2024版高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形课时规范练22三角函数的图象与性质.docx

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1、课时规范练22基础巩固组1.(2023山东日照高三月考)下列函数中,以2为周期且在区间4,2上单调递增的是()A.y=sin 4xB.y=cos 4xC.y=tan xD.y=-tan 2x答案:B解析:易知函数y=cos4x的周期为2,当x4,2时,4x0)的最小正周期为T.若23T,且y=f(x)的图象关于点32,2中心对称,则f2=()A.1B.32C.52D.3答案:A解析:由函数的最小正周期T满足23T,得232,解得20,所以=52,f(x)=sin52x+4+2,所以f2=sin54+4+2=1,故选A.4.(多选)(2023四川成都高三期中)已知函数f(x)=sin(2x+)(

2、0)的图象关于点23,0中心对称,则()A.f(x)=sin2x+23B.f(x)在区间0,512上单调递减C.直线x=76是曲线y=f(x)的对称轴D.直线y=3x可能是曲线y=f(x)的切线答案:AB解析:由题意得f23=sin43+=0,所以43+=k,kZ,即=-43+k(kZ),又00)的最小正周期为,则f58=.答案:-2解析:由已知得2=,所以=2,f(x)=2sin2x+4,故f58=2sin258+4=-2.6.(2023山东淄博高三月考)函数f(x)=3sinx+3-sinx-6的最大值为.答案:2解析:f(x)=3sinx+3-sinx-6=3sinx+3+cosx-6+

3、2=3sinx+3+cosx+3=2sinx+3+6=2sinx+2=2cosx,故函数f(x)的最大值为2.7.(2023重庆巴蜀中学高三月考)若函数f(x)=sin 2x+cos(2x-)图象关于直线x=4对称,则常数的一个可能取值为.答案:2(答案不唯一)解析:由题意知f(0)=f2,即cos=cos(-)=-cos,所以cos=0,所以=k+2,kZ,故答案为2(答案不唯一).综合提升组8.(多选)(2023江苏无锡高三期中)对于函数f(x)=cos3xcosx,下列说法正确的是()A.最大值为1B.最小值为-3C.最小正周期为D.图象的对称中心为4+k2,-1(kZ)答案:AC解析:

4、因为f(x)=cos(2x+x)cosx=cos2xcosx-sin2xsinxcosx=(cos2x-sin2x)cosx-2sin2xcosxcosx=cos2x-3sin2x=1-4sin2x=1-41-cos2x2=2cos2x-1,x2+k(kZ),对于A,当cos2x=1,即2x=2k,kZ,即x=k,kZ时,f(x)取得最大值1,故A正确;对于B,当cos2x=-1,即2x=+2k,kZ,即x=2+k,kZ时,不在定义域内,故f(x)不存在最小值,故B错误;对于C,f(x)的最小正周期T=22=,故C正确;对于D,定义域不满足关于点4+k2,-1(kZ)对称,所以4+k2,-1(

5、kZ)不是f(x)图象的对称中心,故D错误.故选AC.9.已知函数f(x)=sin x-sinx+3(0)在0,上的值域为-32,1,则实数的取值范围是.答案:56,53解析:f(x)=sinx-sinx+3=sinx-sinxcos3-cosxsin3=12sinx-32cosx=sinx-3,因为x0,所以x-3-3,-3,又函数f(x)在0,上的值域为-32,1,且f(0)=-32,所以由正弦函数的对称性,只需2-343,则5653.创新应用组10.(多选)(2023湖北天门高三期末)已知函数f(x)=0.5sin x+cos x,则()A.f(x)是以2为周期的周期函数B.直线x=34

6、是f(x)图象的一条对称轴C.f(x)的值域为2-2,22D.f(x)在,54上单调递增答案:ACD解析:对于A,因为f(x+2)=0.5sin(x+2)+cos(x+2)=0.5sinx+cosx=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数,故A正确;对于B,f(x)=0.52sinx+4,设y=2sinx+4,由x+4=2+k(kZ),解得x=4+k(kZ),故B错误;对于C,y=2sinx+4的值域为-2,2,则f(x)的值域为2-2,22,故C正确;对于D,y=2sinx+4,由2+2kx+432+2k(kZ),解得4+2kx54+2k,所以y=2sinx+4在4+2k,54+2k(kZ)上单调递减,所以f(x)在区间,54上单调递增,故D正确.故选ACD.