2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第四章4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念.docx

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1、4.1任意角和弧度制、三角函数的概念考试要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义知识梳理1角的概念(1)定义：角可以看成是一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S_.2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示(2)公式角的弧度数公式(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 rad；1 rad_弧长公式弧长l_扇形面积公式S_3任意角的三角函数(1

2、)任意角的三角函数的定义：设P(x，y)是角终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0)(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图常用结论1象限角2轴线角思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)是第三象限角( )(2)若角的终边过点P(3,4)，则cos .( )(3)若sin 0，则是第一或第二象限角( )(4)若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为.( )教材改编题1. 660等于()A rad B radC rad D rad2某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了_弧度3

3、已知角的终边经过点P(2，3)，则sin _，tan _.题型一角及其表示例1(1)(2023宁波模拟)若是第二象限角，则()A是第一象限角B.是第三象限角C.是第二象限角D2是第三或第四象限角或在y轴负半轴上延伸探究若是第一象限角，则是第几象限角？_(2)在7200范围内所有与45终边相同的角为_听课记录：_思维升华确定k，(kN+)的终边位置的方法先写出k或的范围，然后根据k的可能取值确定k或的终边所在位置跟踪训练1(1)“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2021北京)若点P(cos ，sin )与点Q关于

4、y轴对称，写出一个符合题意的_.题型二弧度制及其应用例2已知一扇形的圆心角为(0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.(1)若35，r8 cm，求扇形的弧长；_(2)若C16 cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角_思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为基本不等式或二次函数的最值问题跟踪训练2某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)已知OA10，OBx(0x10)，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度(1)求关

5、于x的函数表达式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值_题型三三角函数的概念例3(1)(多选)已知角的终边经过点(2，)，且与的终边关于x轴对称，则下列选项正确的是()Asin B为钝角Ccos D点(tan ，sin )在第一象限(2)已知角的终边经过点(2a1，a2)，且cos ，则实数a的值是()A2 B.C2或 D1(3)若sin tan 0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角听课记录：_思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标，可以求出的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标(2)利用角所在的象限判定角的三角函数值的符号时，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况跟踪训练3(1)若角的终边上有一点P(a,2a)(a0)，则2sin cos 的值是()A B.C D.或(2)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在(3)若A(1，a)是角终边上的一点，且sin ，则实数a的值为_