2024届高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练4基本不等式.docx

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1、课时规范练4基本不等式基础巩固组1.(多选)下列不等式一定成立的有()A.x+1x2B.2x(1-x)14C.x2+3x2+123-1D.x+1x22.(2022辽宁大连二模)若直线ax+by-1=0(a0,b0)平分圆C:x2+y2-2x-4y=0的周长,则ab的取值范围是()A.18,+B.0,18C.0,14D.14,+3.若a1,z0,z为x与y的等比中项,则lgz2lgx+lgz4lgy的最小值为()A.38+24B.22+12C.43+22D.226.(多选)已知x0,y0,且x2+xy-x+5y=30,则()A.xy的最大值为9B.1x+1y的最小值为1C.x-1y的最大值为4D

2、.x2+y2的最小值为207.当x1时,不等式x2+3x-1m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.8.如果ab0,那么a4+1b(a-b)的最小值是.综合提升组9.若圆x2+y2-4x+2y+1=0截直线ax-2by-2=0(a0,b0)所得的弦长为4,则1a+1b的最小值是()A.9B.4C.12D.1410.(2022全国甲,文16)已知ABC中,点D在边BC上,ADB=120,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=.创新应用组11.已知,0,2,sin(2+)=2sin ,则tan 的最大值为()A.33B.23C.1D.32课时规范练4基本不等式1.CD解析:对于A,当

3、x0时,x+1x0,b0,所以1=a+2b22ab,解得ab18,当且仅当a=2b,即a=12,b=14时,取等号.所以ab0,18.3.C解析:因为a1,所以a-10,因此a+1a-1=a-1+1a-1+1-2(1-a)11-a+1=-1,当且仅当1-a=11-a,即a=0时,等号成立,故a+1a-1(a1,z0,且z为x和y的等比中项,所以z2=xy,lgz2lgx+lgz4lgy=12lg(xy)2lgx+12lg(xy)4lgy=lgx+lgy4lgx+lgx+lgy8lgy=38+lgy4lgx+lgx8lgy38+2lgy4lgxlgx8lgy=38+24当且仅当lgy4lgx=l

4、gx8lgy,即lgx=2lgy时,等号成立,故选A.6.AC解析:由已知得(x2-x-30)+(xy+5y)=0,整理得(x+5)(x+y-6)=0.因为x0,所以x+y=6.对于A,x+y2xy,所以xy9,当且仅当x=y=3时,等号成立,故A正确;对于B,1x+1y=16(x+y)1x+1y=162+yx+xy23,当且仅当x=y=3时,等号成立,故B错误;对于C,x-1y=6-y-1y=6-y+1y6-2=4,当且仅当x=5,y=1时,等号成立,故C正确;对于D,x2+y2=(x+y)2-2xy=36-2xy36-2x+y22=18,当且仅当x=y=3时,等号成立,故D错误.故选AC.

5、7.(-5,5)解析:因为x1,所以x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)+4x-1+224+2=6,当且仅当x=3时,等号成立,所以要使不等式恒成立,应有m2+16,解得-5mb0,所以a-b0,所以b(a-b)b+a-b22=a24,当且仅当b=a-b,即a=2b时,等号成立.所以a4+1b(a-b)4(a4+1)a2=4a2+1a28,当且仅当a=1,b=12时,等号成立.故a4+1b(a-b)的最小值是8.9.B解析:圆x2+y2-4x+2y+1=0的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=4,它表示以(2,-1)为圆心,以2为半径的圆.由圆的半径等于截得的弦长

6、的一半,知直线经过圆心,故有2a+2b=2,即a+b=1.又a0,b0,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=12时,等号成立,故1a+1b的最小值是4,故选B.10.3-1解析:令BD=t,则t0.如图,以D为坐标原点,DC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则C(2t,0),A(1,3),B(-t,0),AC2AB2=(2t-1)2+3(t+1)2+3=4-12t+1+3t+14-23,当且仅当t+1=3,即BD=3-1时,等号成立.此时,ACAB=3-1.11.A解析:sin(2+)=sin2cos+cos2sin,sin2cos=2sin-cos2sin=sin(1+2sin2).,0,2,tan=sin21+2sin2=2sincoscos2+3sin2=2tan1+3tan2=21tan+3tan,且tan(0,+),tan=21tan+3tan221tan3tan=33,当且仅当tan=33时,等号成立,故选A.