2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第八章8.13　圆锥曲线中探索性与综合性问题.docx

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1、8.13圆锥曲线中探索性与综合性问题题型一探索性问题例1(2023南通模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设Q为双曲线C右支第一象限上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M使得QFM2QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由_思维升华存在性问题的解题策略存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件(3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意跟踪训练1

2、(2022淄博模拟)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点M(2，m)在抛物线C上，且|MF|2.(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为2，试判断直线l能否与圆(x2)2(ym)280相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由_题型二圆锥曲线的综合问题例2(2023福州模拟)如图，O为坐标原点，抛物线C1：y22px(p0)的焦点是椭圆C2：1(ab0)的右焦点，A为椭圆C2的右顶点，椭圆C2的长轴长为|AB|8，离心率e.(1)求抛物线C1和椭圆C2的方程；(2)过A点作直线l交C1于C，D两点，

3、射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1S2313？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由_思维升华圆与圆锥曲线综合问题中，圆大多数是以工具的形式出现，解决此类问题的关键是掌握圆的一些常用性质如：圆的半径r，弦长的一半h，弦心距d满足r2h2d2；圆的弦的垂直平分线过圆心；若AB是圆的直径，则圆上任一点P有0.跟踪训练2 如图，过抛物线E：y22px(p0)焦点F的直线l交抛物线于点A，B，|AB|的最小值为4，直线x4分别交直线AO，BO于点C，D(O为原点)(1)求抛物线E的方程；(2)圆M过点C，D，交x轴于点G(t,0)，H(m,0)，证明：若t为定值时，m也为定值并求t8时，ABH面积S的最小值_