备战2023年高考数学二轮小题限时提速练(五).docx

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1、提速练(五)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x2-4x-50,B=x|y=log2(x-1),则AB=(A)A.x|1x5B.x|-10得x1,得集合B=x|x1,所以AB=x|1”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:令函数y=tan x-x,当x(0,2)时,y=1cos2x-1=tan2x0,所以函数y=tan x-x在区间(0,2)上单调递增,则tan -tan 0-0=0,即tan ;但是反之未必成立,比如取=-23,易知tan (-23)=3-

2、23,满足tan ,但是不满足(0,2),所以“(0,2)”是“tan ”的充分不必要条件.故选A.3.在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为(B)A.140B.240C.360D.800解析:因为(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,所以(x+1)5的展开式中x的系数为C54=5,常数项为1,(x+2)5的展开式中x的系数为C5424=80,常数项为25=32,所以原式中x的系数为532+180=240.故选B.4.单调递增函数f(x)对任意x,yR满足f(x+y)=f(x)+f(y),若f(k3x)+f(3x-9x-2)0恒成立,则k的取值范围是(B)A.(-22-1,22+

3、1)B.(-,22-1)C.(0,22-1 D.22-1,+)解析:因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(k3x)+f(3x-9x-2)=f(k3x+3x-9x-2)0,又对任意x,yR满足f(x+y)=f(x)+f(y),所以f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0,由f(x)为R上的单调递增函数可得k3x+3x-9x-20,即(k+1)t-t2-20恒成立,即k+1t+2t,而t+2t22,当且仅当t=2t,即t=2时等号成立,所以k+122,即k0),已知f(x)在0,2上有且仅有5个零点,下述四个结论:f(x)在(0,2)上有且仅有3个极大值点;f(x)在(0,2)上有且

4、仅有2个极小值点;f(x)在(0,10)上单调递增;的取值范围是125,2910).其中所有正确结论的编号是(D)A.B.C. D.解析:当x0,2时,x+55,2+5,因为f(x)在0,2上有且仅有5个零点,所以52+56,所以1252910,故正确;由52+56,知x+55,2+5,当x+5=2,52,92时f(x)取得极大值,正确;极小值点不确定,可能是2个也可能是3个,不正确;当x(0,10)时,x+5(5,(+2)10),若f(x)在(0,10)上单调递增,则(+2)102 ,即3 ,因为125b0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是C的左、右焦点,且F1AB的面

5、积为2-32,点P为C上的任意一点,则1|PF1|+1|PF2|的取值范围为(D)A.1,2B.2,3C.2,4 D.1,4解析:由已知得2b=2,故b=1.因为F1AB的面积为2-32,所以12(a-c)b=2-32,所以a-c=2-3.又因为a2-c2=(a-c)(a+c)=b2=1,所以a=2,c=3,所以1|PF1|+1|PF2|=|PF1|+|PF2|PF1|PF2|=2a|PF1|(4-|PF1|)=4-|PF1|2+4|PF1|,又2-3|PF1|2+3,所以1-|PF1|2+4|PF1|=-(|PF1|-2)2+44,所以11|PF1|+1|PF2|4,所以1|PF1|+1|P

6、F2|的取值范围为1,4.故选D.8.不等式x-3ex-aln xx+1对任意x(1,+)恒成立,则实数a的取值范围为(D)A.(-,1-eB.(-,2-e2C.(-,-2D.(-,-3解析:题意即为aln xx-3ex-x-1对任意x(1,+)恒成立,即ax-3ex-x-1lnx对任意x(1,+)恒成立,从而求y=x-3ex-x-1lnx,x(1,+)的最小值,而x-3ex=elnx-3ex=ex-3ln xx-3ln x+1,故x-3ex-x-1x-3ln x+1-x-1=-3ln x,即x-3ex-x-1lnx-3lnxlnx=-3.当x-3ln x=0时,等号成立,方程x-3ln x=

7、0在(1,+)内有根,故(x-3ex-x-1lnx)min=-3,所以a-3.故选D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某中学举行知识竞赛,对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计,把得分数据按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成5组,绘制了如图所示的频率分布直方图,根据图中信息,下列说法正确的是(ACD)A.图中x的值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为77解析:由(

8、0.005+x+0.035+0.030+0.010)10=1,解得x=0.020,故选项A正确;频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值,故选项B不正确;得分在80分及以上的频率为(0.030+0.010)10=0.4,故人数为1 0000.4=400,故选项C正确;这组数据的平均数的估计值为550.05+650.2+750.35+850.3+950.1=77,故选项D正确.故选ACD.10.已知函数f(x)=2sin xcos x+23sin2 x,则(ACD)A.f(x)的最小正周期为B.(6,0)是曲线f(x)的一个对称中心C.x=-12是曲线f(x)的一条对称轴D.f(x)在区间

9、(6,512)上单调递增解析:f(x)=sin 2x+3(1-cos 2x)=sin 2x-3cos 2x+3=2sin(2x-3)+3,T=22=,A正确;(6,3)是曲线f(x)的一个对称中心,B错误;2x-3=2+k,x=512+k2,kZ,当k=-1时,x=-12,所以x=-12是曲线f(x)的一条对称轴,C正确;-22x-32,-62x56,-12x0,y0,且1x+2y=1,则xy+x+y的最小值为.解析:因为1x+2y=1,所以xy=y+2x,所以xy+x+y=3x+2y=(3x+2y)(1x+2y)=7+2yx+6xy7+43(当且仅当y=3x,即x=1+233,y=2+3时取

10、等号),所以xy+x+y的最小值为7+43.答案:7+4315.已知函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-,2)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:令u=x2-ax+a,因为外层函数y=log12u为减函数,则内层函数u=x2-ax+a在区间(-,2)上单调递减,所以a22,2-2a+a0,解得22a22+2.答案:22,22+216.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+32)=-f(x),且函数y=f(x-34)为奇函数,给出下列四个命题:函数f(x)是周期函数;函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称;函数f(x)为R上的偶函数;函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为.解析:因为f(x+32)=-f(x),所以f(x+3)=-f(x+32)=f(x),即T=3,正确;因为函数y=f(x-34)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,正确;且-f(x-34)=f(-x-34),根据f(x+32)=-f(x),有-f(x-34)=f(x+34);所以f(x+34)=f(-x-34)f(x)=f(-x),即函数f(x)为R上的偶函数,正确;根据周期性与偶函数知错误.答案: