备战2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习专练19　三角函数的图像与性质(旧高考理科).docx

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1、专练19三角函数的图像与性质命题范围：三角函数的图像、性质基础强化一、选择题12022安徽省蚌埠市质检 已知函数f(x)2sin (x)(0，|)的图像如图所示，则的值为()A2 B1C D22021全国乙卷函数f(x)sin cos 最小正周期和最大值分别是()A3和 B3和2C6和 D6和23已知函数f(x)2a cos (2x)(a0)的定义域为，最小值为2，则a的值为()A1 B1C1或2 D1或24下列函数中最小正周期为且图像关于直线x对称的是()Ay2sin (2x)By2sin (2x)Cy2sin ()Dy2sin ()52020全国卷设函数f(x)cos (x)在，的图像大致

2、如图，则f(x)的最小正周期为()A. BC D6函数f(x)的最小正周期为()A BC D27已知函数f(x)sinxa cos x(aR)满足f(0)f()，则函数g(x)(1)sin xf(x)的图像的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx82022贵州省普通高等学校招生测试2022年春节期间，G市某天从816时的温度变化曲线(如图)近似满足函数f(x)2cos (x)(0，00)，若f(x)f()对于任意的实数x都成立，则的最小值为_.122021全国甲卷已知函数f(x)2cos (x)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)f()(f(x)f()0的最小正整数x为_能力提升1320

3、22山西省高三模拟已知函数f(x)sin (x)(0)在0，上恰有3个零点，则的取值范围是()A，) B，C， D，)142022江西省赣州市一模已知函数f(x)sin (x)(0)在区间(0，)上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：f(x)在区间0，上有且仅有2条对称轴；f(x)在区间(0，)上单调递增；的取值范围是(，.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3152022广西桂林模拟设函数ysin 在t，t1上的最大值为M(t)，最小值为N(t)，则M(t)N(t)在t上最大值为_162022全国乙卷(理)，15 记函数f(x)cos (x)(0，0)的最小正周期为T，若f(T)，x

4、为f(x)的零点，则的最小值为_专练19三角函数的图像与性质1C由图像可知，函数的半周期是2，所以2，得.2C因为函数f(x)sin cos (sin cos )(sin cos cos sin )sin ()，所以函数f(x)的最小正周期T6，最大值为.3C0x，2x.cos (2x)1，又f(x)的最小值为2，当a0时，f(x)mina2，a2.当a0时，f(x)min2a，a1.4B最小正周期为的只有A、B，又当2sin (2)2取得最大值，故y2sin (2x)的图像关于直线x对称5C解法一：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T()()，所以T，又因为|，所以|.由题图可知f(

5、)0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以|3k1|(kZ).又因为|，所以k0，所以|，所以T.故选C.解法二(五点法)：由函数f(x)的图像知，()，解得，所以函数f(x)的最小正周期为，故选C.6Cf(x)sin2x， T.7D由f(0)f，得sin 0a cos 00a1，解得a1，所以f(x)sin xcos x，所以g(x)(1)sin xf(x)(1)sin xsin xcos xsin xcos x2sin .令xk(kZ)，得xk(kZ)，令k1，得函数g(x)的图像的一条对称轴是x.故选D.8D由图像可知：813时这段时间温度先下降再升高，A

6、错误；816时最大温度2 ，最小温度2 ，最大温差为4 ，B错误；816时0 以下的时长超过3小时，C错误； T4(1311)8，又过点(13，2)，故2cos (13)2，解得，故f(x)2cos (x)，f(16)2cos (16)2，故16时温度为2 ，D正确9AA中，函数f(x)|cos 2x|的周期为，当x(，)时，2x(，)，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x(，)时，2x(，)，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos |x|cos x的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin |x|由正弦函数图像知，在x0和x0

7、，当k0时，取得最小值.122解析：由题图可知，T(T为f(x)的最小正周期)，得T，所以2，所以f(x)2cos (2x).点(，0)可看作“五点作图法”中的第二个点，则2，得，所以f(x)2cos (2x)，所以f()2cos 2cos ()2cos 1，f()2cos (2)2cos 0，所以(f(x)f()(f(x)f()0，即(f(x)1)f(x)0，可得f(x)1或f(x)或cos (2x)0.当x1时，2x2(，)，cos (2x)(0，)，不符合题意；当x2时，2x4(，)，cos (2x)0)在0，上恰有3个零点， 则34，求得.14C对于，x(0，)，x(，)，令f(x)sin (x)0，得xk，kZ，由函数f(x)在区间(0，)上有且仅有2个不同的零点，即x取得0，所以，解得，故正确；对于，当x0，x，由，知(，2，令xk，由于值不确定，所以不一定取到，故错误；对于，当x(0，)时，x(，)，由0，所以.由f(T)，得cos (2)，即cos .又因为00，所以的最小值为3.