备战2023年高考数学二轮小题限时提速练(一).docx

《备战2023年高考数学二轮小题限时提速练(一).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮小题限时提速练(一).docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小题限时提速练提速练(一)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=3+4i,则|z|+z=(D)A.28+4iB.28-4iC.8+4iD.8-4i解析:由复数z=3+4i,可得|z|=32+42=5,z=3-4i,所以|z|+z=5+3-4i=8-4i.故选D.2.已知集合A=x|1x4,B=x|(x-1)24,则A(RB)=(C)A.3,4B.1,4C.1,3)D.3,+)解析:由(x-1)24,即(x-3)(x+1)0,解得x3或x-1,即B=x|(x-1)24=x|x3或x-1,所以RB=(-1,3),又A

2、=x|1x4,所以A(RB)=1,3).故选C.3.已知等差数列an中,a5+a6+a10=18,其前n项和为Sn,则S13=(B)A.33B.78C.99D.66解析:设等差数列an的公差为d,因为a6+a5+a10=18,所以(a1+5d)+(a1+4d)+(a1+9d)=18,整理得a1+6d=6,所以S13=13a1+13122d=13a1+78d=13(a1+6d)=136=78.故选B.4.易经是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,如图所示的图形是由易经中的八卦图抽象而得到.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表太极图,其余八块面积相等.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八

3、边形ABCDEFGH内的一点,则APAB的取值范围是(D)A.(4-22,22) B.(-22,22)C.(4-22,4+22)D.(-22,4+22)解析:建立平面直角坐标系如图,则A(0,0),B(2,0),设点P(x,y),则AP=(x,y),AB=(2,0),APAB=2x,ABCDEFGH为正八边形,内角为61808=135,BC边和AH边的外角为45,即H(-2,2),C(2+2,2),所以x(-2,2+2),APAB=2x(-22,4+22).故选D.5.若将函数f(x)=sin(2x-4)+1的图象向左平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)在0,8上的最小值为(C

4、)A.2+1B.22 C.22+1 D.2解析:因为g(x)=f(x+4)=sin(2x+4)+1,且x0,8,所以2x+44,2,所以g(x)min=22+1.故选C.6.已知三棱锥的三条侧棱长均为2,有两个侧面是等腰直角三角形,底面等腰三角形底上的高为5,则这个三棱锥的表面积为(C)A.4+33+15B.4+3+215C.4+3+15D.4+23+15解析:由题意可得,三棱锥如图所示,AB=AC=AD=2,由题意知ABC,ACD是等腰直角三角形,则BC=CD=22,CE=5,BE=(22)2-(5)2=3,BD=23,AE=22-(3)2=1,则这个三棱锥的表面积为SABC+SACD+SA

5、BD+SBCD=1222+1222+12231+12235=4+3+15.故选C.7.过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线l交抛物线C于A,B两点(A在B的上方),则|AF|FB|的值为(A)A.3B.2C.32 D.1解析:抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为F(p2,0),因为直线l的倾斜角为60,所以直线l的方程为y-0=3(x-p2).设直线l与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,所以|AF|=x1+p2,|FB|=x2+p2.联立y-0=3(x-p2),y2=2px,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,解得x1=3p2,x

6、2=p6,所以|AF|=x1+p2=2p,|FB|=x2+p2=2p3,所以|AF|FB|的值为3.故选A.8.已知函数f(x)=xex,g(x)=xln x,若f(m)=g(n)=t(t0),则mnln t的取值范围为(D)A.(-,1e) B.( 1e2,+)C.( 1e,+)D.-1e,+)解析:由于f(m)=g(n)=t(t0),即mem=nln n=t0,所以m0,n1,当x0时,f(x)=(x+1)ex0,f(x)单调递增,所以f(m)=t有唯一解.当x1时,g(x)=1+ln x0,g(x)单调递增,所以g(n)=t有唯一解.由mem=nln n得mem=eln nln nm=l

7、n n,所以mnln t=(nln n)(ln t)=tln t.令h(t)=tln t,h(t)=1+ln t,所以在区间(0,1e)上,h(t)0,h(t)单调递增,所以h(t)h(1e)=-1e,所以mnln t的取值范围为-1e,+).故选D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列命题正确的有(BD)A.已知随机变量X服从正态分布N(2,2)且P(X4)=0.9,则P(0X4)=P(X0)=0.1,所以P(0X2)=P(X2)-P(X1,则下列不等式正确的是(BD)A.a

8、b+1a+bB.log2(a+b)1C.a+1a1a+1b解析:由于两个不相等的正实数a和b,满足ab1,所以a和b可取一个比1大,一个比1小,即(1-a)(1-b)=1+ab-a-b0,故ab+12ab2,所以log2(a+b)1,B正确;a+1a-(b+1b)=a-b+1a-1b=(a-b)(1-1ab),其中1-1ab0,但不知道a和b的大小关系,故当ab时,a+1ab+1b,当ab时,a+1a0,a+b0,所以a+b-(1a+1b)=(a+b) (1-1ab)0,即a+b1a+1b,D正确.故选BD.11.已知双曲线E:x2a2-y2=1(a0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2

9、(c,0),过点F2作直线与双曲线E的右支相交于P,Q两点,在点P处作双曲线E的切线,与E的两条渐近线分别交于A,B两点,则(ACD)A.若|PF1|PF2|=2,则PF1PF2=0B.若asinPF1F2=csinPF2F1,则双曲线的离心率e(1,2+1C.F1PQ周长的最小值为8D.AOB(O为坐标原点)的面积为定值解析:对于A,由题意知|PF1|-|PF2|=2a,a2+1=c2,则|PF1|2-2|PF1|PF2|+|PF2|2=4a2,所以有|PF1|2+|PF2|2=4a2+4=4c2=|F1F2|2,从而PF1PF2,PF1PF2=0,故A正确;对于B,在PF1F2中,由正弦定理得|PF1|sinPF2F1=|PF2|sinPF1F2,则sinPF1F2sinPF2F1=|PF2|PF1|=ac,解得|PF1|=ca|PF2|.又|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a2c-ac-a,整理得c2-2ac-a20,所以e2-2e-10,解得1e0,故x2-3x-4恒成立,由x2-3x4,可得x2-3x-40,解得-1x4.因此,原不等式的解集为-1,4.答案:-1,4