安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(解析版).docx

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1、安徽省联考2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 一质点作直线运动，其位移s（t）（单位：m）与时间t（单位：s）之间满足关系，则该质点在第时的瞬时速度为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解答】由导数的物理意义可得该质点在第时的瞬时速度即函数在时的导数值，因为所以，所以，所以质点在第3秒时的瞬时速度为故选：A2. 保家卫国是每个公民应尽的义务，是一种神圣的职责，捍卫国家安全是每个公民的使命防止外敌入侵，是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标，为增强学生爱国意识，激发学

2、生爱国热情，某校组织学生进行爱国观影活动，备选影片有建军大业我的1919湄公河行动空天猎厉害了我的国5部，若甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，则不同的选择结果共有（ ）A. 10种B. 27种C. 60种D. 125种【答案】D【解答】由题意知，甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，所以每个人有5种选择，由分步计数原理得共有（种）故选：D3. 已知函数，则f（e）（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解答】函数，则,解得，所以，所以，所以，解得，所以，所以.故选：D4. 在项数为m的等差数列中，其前3项的和为12，最后3项的和为288，所有项的和为950，则m（ ）

3、A. 16B. 17C. 19D. 21【答案】C【解答】由题意知，由等差数列性质可得，所以，所以，又，所以故选：C5. 某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70m高度至少要经过（ ）A. 3分钟B. 4分钟C. 5分钟D. 6分钟【答案】B【解答】设表示热气球在第n分钟内上升的高度，由已知所以前秒热气球上升的总高度，因为，所以数列为单调递增数列，又，所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70高度，故选：B6. 著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8

4、，满足，则是斐波那契数列中的（ ）.A. 第2022项B. 第2023项C. 第2024项D. 第2025项【答案】C【解答】因为，所以.故选：C7. 若，则（ ）A. 6B. 7C. 6或18D. 7或21【答案】C【解答】因为，又，所以，或，由，得，整理得解得或（舍去），所以或；故选：C8. 已知正项数列的前n项和为，若，且，则的值所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解答】因，所，所以，即，所以， ，所以，又，所以，当时，满足上式，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选

5、对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列函数的求导运算正确的是（ ）A. B. （，且）C. （，且）D. 【答案】ACD【解答】对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D正确，故选：ACD10. 已知，则关于其展开式的结论正确的是（ ）A. 常数项是160B. 二项式系数的和为64C. 含项的系数是192D. 所有项的系数和为1【答案】BCD【解答】因为的展开式的通项为，对于A，令，得，所以常数项为，故A错误；对于B，二项式的系数和为，故B正确；对于C，令，得，所以含项系数是，故C正确；对于D，令x1，得所有项的系数和为1，故D正确故选：BCD11. 已

6、知，直线与曲线相切，则（ ）A. ab的最大值为B. 的最小值为25C. 的最小值为D. 的最大值为2【答案】BC【解答】设切点为，因为，所以，得，所以，所数对于A，所以，当且仅当时，等号成立，故A不正确；对于B，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为，故D错误.故选：BC.12. 已知是数列的前n项和，则（ ）A. 若为等差数列，对给定的正整数不一定成等差数列B. 若为等比数列，对给定的正整数不一定成等比数列C. 若，且的最大项为第9项，则D. 若且 （其中），则【答案】BC【解答】对于A，由等差数列的性质知一定

7、成等差数列，故A错误；对于B，由等比数列性质知，当时，成等比数列，当时，不成等比数列，故B正确；对于C，若，数列单调递增，无最大项，不合题意，若，当时，单调递增，且，当时，单调递减，且，故n取满足的最小整数时，取得最大值，又的最大项为，所以，所以，故C正确；对于D，当时，易求，由于该数列前面部分是对称的，故当时，也成立，故D错误故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. _【答案】255【解答】设，则，所以，所以S故答案为：.14. 在数列中，当时，则其通项公式为_【答案】【解答】当时，当时，两式相减得，即，因此，即，于是，当时也成立，n1时不成立，所以故答案为：15. 某

8、集团派遣5位监事会成员去集团下属的3家子公司进行行政监察，3家子公司每家至少派遣1位监事会成员，每位监事会成员必去且只能去一家子公司，则共有_种派遣方案；若监事会成员A和B不去同一家子公司，则共有_种派遣方案【答案】150 114【解答】5位监事会成员去3家子公司，每家至少派遣1位监事会成员，每位监事会成员必去且只能去一家子公司的遣方案，可分为两类：第一类，一组3人，其余两组各1人的派遣方案，共有种分法，第二类：一组1人，其余两组各2人的派遣方案，共有种分法；由分类加法计数原理可得共有种派遣方案监事会成员和去同一家子公司的派遣方案，可分为两类：第一类：和与余下3人中1人去一家子公司，其余2人各

9、去一家子公司的派遣方案，该方案可分为两步完成，第一步，从余下人中任选一人与成员和一起去一家子公司有种方法，第二步，安排余下人去余下两家子公司有种方法，由分步乘法计数原理可得共有种分法，第二类：和去一家子公司，余下3人分为2组，一组1人，一组2人，安排去余下两家子公司的派遣方案，该方案可分为两步完成，第一步，安排成员和一起去一家子公司，有种方法，第二步，将余下人，安排去余下两家子公司，一家去人，一家去人，共有种方法，由分步乘法计数原理可得共有种分法，所以和去同一家子公司共有种派遣方案，即监事会成员和不去同一家子公司，共有种派请遣方案故答案为：；.16. 若等差数列满足，则n的最大值为_【答案】5

10、0【解答】由题意知：等差数列满足，故等差数列不是常数列，且中的项一定满足或，且项数为偶数，设，等差数列的公差为，不妨设，此时，则，且，即，故，.又，则，故，即有，则，可得，解得，又，即有的最大值为，的最大值为.故答案为：50.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 若，（1）求的大小（用指数式表示）；（2）求除以所得的余数解：（1）因为，令，得，令，得， 减的差除以，得（2）由（1）知，因为， 所以，因为为整数，所以被除的余数为，即除以的余数为.18. 已知函数的导函数为，且0和2是关于x的方程的两个实数根，（1）求函数的解答式：（2）求函数的图象在点处

11、的切线方程解：（1），则因为0和2是关于x的方程的两个实数根，所以因为，所以，因为，所以解得所以（2）由（1）知，所以，又，所以函数的图象在点处的切线方程为，即19. 已知等差数列的首项为1，且，_在；成等比数列；，其中是数列的前n项和在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并进行解答（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分，解：（1）若选择：设的公差为d，因为，所以，所以，所以；若选择：因为成等比数列，所以， 又，所以，又，设的公差为，所以，解得，所以；若选择：设的公差为d，因为， 所以，又，即，解得，所以；（2）由题知所以，所以，所以，

12、所以.20. 部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核（1）若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？（2）若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？（3）若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？解：（1）因为学生甲和乙都接

13、到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，所以从学生甲和乙以外的10人中任选3人，所以所有的可能结果有种.（2）从12人中任选5人的所有可能结果有种，选出的5人中没有女生所有可能结果有种，选出的5人中有1名女生所有可能结果有种，所以至少有2名女生被选出的选法数为种（3）先入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，再从剩余的10人中任选3人，故所有的可能结果有种21. 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且（1）求数列与的通项公式；（2）求数列|的前n项和；（3）构造数列 （），若，求该数列前2023项和解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，因为所以，所以，所以（2）由（1）得，所以数

14、列的前n项和为：，两式作差得，所以，所以，所以；（3）由题意得，故原数列为，当，即时，当，即时， ，所以22. 设函数，.（1）求在上的单调区间；（2）若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；（3）证明：当时，.（1）解：由函数，可得，当，即时，此时函数在上单调递增；当，即时，令，解得；令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为；当时，单调递增区间为，递减区间为.（2）解：设函数，则，令，则，当，即时，即，即，所以成立，此时符合题意；当，即时，令，解得，所以在区间上单调递减，又由，此时在上单调递减，所以，显然不满足题意.综上可得，实数的取值范围为.（3）证明：取，由（2）知，因为，令，代入得到，即，且，令，即，代入化简得到，所以成立.