2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第四章4.8　正弦定理、余弦定理.docx

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1、4.8正弦定理、余弦定理考试要求1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题知识梳理1正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容 2Ra2 ；b2 ；c2 变形(1)a2Rsin A，b ，c ；(2)sin A，sin B ，sin C ；(3)abc_cos A ；cos B ；cos C 2三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin A ab解的个数一解两解一解一解3三角形中常用的面积公式(1)Saha(h

2、a表示边a上的高)；(2)S ；(3)S (r为三角形的内切圆半径)常用结论在ABC中，常有以下结论：(1)ABC.(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(3)abABsin Asin B，cos Asin B，则AB.( )(3)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素( )(4)当b2c2a20时，ABC为锐角三角形( )教材改编题1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC等于()A. B. C. D.2记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为4，a2，B30，则c等于()A8B4CD3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

3、B30，b，c2，则C .题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1(12分)(2022新高考全国)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若C，求B；切入点：二倍角公式化简(2)求的最小值关键点：找到角B与角C，A的关系思维升华解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到跟踪训练1(2022全国乙卷)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(AB)sin Bsin(CA)(1)证明：2a2b2c2；(2)若a5，cos A，

4、求ABC的周长_题型二正弦定理、余弦定理的简单应用命题点1三角形的形状判断例2(1)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cacos B(2ab)cos A，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin2，则ABC的形状为()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形听课记录：_延伸探究将本例(2)中的条件“sin2”改为“，(bca)(bca)3bc”，试判断ABC的形状_思维升华判断三角形形状的两种思路(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而

5、判断三角形的形状(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状此时要注意应用ABC这个结论命题点2三角形的面积例3(2022浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4ac，cos C.(1)求sin A的值；(2)若b11，求ABC的面积_思维升华三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化命题点3与平面几何有关的问题例4(2023厦门模拟)如图，已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b(1cos

6、 C)csinABC且ABC的外接圆面积为.(1)求边c的长；(2)若a5，延长CB至M，使得cosAMC，求BM._思维升华在平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、优化设计等问题时，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，再解方程即可若研究最值，常使用函数思想跟踪训练2(1)(多选)(2023合肥模拟)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是()A若acos Abcos B，则ABC一定是等腰三角形

7、B若bcos Cccos Bb，则ABC是等腰三角形C若，则ABC一定是等边三角形D若B60，b2ac，则ABC是直角三角形(2)在b2aca2c2；cos Bbcos A；sin Bcos B这三个条件中任选一个填在下面的横线中，并解决该问题已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，A，b，求ABC的面积_(3)(2022重庆八中模拟)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，在c(sin Asin C)(ab)(sin Asin B)；2bcos Aa2c；acsin Ba2c2b2三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答若 ，求角B的大小；求sin Asin C的取值范围；_如图所示，当sin Asin C取得最大值时，若在ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，使得线段DC2，DA1，求BCD面积的最大值_