43,解得tan=7,所以cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=1-491+49=-2425.6.(2023福建三明高三期中)已知,均为锐角,且sin =35,tan(-)=-13,则c

3、os =.答案:91050解析:因为,均为锐角,sin=35,所以cos=1-sin2=45,-2,2,又tan(-)=-13,所以-2,0,所以sin(-)=-110,cos(-)=310,所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=45310+35-110=9510=91050.7.(2023四川成都高三期末)4sin 10+3tan 10=.答案:1解析:4sin10+3tan10=4sin10cos10cos10+3sin10cos10=2sin20+2sin60sin10cos10=2sin20+2(-12)cos(60+10)-cos(60-10)cos10

4、=2sin20-cos70+cos50cos10=2cos70-cos70+cos50cos10=cos70+cos50cos10=2cos60cos10cos10=2cos60=1.综合提升组8.(2023江苏南通高三模拟)已知,(0,),cos =-31010,若sin(2+)=12sin ,则+=()A.54B.23C.76D.74答案:A解析:由题意可知,sin(2+)=12sin,可化为sin+(+)=12sin(+)-,展开得sincos(+)+cossin(+)=12cossin(+)-12sincos(+),则cossin(+)+3sincos(+)=0.因为,(0,),且co

5、s=-31010,所以sin=1-cos2=1010,且2,则-31010sin(+)+31010cos(+)=0,所以sin(+)=cos(+),当cos(+)=0时不满足题意,所以tan(+)=1,因为2,(0,),所以+2,2,所以+=54,故选A.9.(多选)(2023天津一中高三月考)已知4cos+4=cos 2,则()A.sin +cos =22B.=k+4(kZ)C.tan 4=0D.tan =1答案:BCD解析:由已知得4coscos4-sinsin4=cos2-sin2,所以22(cos-sin)=cos2-sin2,因此(cos+sin-22)(cos-sin)=0,所以c

6、os+sin-22=0或cos-sin=0,即2sin+4=22或sin=cos,而sin+42,所以tan=1,因此=k+4(kZ),4=4k+(kZ),tan4=tan(4k+)=tan=0.故选BCD.10.(2023河南南阳高三期中)已知sin4-=-55,sin34+=1010,且4,34,0,4,则-的值为.答案:4解析:由于4,34,0,4,所以-0,34,又-=-4-+34+,所以sin(-)=sin-4-+34+=sin4-+34+.不妨记x=4-,y=34+,所以sin(-)=sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx,又x-2,0,sinx=-55,于是cosx

7、=255,又y34,siny=1010,则cosy=-31010,因此sin(-)=sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx=22,因为-0,34,所以-=4.11.(2023浙江杭州高三期中)已知函数f(x)=(sin x+3cos x)(cos x-3sin x).(1)求函数f(x)在0,上的单调递增区间;(2)若f(x0)=65,x00,2,求cos 2x0的值.解:(1)f(x)=(sinx+3cosx)(cosx-3sinx)=-2sinxcosx+3cos2x-3sin2x=-sin2x+3cos2x=2sin2x+23,令-2+2k2x+232+2k,kZ,解得-7

8、12+kx-12+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为k-712,k-12(kZ).所以f(x)在0,上的单调递增区间为512,1112.(2)因为f(x0)=65,所以2sin2x0+23=65,又x00,2,且sin2x0+230,所以2x0+2323,则cos2x0+23=-45.所以cos2x0=cos2x0+23-23=cos2x0+23cos23+sin2x0+23sin23=-45-12+3532=4+3310.创新应用组12.(2023江苏扬州高三月考)函数f(x)=cos x(3-4cos2x)的最小正周期为()A.23B.43C.D.2答案:A解析:f(x)=cosx(2-2cos2x-2cos2x+1)=cosx(2sin2x-cos2x)=sinxsin2x-cos2xcosx=-cos3x,所以函数的最小正周期为T=23,故选A.