备战2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习专练50(旧高考文科).docx

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1、专练50抛物线命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1抛物线yx2的焦点到其准线的距离为()A1 B2C D22020全国卷设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A(，0) B(，0)C(1，0) D(2，0)3动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x4y100的距离相等，则动点M的轨迹为()A抛物线 B直线C线段 D射线42022江西省赣州市高三摸底已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，以F为圆心，半径为的圆与l交于A，B两点，则|AB|()A B2C2 D452022全国乙卷(文)，6 设F为

2、抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|BF|，则|AB|()A2 B2C3 D36AB是抛物线x2y的焦点弦，且|AB|4，则AB的中点到x轴的距离为()A2 BC D7已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A BC2 D8设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则等于()A BC3 D392022江西省景德镇高三质检过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且|AB|.若t(其中t1)，则t的值为()A BC2 D3二

3、、填空题102022河南省六市高三调研抛物线yax2经过点M(2，1)，则M到焦点F的距离为_11过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则|PQ|_.12已知直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_能力提升132022四川省成都高三模拟设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22x上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.1 BC D14抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线

4、的焦点已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()A B9C9 D152022江西省赣州市高三期末抛物线E：y24x的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为S1，S2，S3.则SSS_16过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则_. 专练50抛物线 参考答案1Byx2可化为x24y，则焦点到准线的距离为42.2B由抛物线的对称性，不妨设D在x轴上方、E在x轴下方由得D(

5、2，2)，E(2，2)，ODOE，44p0，p1，C的焦点坐标为(，0).3BF(2，1)在直线l：3x4y100上，动点M的轨迹为过点F且与直线l垂直的直线4B因为y24x，所以焦点F(1，0)到准线l：x1的距离为2，又|AF|，所以|AB|22.5B由已知条件，易知抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.又B(3，0)，则|AF|BF|2.不妨设点A在第一象限，则A(x0，2).根据抛物线的定义可知x0(1)2，所以x01，所以A(1，2)，所以|AB|2.故选B.6D如图为x2y的图像，F为其焦点，l为x2y的准线，由抛物线的定义知|AA1|AF|，|BB1|BF|，|AA

6、1|BB1|AF|BF|AB|4，由图可知AB的中点到准线的距离为2，AB的中点到x轴的距离为2.7D由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1，0)，准线方程为x1，又知双曲线的渐近线方程为yx，|AB|4|OF|4，不妨设A在B上方，A(1，2)，又点A在直线yx上，2(1)，2，双曲线的离心率e.8B当AB与x轴垂直时，A(，1)，B(，1)，1(1)；当AB与x轴不垂直时，设l：yk(x)，由得k2x2(k22)x0由韦达定理得x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x1)(x2)(1k2)x1x2k2(x1x2).9D抛物线y24x的焦点F(1，0)，依题意，直线AB不垂直于坐标

7、轴，设直线AB：yk(x1)，由消去y并整理得：k2x2(2k24)xk20，而k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x21，又|AB|AF|BF|x11x21，即x1x2，因t，且t1，即|AF|BF|，则有x1x2，解得x13，x2，又(1x1，y1)t(x21，y2)，于是得1x1t(x21)，t3，所以t的值为3.10答案：2解析：抛物线yax2经过点M(2，1)，故14a，解得a抛物线方程为y，抛物线的标准方程为：x24y.其准线方程为：y1，点M(2，1)到焦点F的距离即为M到准线的距离：112.11答案：8解析：|PQ|PF|QF|x11x21x1x22628.12

8、答案：0或1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，满足题意；若k0，则(4k8)244k20，得k1.综上得k0或k1.13C因为F(，0)，设M(x0，y0)，显然当y00时，kOM0时，kOM0，则要想求解直线OM的斜率的最大值，此时y00，设P(m，n)，因为|PM|2|MF|，所以2，即(x0m，y0n)2(x0，y0)，解得：，由于n22m，所以9y2(3x01)，即yx0，由于y00，则kOM，当且仅当y0，即y0时，等号成立，故直线OM的斜率的最大值为.14B令y1，得x，即A(，1).由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F，设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x.消去

9、y，得k2x22(k22)xk20.则xAxB1，所以xB4.|AB|xAxBp.将x4代入y24x得y4，故B(4，4).故|MB|.故ABM的周长为|MA|MB|AB|(3)9.15答案：3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，所以有y4x1，y4x2，y4x3，抛物线的焦点坐标为F(1，0)，ABC的重心坐标为(，)，由题意可知：1，即x1x2x33，SSS(|OF|y1|)2(|OF|y2|)2(|OF|y3|)2(yyy)x1x2x3，所以SSSx1x2x33.16答案：3解析：如图所示，由题意得准线l：x.作ACl于点C，BDl于点D，BHAC于点H，则|AF|AC|，|BF|BD|，|AH|AC|BD|AF|BF|，因为在RtAHB中，HAB60，所以cos 60，即(|AF|BF|)|AF|BF|，得3.