2024版高考数学一轮总复习第5章平面向量复数思维深化微课堂平面向量与“四心”.docx

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1、思维深化微课堂 平面向量与“四心”(1)已知O，N，P在ABC所在平面内，且|OA|OB|OC|，NA+NB+NC0，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的()A重心，外心，垂心B重心，外心，内心C外心，重心，垂心D外心，重心，内心(2)在ABC中，AB5，AC6，cos A15，O是ABC的内心若OPxOByOC，其中x，y0，1，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为()A1063B1463C43D62思维架桥(1)ABC的外心O1满足O1AO1BO1C；ABC的重心O2满足O2A+O2B+O2C0；ABC的垂心O3满足O3ABC，O3BAC，O3CAB.结合条件可得答案(2)

2、分析可知动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形及其内部，其面积为BOC的面积的2倍.在ABC内，利用余弦定理可求a7.由12bc sin A12(abc)r，解得r263(其中r为ABC的内切圆的半径)，可得BOC的面积，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积可求(1)C(2)B解析：(1)由 |OA|OB|OC|知，O为ABC的外心；由 NA+NB+NC0知，N为ABC的重心；因为 PAPBPBPC，所以(PAPC)PB0，所以 CAPB0，所以 CAPB，即CAPB，同理APBC，CPAB，所以P为ABC的垂心故选C.(2)根据向量加法的平行四边形法则可知，动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的

3、平行四边形及其内部，其面积为BOC的面积的2倍在ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理a2b2c22bc cos A，得a7.设ABC的内切圆的半径为r，则12bc sin A12(abc)r，解得 r263，所以SBOC12ar127263763，故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SBOC1463，故选B.1在平面向量的应用中，用平面向量解决平面几何问题时，首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示，然后选择适当的基底向量，将相关向量表示为基向量的线性组合，把问题转化为基向量的运算问题，最后将运算的结果再还原为几何关系2三角形“四心”的向量表示(1)在ABC中，若

4、|OA|OB|OC|或OA2OB2OC2，则点O是ABC的外心(2)在ABC中，若GA+GB+GC0，则点G是ABC的重心(3)已知O，P为ABC所在平面内的任意两点，若OPOAAB+12BC，(0，)，则直线AP过ABC的重心(4)在ABC中，若OAOBOBOCOCOA，则点O为ABC的垂心(5)在ABC中，若|BC|OA|AC|OB|AB|OC0，则点O为ABC的内心(6)已知O，P为ABC所在平面内的任意两点，若OPOAABAB+ACAC(0)，则直线AP过ABC的内心应用体验1已知O是平面内的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足OPOA(AB+AC)，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A内心B外心C重心D垂心C解析：由原等式，得OPOA(AB+AC)，即AP(AB+AC)，根据平行四边形法则，知AB+AC2AD(D为BC的中点)，所以点P的轨迹必过ABC的重心故选C.2在ABC中，|AB|3，|AC|2，AD12AB+34AC，则直线AD通过ABC的()A重心B外心C垂心D内心D解析：因为|AB|3，|AC|2，所以12|AB|34|AC|32.设AE12AB，AF34AC，则|AE|AF|.因为AD12AB+34ACAE+AF，所以AD平分EAF，所以AD平分BAC，所以直线AD通过ABC的内心