2024届高考数学一轮总复习单元质检卷一集合常用逻辑用语与不等式.docx

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1、单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022山东烟台三模)若集合A=x|x2,B=x|x2-2x3,则(RA)B=()A.x|2x3B.x|-1x2C.x|2x3D.x|-10的解集为(-2,a),则实数a的值是()A.-1B.-12C.1D.14.已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路

2、疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1000V0.4V2+V+d0,其中d0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V0.若安全距离d0取40 m,则该道路一小时通行能力的最大值约为()A.98B.111C.145D.1856.(2022福建泉州模拟)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为30-52R万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.4,8B.6,10C.4%,8%D.6%,100%7.(2022湖南长郡中学模拟)已知关于x的不等式mx2-

3、6x+3m0在区间(0,2上有解,则实数m的取值范围是()A.(-,3)B.-,127C.(3,+)D.127,+8.已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2B.-2,+)C.2,+)D.(-,2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设集合M=y|y=-ex+4,N=x|y=lg(x+2)(3-x),则下列关系正确的是()A.RMRNB.NMC.MN=D.RNM10.(2022福建福州三模)若-1ab1bB.a2+b

4、22abC.a+b2abD.a+1ab+1b11.已知命题p:x2+3x-40,q:2ax-10,b0,alog42+blog162=516,则下列结论正确的是()A.4a+b=5B.4a+b=52C.ab的最大值为2564D.1a+1b的最小值为185三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A=a,2a2,B=|a|,a+b,若AB=-1,则b=.14.(2022江苏连云港二模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.15.(2022山东东营模拟)若不等式ax2+bx+c0的解集为R,则b2a2+2c2的最大值为.16.已知f(x)=-x2+2x+3,x0,x2+4x+

5、3,x0,若关于x的不等式f(x+a)f(2a-x2)在区间a-1,a+1上恒成立,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设全集是R,集合A=x|x2-2x-30,B=x|1-ax2a+3.(1)若a=1,求(RA)B;(2)问题:已知,求实数a的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.AB=B;AB=R;AB=.18.(12分)已知命题p:xR,x2+2ax-8-6a=0,命题q:x1,2,12x2-ln x+k-a0.(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(

6、2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.19.(12分)已知f(x)=ax2+(a2-3)x-3a.(1)若关于x的不等式f(x)1或x-3,求实数a的值;(2)若关于x的不等式f(x)+x+a0,log2(-x),x0),若无论左、右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求实数a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m0,求不等式f(x)0的解集;(2)若对任意x1,2,f(x)2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+b2+c2的最大值等于f(2),求实数m的值.

7、单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.B解析:由x2-2x3,即(x-3)(x+1)0,解得-1x3,所以B=x|x2-2x3=x|-1x3,又A=x|x2,所以RA=x|x2,所以(RA)B=x|-1x0,即ax-1x+20,即不等式(ax-1)(x+2)0,且1a=a,所以a=1,故选C.4.A解析:因为2x+2-x-a22x2-x-a=2-a(当且仅当x=0时,等号成立),所以由a10;由f(x)0,得a2.故“a0”的充分不必要条件,故选A.5.B解析:由题意得N=1000V0.4V2+V+40=10000.4V+40V+1,因为V0,所以0.4V+40V20.4V40V=8,当且

8、仅当0.4V=40V,即V=10时,等号成立,所以N10008+1111,故选B.6.A解析:根据题意,要使附加税不少于128万元,则30-52R160R%128,整理得R2-12R+320,解得4R8.所以R的取值范围是4,8.7.A解析:由题意得,mx2-6x+3m0,x(0,2,即m6xx2+3,故问题转化为m6xx2+3在区间(0,2上有解.设g(x)=6xx2+3,则g(x)=6xx2+3=6x+3x,x(0,2,对于x+3x23,当且仅当x=3(0,2时取等号,则g(x)max=623=3,故m3.8.B解析:因为a,b,c是正实数,所以不等式可化为m-a2+b2+c2b(a+c)

9、,而a2+b2+c2b(a+c)=a2+b22+b22+c2b(a+c)2a2b22+2b22c2b(a+c)=2(ab+bc)b(a+c)=2,因此-a2+b2+c2b(a+c)-2,当且仅当a2=b22且b22=c2,即b=2a=2c时,等号成立,故-a2+b2+c2b(a+c)的最大值为-2,因此m-2,即实数m的取值范围是-2,+),故选B.9.AB解析:因为M=y|y=-ex+4=y|y0=x|(x+2)(x-3)0=x|-2x3,所以NM,RM=y|y4,RN=x|x-2或x3,所以RMRN,MN,故选AB.10.ABD解析:对于A,因为-1ab-a-b0,所以-1a1b,故正确;

10、对于B,a2+b22ab,而ab,所以取不到等号,故正确;对于C,因为-1ab0,所以a+b2ab,故错误;对于D,因为-1ab0,所以a+1ab+1b,故正确.故选ABD.11.CD解析:对于p:-4x1,对于q:2ax-1,p是q的既不充分也不必要条件,故A错误;对于B,当a=1时,q:x12,p是q的既不充分也不必要条件,故B错误;对于C,当a=12时,q:x1,p是q的充分不必要条件,故C正确;对于D,当a=0时,q:xR,p是q的充分不必要条件,故D正确.故选CD.12.BCD解析:由alog42+blog162=516可得a2+b8=516,即4a+b=52,故A错误,B正确;因为

11、52=4a+b24abab2564,当且仅当a=516,b=54时,等号成立,所以ab的最大值为2564,故C正确;因为1a+1b=251a+1b(4a+b)=255+ba+4ab25(5+24)=185,当且仅当a=512,b=56时,等号成立,所以1a+1b的最小值为185,故D正确.故选BCD.13.0解析:因为2a20,|a|0,所以a=-1,a+b=-1,所以b=0.14.23解析:f(x)=9x+31-2x=9x+332x=9x+39x29x39x=23,当且仅当9x=39x,即x=14时取等号,所以函数f(x)的最小值为23.15.2解析:当a=0时,若不等式bx+c0的解集为R

12、,则b=0,c0,要使b2a2+2c2有意义,c0,则b2a2+2c2=0.当a0时,若不等式ax2+bx+c0的解集为R,则a0,=b2-4ac0,即a0,b24ac,所以b2a2+2c24aca2+2c2.由b24ac,得ac0.当c=0时,b=0,此时b2a2+2c2=0;当c0,令t=ca0,则b2a2+2c24aca2+2c2=4t1+2t2=42t+1t422t1t=2,当且仅当b2=4ac,2ca=ac时,等号成立.综上所述,b2a2+2c2的最大值为2.16.-,-14(2,+)解析:y=-x2+2x+3在(-,0上单调递增,y=x2+4x+3在(0,+)上单调递增,-02+2

13、0+3=02+40+3,f(x)=-x2+2x+3,x0,x2+4x+3,x0在(-,+)上单调递增.又不等式f(x+a)f(2a-x2)在区间a-1,a+1上恒成立,x+a2a-x2,即aa,aR,a-32;当a-1-12a+1,即-32aa,a-14,-32aa,a2或a2.综上,a2.17.解(1)解不等式x2-2x-30,得A=x|x3,所以(RA)=x|-1x3.若a=1,则B=x|0x5,所以(RA)B=x|0x3.(2)选:AB=B,则BA.当B=时,有1-a2a+3,即a-23;当B时,有1-a2a+3,2a+3-1或1-a2a+3,1-a3,此时两不等式组均无解.综上,所求实

14、数a的取值范围是-,-23.选:AB=R,因为B=x|1-ax2a+3,所以1-a3,解得a2.故所求实数a的取值范围是(2,+).选:AB=,因为B=x|1-ax2a+3,所以当B=时,有1-a2a+3,即a-23;当B时,有1-a2a+3,1-a-1,2a+33,解得-23a0.综上,所求实数a的取值范围是(-,0.18.解(1)若命题p为真命题,则有=4a2-4(-8-6a)0,即a2+6a+80,解得a-4或a-2;若当k=0时,命题q为真命题,则12x2-lnx-a0,即a12x2-lnx在区间1,2上恒成立,令g(x)=12x2-lnx,x1,2,则g(x)=x-1x=x2-1x0

15、,所以g(x)在区间1,2上单调递增,最小值为g(1)=12,故a12.因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-,-4-2,12.(2)当命题q为真命题时,12x2-lnx+k-a0在1,2上恒成立,由(1)可知a12+k;当命题p为假命题时,由(1)可知-4a-2.因为“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,所以12+k-2,解得k-52.故实数k的取值范围是-52,+.19.解f(x)=ax2+(a2-3)x-3a=(ax-3)(x+a).(1)若不等式f(x)1或x-3,则a0,且-a=1,3a=-3,故a=-1.(2)不等式f(x)+x+a0,即ax2+(a

16、2-2)x-2a0的解集中恰有2个整数,即不等式(ax-2)(x+a)0的解集中恰有2个整数.又a为正整数,-ax2时,整数解为-2,-1,0,不符合;故a=1或a=2.20.解(1)当x0时,f(x)=x2+mx=x+mx,若m0,则f(x)在(0,+)上单调递增,无最小值,所以m0,故f(x)=x+mx2m,当且仅当x=m时,等号成立,f(x)取到最小值2m=1,所以m=14.(2)依题意,f(x)=x+14x,x0,log2(-x),x1,k1,解得0k1800a(1+x)x对任意的x3,6恒成立,即(x+4)2xa(1+x)x,从而(x+4)2x+1a恒成立,令x+1=t,(x+4)2

17、x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在区间4,7上单调递增,故ymin=12.25.所以a的取值范围为(0,12.25).22.解(1)f(x)=mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1).当0m1时,f(x)0的解集为x1x1时,f(x)0的解集为x1mx1;当m=1时,f(x)0无实数解.(2)当m=0时,f(x)=-x+1.对任意x1,2,f(x)f(1)=00时,函数f(x)的图象开口向上,若对任意x1,2,f(x)2恒成立,只需f(1)2,f(2)2,即m-(m+1)+12,4m-2(m+1)+12,解得m32.故当0m32时,对任意x1,2,f(x)2恒成立.当m0时,对任意x1,2,x-10,mx-10,f(x)=(mx-1)(x-1)02恒成立.综上可知,实数m的取值范围为-,32.(3)若a,b,c为正实数,则由基本不等式得,a2+45b2455ab,15b2+c2255bc,两式相加得a2+b2+c2255(2ab+bc),变形得2ab+bca2+b2+c252,当且仅当a2=45b2且c2=15b2,即a=2c=255b时,等号成立.所以f(2)=52,即2m-1=52,m=2+54.