2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第二章　一元二次函数、方程和不等式课时规范练5　二次函数与一元二次方程、不等式.docx

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1、课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固组1.已知集合A=x|(-x+3)(x+2)0,则AB=()A.x|x3B.x|x3C.x|x-4D.x|-3x-22.若a0的解集为()A.x2x1aB.x1ax2C.xx2D.xx1a3.集合A=x|x|2,B=x|x2-2x-m0.若A(RB)=x|-2x0,若此不等式的解集为x1mx2,则实数m的取值范围为()A.(0,+)B.(0,2)C.12,+D.(-,0)5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac0),若f(x)0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是()A.f(m-1)0C.f(m-1)必与m同号D.f(m-1)必与m异号

2、6.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是()A.(-3,5)B.(-2,4)C.-3,5D.-2,47.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围为()A.a|a2B.a|a2C.a|-2a2D.a|-2a28.函数y=log13(4x2-3x)的定义域为.9.对于实数x,当nxn+1(nZ)时,规定x=n,则不等式4x2-36x+450的解集为.综合提升组10.已知集合A=x-12x2,集合B=x|x2-(a+2)x+2a0,2x2+(2k+7)x+7k0整数解仅有一个,则实数k的取值范围为()A.(

3、-5,3)(4,5)B.-5,3)(4,5C.(-5,34,5)D.-5,34,512.若关于x的不等式1ax2+bx+c1)的解集为空集,则T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-1的最小值为()A.2B.2C.22D.413.已知f(x)=x2+4x+1+a,xR,f(f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+B.2,+)C.-1,+)D.3,+)创新应用组14.已知函数f(x)=12x+1+ex-e-x,若不等式f(ax2)+f(1-2ax)1对xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,eB.0,eC.(0,1D.0,115在脱贫攻坚过程中,某地干部在帮扶走访中得知

4、某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值.课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式1.A解析:由题意A=x|x3,B=x|x2,所以AB=x|x3,故选A.2.B解析:方程(a

5、x-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=1a,因为a0,所以1a0的解集为x1ax2.3.C解析:因为集合B=x|x2-2x-m0,所以RB=x|x2-2x-m0.又A=x|-2x2,A(RB)=x|-2x4,所以4是方程x2-2x-m=0的一个根,即42-24-m=0,解得m=8.当m=8时,RB=x|-2x4,此时A(RB)=x|-2x0,因为此不等式的解集为x1mx2,所以必有m0且1m2,即m0.5.D解析:因为f(x)0,m0,因此f(x)=a(x+1)(x-m).所以f(m-1)=-am与m必异号,且无法判定-am的符号,故选D.6.D解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a

6、0可化为(x-1)(x-a)1时,不等式的解集为x|1xa;当a=1时,不等式的解集为;当a1时,不等式的解集为x|ax1,要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是-2,4,故选D.7.D解析:当a-2=0,即a=2时,-40,恒成立,符合题意;当a-20时,由题意知a-20,4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a2.综上,-2a2,故选D.8.-14,034,1解析:函数y=log13(4x2-3x)的定义域应满足04x2-3x1,解得-14x0或34x1.9.x|2x8解析:令t=x,则不等式化为4t2-36t+450,解得32t152,而t=x,所以32x152,由x的

7、定义可知x的取值范围是2x8,即不等式的解集为x|2x8.10.A解析:由题意可知AB.又B=x|x2-(a+2)x+2a0=x|(x-a)(x-2)0,当a2时,B=x|ax2,若AB,则a2时,B=x|2xa,此时AB不成立;当a=2时,B=,AB不成立.综上所述,a0,2x2+(2k+7)x+7k0,(x+k)(2x+7)0x4,(x+k)(2x+7)0.当-k72时,x4,-kx-72-kx-72.不等式组整数解仅有一个,-k在-5,-4)之间时不等式组整数解只有-4一个,-5-k-4,4-72,即k72时,x4,-72x-k.不等式组整数解仅有一个,-k在(-3,5之间时,不等式组整

8、数解只有-3一个,-3-k5,-5k0,b2-4ca0,得cab24,则T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-11+2ab+a2b22(ab-1),令ab-1=m,则m0,故T1+2(m+1)+(m+1)22m=m2+2m+24,当且仅当m=2时,等号成立,故选D.13.B解析:f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a-3a-3,令t=f(x),则ta-3,则原问题转化为f(t)=t2+4t+1+a0在ta-3时恒成立.易知函数f(t)的图象关于直线t=-2对称,当-21时,函数f(t)在a-3,+)上单调递增,所以只需f(a-3)0,即a2-a-20,解得a-1(舍去)或a2;当a

9、-3-2,即a1时,只需f(-2)0,即a-30,无解.综上所述,实数a的取值范围是2,+),故选B.14.D解析:f(x)=12x+1+ex-e-x,f(x)+f(-x)=12x+1+ex-e-x+12-x+1+e-x-ex=12x+1+12-x+1=1.令g(x)=f(x)-12,则g(x)+g(-x)=0,可得g(x)是奇函数.又g(x)=12x+1+(ex-e-x)=ex+e-x-2xln2(2x+1)2=ex+1ex-ln22x+12x+2,利用基本不等式知ex+1ex2,当且仅当ex=1ex,即x=0时,等号成立,ln22x+12x+2ln24,当且仅当2x=12x,即x=0时,等

10、号成立,故g(x)0,可得g(x)是增函数.由f(ax2)+f(1-2ax)1得f(ax2)-12-f(1-2ax)+12=-f(1-2ax)-12,即g(ax2)-g(1-2ax)=g(2ax-1),即ax2-2ax+10对xR恒成立.当a=0时,显然成立;当a0时,需a0,=4a2-4a0,得00,0x6.故x的取值范围为(0,6.(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元,技术指导后,养羊的利润为0.15(1+0.25x)(10-x)万元,则0.15(a-0.875x)x0.15(1+0.25x)(10-x)恒成立.又0x10,a5x8+10x+1.5恒成立.又5x8+10x5,当且仅当x=4时,等号成立,0a6.5,即a的最大值为6.5.