备战2023年高考数学二轮小题限时提速练(三).docx

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1、提速练(三)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x=2n+1,nZ,B=x|x-13,则AB=(D)A.1,3 B.3,5,7,9C.3,5,7D.1,3,5,7,9解析:由x-13,得1x10,则AB=1,3,5,7,9.故选D.2.已知(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数是(C)A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i解析:由(1+i)z=2i,可得z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以复数z的共轭复数是1-i.故选C.3.已知平面向量a,b的夹角为3,且|a|=1,b=

2、(-1,3),则|a-2b|的值为(C)A.5B.4C.13D.23解析:因为平面向量a,b的夹角为3,且|a|=1,b=(-1,3),所以|b|=1+3=2,ab=12cos 3=1,所以|a-2b|=(a-2b)2=|a|2-4ab+4|b|2=1-41+44=13.故选C.4.在某研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F共6项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而A,C,D按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为(A)A.100B.120C.300D.600解析:先排B成果,有5种排法,然后排剩余5个成果共A55=120,由于A,C,D顺序确定,所以不同的排法共有5

3、120A33=100(种).故选A.5.(2022山东青岛二模)九章算术中记录的“羡除”是算学和建设学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,在羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,EF平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为(B)A.23 B.43C.823D.4解析:连接AC,BD交于点M,取EF的中点O,则OM平面ABCD,取BC的中点G,连接FG,作GHEF,垂足为H,如图所示.由题意可知,HF=12,FG=32,所以HG=FG2-HF2=22,所以OM=HG=22,AM=22,所以OA=OM2+AM2=1,又OE=1,所以OA=OB=OC=OD=O

4、E=OF=1,即这个几何体的外接球的球心为O,半径为1,所以这个几何体的外接球的体积V=43R3=4313=43.故选B.6.设a=log0.222 022,b=sin(sin 2 022),c=2 0220.22,则a,b,c的大小关系为(A)A.abcB.bacC.bcaD.cba解析:因为a=log0.222 022log0.2210.22=-1,-1b=sin(sin 2 022)2 0220=1,所以ab2e,则实数a的取值范围是(A)A.(0,+)B.(-1,0)C.a|a=0D.(-1,0)(0,+)解析:因为f(x)=xln x-ax+1e(a+1),所以f(x)=ln x+(

5、1-a),令f(x)0,即ln xa-1,解得xea-1,令f(x)0,即ln xa-1,解得0x2e,则x21e,则ea-11e,解得a0.故选A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设0ab,且a+b=2,则(AC)A.1b1C.ab3解析:对于A,因为0ab,且a+b=2,所以02-bb,解得1b2,故A正确;对于B,因为ab,即a-b0,所以2a-b20=1,故B错误;对于C,因为0ab,且a+b=2,所以ab(a+b)24=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以ab1,

6、故C正确;对于D,因为0ab,且a+b=2,所以(1a+2b)=12(1a+2b)(a+b)=12(1+ba+2ab+2)12(3+2ba2ab)=12(3+22),当且仅当ba=2ab,即a=22-2,b=4-22时等号成立,因为12(3+22)-3=22-320,所以12(3+22)3,所以D错误.故选AC.10.已知双曲线C:x29-k+y2k-1=1(0k1),则(ACD)A.双曲线C的焦点在x轴上B.双曲线C的焦距等于42C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于1-kD.双曲线C的离心率的取值范围为(1,103)解析:对于A,因为0k0,k-10,所以双曲线C:x29-k-y21-k=

7、1(0k1)表示焦点在x轴上的双曲线,故选项A正确;对于B,由A知a2=9-k,b2=1-k,所以c2=a2+b2=10-2k,所以c=10-2k,所以双曲线C的焦距2c=210-2k(0k0,b0),焦点坐标为(c,0),则渐近线方程为y=bax,即bxay=0,所以焦点到渐近线的距离d=|bc|a2+b2=b,所以双曲线C:x29-k-y21-k=1(0k1)的焦点到其渐近线的距离等于1-k,故选项C正确;对于D,双曲线C的离心率e=1+b2a2=1+1-k9-k=2-89-k,因为0k1,所以12-89-k0)上,若ABC的三个顶点都在抛物线上,记三边AB,BC,CA所在直线的斜率分别为

8、k1,k2,k3,则1k1-1k2+1k3=.解析:因为点A(1,2)在抛物线y2=2px(p0)上,所以2=2p1,解得p=1,所以抛物线的方程为y2=2x.设B(y122,y1),C(y222,y2),k1=y1-2y122-1=2y1+2,k2=y1-y2y122-y222=2y1+y2,k3=y2-2y222-1=2y2+2,1k1-1k2+1k3=y1+22-y1+y22+y2+22=2.答案:216.在ABC中,AB=AC=2,cos A=34,将ABC绕BC旋转至BCD的位置,使得AD=2,如图所示,则三棱锥DABC外接球的体积为.解析:在ABC中,由余弦定理得BC2=22+22-22234=2,所以BC=2.在三棱锥DABC中,AB=AC=DB=DC=2,AD=BC=2.将三棱锥DABC放入长方体中,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,三棱锥DABC外接球的半径为R,则a2+b2=4,b2+c2=4,a2+c2=2,所以a2+b2+c2=5,所以R=12a2+b2+c2=52,从而三棱锥DABC外接球的体积V=43R3=556.答案:556