2024届高考一轮复习数学学案(新教材人教a版+提优版京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀苏晋皖黑吉云贵桂新豫浙)第一章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式.docx

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1、必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题1(2023咸阳模拟)已知集合A1,0,1,2,3，Bx|2x25x30，那么集合AB等于()A1,0,1,2 B0,1,2,3C0,1,2 D1,0,1,2,3答案C解析因为Bx|2x25x30x|(2x1)(x3)0，cos xx21”的否定是()Ax0，cos xx21Bx0，cos xx21Cx0，cos xx21Dx0，cos xx21答案C4(2023长沙模拟)已知p：1；q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A0，) B1，)C(，0 D(，1答案C解析由1，可得x(x1)0，解得0x1，记Ax|0xm，若p是q的

2、充分条件，则A是B的子集，所以m0，所以实数m的取值范围是(，05关于x的一元二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A3 B2 C1 D6答案D解析因为关于x的一元二次不等式ax2bx10的解集为，则ay，z0，则下列不等式恒成立的是()A.0 B.0 Dxzyz答案D解析令x2，y1，z1，则，即0，所以B选项错误；令x1，y2，z1，则x2zy2z3y，z0得xzyz0，即xzyz，所以D选项正确7给定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，对于xS，如果x1S，x1S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A5个 B6个 C9个

3、 D12个答案B解析若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”，则这3个元素一定是连续的3个整数，故不含“好元素”的集合有1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共6个8当a0且a1时，若xR，a2xa2xt(axax)0成立，则t的取值范围是()A(1，) B(，1)C(1，) D(，1)答案C解析令maxax，则当a0且a1时，maxax22，当且仅当x0时，等号成立，且m2(axax)2a2xa2x2，则a2xa2xm22，原不等式可化为m2tm20对任意m2，)恒成立所以tm恒成立，又ym在2，)上单调递减，所以t21.二、多项选择题9已知全集UR，集合

4、Ax|x22x1，则()AA(UB) BABACAB DBA答案AC解析Ax|x22x1(0，)，A(UB)，ABB，AB，故AC正确，BD错误10以下命题中是真命题的是()AxR，使exb”是“a|a|b|b|”的充要条件D“xA”是“xAB”的必要不充分条件答案CD解析设f(x)exx1，所以f(x)ex1，当x0时，函数f(x)0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，故在x0时函数f(x)取得最小值，f(0)0，所以f(x)exx1f(x)minf(0)0，即xR，exx1，故A错误；当x时f(x)sincos 2x，故函数f(x)为偶函数，故B错误；当ab0时，等价于a2b2(ab)(

5、ab)0，当0ab时，等价于a2b2(ab)(ab)0，当a0b时，等价于a2b20，反之同样成立，故C正确；“xAB”“xA”，“xA”“xAB”，则“xA”是“xAB”的必要不充分条件，故D正确11(2022莆田质检)已知直线l：axby10(a0，b0)与圆C：x2y21相切，则下列说法正确的是()Aab BabC.4 D.2答案BCD解析因为直线l：axby10与圆C：x2y21相切，所以圆心C(0,0)到直线l的距离等于1，即1，即a2b21，且a0，b0，因为a2b22ab且a2b21，所以ab，即A错误，B正确；因为a2b21，所以2224，即C正确；因为a2b22ab且a2b2

6、1，所以2(当且仅当ab时取等号)，即D正确12已知3a2,5b3，则下列结论正确的是()AabBabCab2abDaabbba答案AD解析因为3a2,5b3，则alog32，blog53.对于A，2332，则2，从而0log31alog3252，则3，则blog53log551，即0ab1，A正确；对于B，(ab)，因为0ab1，则ab0,0abb，B错误；对于C，因为2ab2log32log532log52log54，所以，ab2ablog32log53log54log32log5log3log50，所以，ab2ab，C错误；对于D，构造函数f(x)，其中0xe，则f(x).当0x0，则函

7、数f(x)在(0，e)上单调递增，因为0ab1，则f(a)f(b)，即，可得abba，所以，aabbba，D正确三、填空题13已知集合Ax|2x2，若集合Bx|xa满足AB，则实数a的取值范围为_答案2，)解析Ax|2x2，AB，A与B的关系如图，a2.14设p：实数x满足(x3a)(xa)0，q：实数x满足0.当a0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是_答案2，1)解析由0，得解得3x2，即q：Bx|3x2，因为a0，由(x3a)(xa)0，得3axa，即p：Ax|3axa，若p是q的必要条件，则qp，所以BA，所以即2a1.15下列命题中，真命题的序号是_xR，sin xcos x

8、；若p：lg y是的充要条件；ABC中，边ab是sin Asin B的充要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件答案解析对，sin xcos xsin，故为假命题；对，命题p：0，解得0x1，故为假命题；对，当x1，y0时，满足，但lg xlg y不成立，故为假命题；对，根据正弦定理可得，边ab是sin Asin B的充要条件，故为真命题；对，满足函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数的a的取值范围为a2，故“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件，故为假命题16一般地，把ba称为区间(a，b)的“长度”已知关于x的不等式x2kx2k0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为_答案1,0)(8,9解析不等式x2kx2k0，解得k8，设x2kx2k0的两根分别为x1，x2，不妨令x1x2，则x1x2k，x1x22k，由题意得x2x13，解得1k9，结合k8，所以实数k的取值范围为1,0)(8,9