2024版高考数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练49成对数据的统计分析.docx

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1、课时规范练49基础巩固组1.(2022江西重点中学协作体二模)千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”等,小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”这一谚语,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下表格:日落云里走夜晚天气下雨不下雨出现255不出现2545P(2k)0.10.050.01k2.7063.8416.635并计算得到219.05,小明对所在地区天气的下列判断正确的是()A.夜晚下雨的概率约为15B.未出现“日落云里走”,但夜晚

2、下雨的概率约为12C.出现“日落云里走”,夜晚一定会下雨D.有99%的把握判断“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关答案:D解析:根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=25+25100=12,所以A错.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=2525+45=514,故B错.219.0510.828=x0.001,对照临界值表可知,依据=0.001的独立性检验,可认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关,但不能认为夜晚一定会下雨,故C错,D对.2.(2022安徽蚌埠一模)文旅部门统计了某景点在2022年3月至7月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:月份x34567旅游

3、收入y(单位:万元)1012111220(1)根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用一元线性回归方程拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由.(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的22列联表,并判断能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.性别喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式:相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,参考数据:103.162.线性回归方程:y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=

4、i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=ybx,2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).临界值表:P(2k)0.10.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由已知得:x=5,y=13,i=15(xi-x)2=10,i=15(yi-y)2=64,i=15(xi-x)(yi-y)=20,r=201064=5210=1040.791,因为|r|0.791接近于1,说明y与x的线性相关关系很强,可用一元线性回归方程拟合y与x的关系,b=2010=2,a=ybx=13-10=3,则y关于x的线性回归方程为y=2x+3.(2)22列联表如下所示:性别喜欢

5、不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200根据列联表中数据,2=200(7060-4030)21001001109018.1826.635,我们有99%的把握认为游客是否喜欢该景点与性别有关联.综合提升组3.(2023江苏盐城高三检测)我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间最近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi的数据.通过对比分析,建立了

6、两个函数模型:y=+x2,y=ex+t,其中,t均为常数,e为自然对数的底数.令ui=xi2,vi=ln yi(i=1,2,10),经计算得如下数据:xyi=110(xi-x)2i=110(yi-y)2uv262156526805.36i=110(ui-u)2i=110(ui-u)(yi-y)i=110(vi-v)2i=110(xi-x)(vi-v)112501302.612请从相关系数的角度分析,模型拟合程度更好是(填函数模型序号或);利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据,建立y关于x的非线性回归方程为(系数精确到0.01).附:相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-

7、x)2i=1n(yi-y)2,线性回归方程y=a+bx中:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=ybx.答案:y=e0.18x+0.56解析:设u与y的相关系数为r1,x与v的相关系数为r2,由题意,r1=i=110(ui-u)(yi-y)i=110(ui-u)2i=110(yi-y)2=130112502=13150.87,r2=i=110(xi-x)(vi-v)i=110(xi-x)2i=110(vi-v)2=12652.6=12130.92,则|r1|506.635,有99%的把握可以判断喜欢登山和性别有关,故正确;而2=50n99,所以2的值与n的取值有关.故错误.