2024版高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形课时规范练20两角和与差的三角函数.docx

《2024版高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形课时规范练20两角和与差的三角函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024版高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形课时规范练20两角和与差的三角函数.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时规范练20基础巩固组1.(2023重庆巴蜀中学高三月考)sin 245sin 125+sin 155sin 35的值是()A.-32B.-12C.12D.32答案:B解析:原式=sin(270-25)sin(90+35)+sin(180-25)sin35=-cos25cos35+sin25sin35=-cos(25+35)=-cos60=-12.2.若角的终边过点P(-3,4),则sin2+2=()A.-2425B.-725C.725D.2425答案:B解析:sin2+2=cos2=2cos2-1,由题意得cos=-3(-3)2+42=-35,所以sin2+2=2-352-1=-725,故

2、选B.3.(2023安徽合肥高三月考)已知sin4-=cos34+,则tan2+6=()A.33B.3C.-33D.-3答案:A解析:因为sin4-=cos34+,所以sin4cos-cos4sin=cos34cos-sin34sin,则2cos=0,所以cos=0,所以=2+k,kZ,所以tan2+6=tan22+k+6=tan6=33.4.(2023陕西榆林高三期中)已知,均为锐角,且(1-3tan )(1-3tan )=4,则+=()A.3B.23C.34D.2答案:B解析:由(1-3tan)(1-3tan)=4,得1-3tan-3tan+3tantan=4,所以-3(tan+tan)=

3、3(1-tantan),所以tan+tan1-tantan=-33=-3,所以tan(+)=-3,因为,0,2,所以(+)(0,),所以+=23,故选B.5.(2023四川南充高三月考)若2cos2-3=1+cos 2,则tan 2的值为()A.-33B.33C.-3D.3答案:D解析:2cos2-3=212cos+32sin2=12+sin2+32sin2=1-12cos2+32sin2,由1-12cos2+32sin2=1+cos2,可得32sin2=32cos2,又cos20,则tan2=3,故选D.6.(2023河北石家庄高三期中)已知82,且sin 2sin4-cos 2sin54=

4、13,sin 2cos4+cos 2sin4=33,则sin(2-2)的值为()A.539B.69C.-539D.-69答案:B解析:由题知,sin2sin4-cos2sin54=sin2cos4+cos2sin4=sin2+4=13,因为sin2cos4+cos2sin4=33,所以sin2+4=33,又82,所以22+42+4,则cos2+4=-223,cos2+4=-63,所以sin(2-2)=sin2+4-2+4=sin2+4cos2+4-cos2+4sin2+4=69,故选B.7.(多选)下列化简结果正确的是()A.cos 22sin 52-sin 22cos 52=12B.tan2

5、4+tan361-tan24tan36=3C.cos 15-sin 15=22D.sin 15sin 30sin 75=14答案:ABC解析:cos22sin52-sin22cos52=sin(52-22)=sin30=12,所以A正确;tan24+tan361-tan24tan36=tan(24+36)=tan60=3,所以B正确;cos15-sin15=2(cos45cos15-sin45sin15)=2cos(45+15)=22,所以C正确;sin15sin30sin75=sin15sin30sin(90-15)=sin15cos15sin30=12sin30sin30=18,所以D错误

6、.故选ABC.8.(2023陕西咸阳高三月考)tan245-tan215tan15=.答案:23解析:tan245-tan215tan15=1-tan215tan15=2tan30=23.9.(2023山东济南高三月考)已知0,2,2sin 2+cos 2=1,则tan =.答案:2解析:因为2sin2+cos2=1,即2sin2=1-cos2,所以4sincos=2sin2,又0,2,所以sin0,cos0,故2cos=sin,所以tan=2.10.(2023重庆巴蜀中学高三模拟)已知tan-4=12,则sin2(+4)cos2=.答案:-1解析:令t=-4,则tant=12,=t+4,所以

7、+4=t+2,2=2t+2,所以sin2(+4)cos2=sin2(t+2)cos(2t+2)=cos2t-sin2t=cos2t-2sintcost=1-2tant=-1.综合提升组11.(2023湖南长沙高三期中)已知,(0,),tan+3=22,cos+6=63,则cos(2-)=()A.-539B.-33C.539D.33答案:D解析:cos(2-)=cos2+3-+6-2=sin2+3-+6=sin2+3cos+6-cos2+3sin+6.sin2+3=2sin+3cos+3=2sin(+3)cos(+3)sin2(+3)+cos2(+3)=2tan(+3)tan2(+3)+1=22

8、3,cos2+3=cos2+3-sin2+3=cos2(+3)-sin2(+3)cos2(+3)+sin2(+3)=1-tan2(+3)1+tan2(+3)=13.因为cos+6=63,(0,),所以+60,2,所以sin+6=33,故cos(2-)=33,故选D.12.(多选)(2023山东烟台高三期中)已知cos(+)=-55,cos 2=-45,其中,为锐角,则以下结论正确的是()A.sin 2=35B.cos(-)=255C.cos cos =55D.tan tan =13答案:AB解析:因为cos2=-45,02,所以02,所以sin2=1-cos22=35,故A正确;因为cos(+

9、)=-55,02,02,所以0+,所以sin(+)=1-cos2(+)=255,所以cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=-45-55+35255=255,故B正确;cos(-)=coscos+sinsin=255,cos(+)=coscos-sinsin=-55,由+得2coscos=55,解得coscos=510,故C不正确;由-得2sinsin=355,解得sinsin=3510,所以tantan=sinsincoscos=3510510=3,故D不正确.故选AB.创新应用组13.(2023江苏南京高三期末)若sin 160+tan 20+cos 70=3,则实数的值为()A.3B.32C.2D.4答案:A解析:因为sin160+tan20+cos70=3,即sin(180-20)+tan20+cos(90-20)=3,所以sin20+sin20cos20+sin20=3,所以sin20cos20+sin20+sin20cos20=3cos20,即(+1)sin20cos20=3cos20-sin20=232cos20-12sin20=2sin(60-20)=2sin40,所以+12sin40=2sin40,所以+12=2,则=3,故选A.