备战2023年高考数学二轮小题限时提速练(二).docx

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1、提速练(二)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=x|-2x3,N=x|ln x1,则MRN=(B)A.-2,0B.-2,e)C.-2,eD.(e,3解析:由题意,N=x|ln x1=x|xe,故RN=x|xe,MRN=x|-2x0)与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)在第一、第三象限分别交于P,Q两点,F2是C的右焦点,有|PF2|QF2|=13,且PF2QF2,则双曲线C的离心率是(C)A.3 B.6C.3+1D.6+1解析:由对称性可知四边形PF1QF2为平行四边形,又由PF2QF2得四边形PF

2、1QF2为矩形,所以|PQ|=|F1F2|=2c,又|PF2|QF2|=13,所以|PF2|=c,|QF2|=3c,所以|QF2|-|PF2|=(3-1)c=2a,所以e=ca=23-1=3+1.故选C.7.已知A,B,C是表面积为16的球O的球面上的三个点,且AC=AB=1,ABC=30,则三棱锥OABC的体积为(C)A.112 B.312 C.14 D.34解析:设球O的半径为R,ABC外接圆的半径为r,在ABC中,由AC=AB=1,ABC=30,则BAC=120,得2r=ACsinABC=2,所以r=1.因为球O的表面积为16,则4R2=16,解得R=2,所以球心O到ABC的距离d=R2

3、-r2=3,即三棱锥OABC的高为3,SABC=12ABACsinBAC=34,所以三棱锥OABC的体积VOABC=13343=14.故选C.8.已知a,bR,函数f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0,若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点,则(C)A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0解析:(1)当x0,即a-1时,令y=0,解得x=0或x=a+1,令y0,解得xa+1;令y0,解得0xa+1.函数y=f(x)-ax-b在a+1,+)上单调递增,在0,a+1)上单调递减,故函数y=f(x)-ax-b在区间0,+)上最多有2个零点;故函数y=f(x)-ax-

4、b恰有3个零点函数y=f(x)-ax-b在(-,0)上恰有一个零点,在区间0,+)上恰有2个零点b1-a-1,-b0,13(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0,解得b0,a-1,-16(a+1)3b0,即-1a1,b0),则下列结论正确的是(BCD)A.若x1,x2是函数f(x)的两个不同的极值点,且|x1-x2|的最小值为,则=1B.存在(0,1),使得f(x)向右平移6个单位长度后得到的图象关于原点对称C.若f(x)在0,2上恰有6个零点,则的取值范围是3524,4124)D.若(0,23,则f(x)在-6,4上单调递增解析:f(x)=-cos(2x+23)=sin(2x+6).

5、对于A,因为|x1-x2|min=T2=,所以22=2,=12,故A错误;对于B,平移后g(x)=sin(2x+1-26)的图象关于原点对称,则1-26=k(kZ)=1-6k2(kZ),在k=0时,=12(0,1),故B正确;对于C,x0,2,2x+66,4+6,64+60,所以(0,23,故D正确.故选BCD.11.已知圆的圆心在直线x=-2上,且与l1:x+3y-2=0相切于点Q(-1,3),过点D(-1,0)作圆的两条互相垂直的弦AE,BF,则下列结论正确的是(AD)A.圆的方程为(x+2)2+y2=4B.弦AE的长度的最大值为23C.四边形ABEF面积的最大值为43D.该线段AE,BF

6、的中点分别为M,N,直线MN恒过定点(-32,0)解析:设圆心为C(-2,b),圆的半径为r,由题意可知|-2+3b-2|12+(3)2=(-2+1)2+(b-3)2b=0,r=(-2+1)2+(-3)2=2,所以圆的方程为(x+2)2+y2=4,故A正确;当AE过圆心C时,AE长度最长为圆的直径4,故B错误;如图,线段AE,BF的中点分别为M,N,设|CN|=d,0d1.则|CM|=|ND|=|CD|2-|CN|2=1-d2,|BF|=24-d2,|AE|=24-|CM|2=24-1+d2=23+d2,S四边形ABEF=12|BF|AE|=2(4-d2)(3+d2)=2-(d2)2+d2+1

7、2,所以当d2=12时,四边形ABEF面积的最大值为2-122+12+12=7,故C错误;因为四边形MDNC为矩形,则MN与CD互相平分,即MN过CD的中点(-32,0),故D正确.故选AD.12.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E,F分别是棱AB,A1B1的中点,点P在四边形ABCD内(包含边界)运动,则下列说法正确的是(ACD)A.若P是线段BC的中点,则平面AB1P平面DEFB.若P在线段AC上,则异面直线D1P与A1C1所成角的范围是4,2C.若PD1平面A1C1E,则点P的轨迹长度为2D.若PF平面B1CD1,则PF长度的取值范围是6,22解析:对于A,因为P,E分别

8、是线段BC,AB的中点,所以ABPDAE,则PAB=ADE,则PAB+DEA=2,所以APDE,又EF平面ABCD,所以EFAP,又EFDE=E,EF平面DEF,DE平面DEF,所以AP平面DEF,又因为AP平面AB1P,所以平面AB1P平面DEF,即选项A正确;对于B,在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1C1AC,所以D1P与A1C1所成的角等同于D1P与AC所成的角,连接D1A,D1C(图略),则D1AC为正三角形,所以D1P与A1C1所成角的取值范围为3,2,即选项B错误;对于C,设平面A1C1E与直线BC交于点G,连接C1G,EG,则G为BC的中点,分别取AD,DC的中点M,N,连

9、接D1M,MN,D1N,由D1MC1G,所以D1M平面A1C1E,同理可得D1N平面A1C1E,又因为D1MD1N=D1,所以平面D1MN平面A1C1E,又由PD1平面A1C1E,所以直线PD1平面D1MN,故点P的轨迹是线段MN,易得MN=2,即选项C正确;对于D,取CD的中点N,BB1的中点R,BC的中点G,连接FN,因为FB1NC,FB1=NC,所以四边形FB1CN为平行四边形,所以FNB1C,所以FN平面B1CD1,连接BD,NG,则NGBD,又因为BDB1D1,所以NGB1D1,所以NG平面B1CD1,连接FR,GR,由GRB1C,且B1CFN,得RGFN,故F,N,G,R四点共面,

10、所以平面FNGR平面B1CD1,因为PF平面B1CD1,所以PF平面FNGR,所以点P的轨迹为线段NG,由AB=2知FN=22,NG=2,连接FB,FG,在RtFBG中,FG2=FB2+BG2=(5)2+1=6,所以FG=6,所以FN2=NG2+FG2,则FGN=2,故线段PF长度的最小值为|FG|=6,线段PF长度的最大值为|FN|=22,所以PF长度的取值范围是6,22,即选项D正确.故选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点P在圆x2+y2=1上,A(-2,0),B(0,2),则PAPB的最小值为.解析:由点P在圆x2+y2=1上,可设P(cos ,sin

11、),0,2,则PA=(-2-cos ,-sin ),PB=(-cos ,2-sin ),所以PAPB=2cos +cos2-2sin +sin 2=22cos(+4)+1,当+4=,即=34,即P(-22,22)时,PAPB取得最小值1-22.答案:1-2214.若直线ax+y=0与直线2x+by-1=0平行,其中a,b均为正数,则a+2b的最小值为.解析:由已知可得-a=-2b,则ab=2,因为a,b均为正数,所以利用基本不等式可得a+2b22ab=4,当且仅当a=2,b=1时,等号成立,故a+2b的最小值为4.答案:415.在九章算术商功中,把四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.若从鳖臑

12、的六条棱中任取两条棱,则它们互相垂直的概率是P1;若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面(要求棱不在面上),则它们互相垂直的概率是P2;若从鳖臑的四个面中任取两个面,则它们互相垂直的概率是P3.则P1,P2,P3的大小关系为.解析:如图所示,连接长方体的四个顶点A,B,C,D,可得鳖臑ABCD.(1)从鳖臑ABCD的六条棱中任取两条棱,有C62=15种取法,其中互相垂直的取法有5种:ABBC,ABBD,ABCD,ADCD,CDBD,所以P1=515=13.(2)从鳖臑ABCD的六条棱和四个面中取一条棱和一个面(要求棱不在面上)有43=12种取法,它们互相垂直的取法有2种:AB平面BCD,D

13、C平面ABD,所以P2=212=16.(3)从鳖臑ABCD的四个面中任取两个面,有C42=6种取法,它们互相垂直的取法有3种:平面ABC平面BCD,平面ACD平面ABD,平面BCD平面ABD,所以P3=36=12,故P2P1P3.答案:P2P1P316.已知A,B,C,D四点都在表面积为100的球O的表面上,若AD是球O的直径,且BC=33,BAC=120,则该三棱锥ABCD体积的最大值为.解析:如图所示,设球O的半径为R,因为球O的表面积为100,所以4R2=100,所以R=5,因为BC=33,BAC=120,设ABC的外接圆半径为r,圆心为O1,所以根据正弦定理知,33sin120=2r,所以r=3,所以|OO1|=OB2-O1B2=52-32=4,因为AD是直径,O是AD的中点,所以D到平面ABC的距离为2|OO1|=8.在ABC中,根据余弦定理得,BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC,即27=AB2+AC2+ABAC2ABAC+ABAC,所以ABAC9,当且仅当AB=AC时,等号成立,所以ABC面积的最大值S=12ABACsinBAC=12932=934,所以三棱锥ABCD体积的最大值V=139348=63.答案:63