备战2023年高考数学二轮专题复习第五板块课时验收评价(四)　综合性考法针对练-圆锥曲线中常用结论的应用.docx

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1、课时验收评价(四)综合性考法针对练圆锥曲线中常用结论的应用1过抛物线C：y24x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若A，B两点横坐标的等差中项为2，则|AB|( )A8 B6 C4 D4解析：选B过抛物线C：y24x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，A，B两点横坐标的等差中项为2，xAxB4，|AB|xAxB26.2若斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点，且AB的中点坐标为，则k( )A2 B C1 D解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知可得故两式相减可得0，则0，故k1，故选C.3椭圆C：1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|8，则PF1F2的面积为( )A

2、48 B40 C28 D24解析：选D椭圆C：1的半焦距c5，长半轴长a7，由椭圆定义得|PF2|2a|PF1|6，而|F1F2|10，且|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，则有PF1F2是直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24，所以PF1F2的面积为24.4已知点F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若|PF1|3|PF2|，则( )A|PF1|与双曲线的实轴长相等BPF1F2的面积为a2C双曲线的离心率为D直线3x2y0是双曲线的一条渐近线解析：选B因为|PF1|3|PF2|，又由题意及双曲线的定义可得：|PF1|

3、PF2|2a，则|PF2|a，|PF1|3a2a，所以A不正确；因为P在以F1F2为直径的圆上，所以PF1PF2，所以SPF1F2|PF1|PF2|3aaa2，所以B正确；在RtPF1F2中，由勾股定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|210a2，即4c210a2，所以离心率e，所以C不正确；由选项C的分析可知：4c210a2，故b2c2a2a2，所以渐近线的方程为yxx，即xy0，所以D不正确故选B.5已知点A，B在双曲线x2y24上，线段AB的中点为M(3,1)，则|AB|( )A. B2 C. D2解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则可得方程组：两式相减得：(x1x2

4、)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即1，其中因为AB的中点为M(3,1)，故，故3，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：y13(x3)，联立整理得：2x212x170，由根与系数的关系得：x1x26，x1x2，则|AB|2.6设抛物线C：y24x的焦点为F，过点P(1,0)作斜率为k(k0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则k( )A. B C. D解析：选A设l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)，由消去x得y24my40，则有y1y24m，y1y24，由得，即，由解得y1，y22，k4，故选A.7若直线l与抛物线y216x相交所得的弦AB

5、被点P(3,2)平分，则直线l的方程为_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若lx轴，则线段AB的中点在x轴上，不合乎题意所以，直线l的斜率存在，由已知可得因为点A，B都在抛物线上，则两式作差得(y1y2)(y1y2)16(x1x2)，所以，直线l的斜率为4，因此，直线l的方程为y24(x3)，即4xy100.答案：4xy1008双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，点P是双曲线上一点且满足F1PF260，则F1PF2的面积为_解析：1，所以a4，b3，c5，P在双曲线上，设|PF1|m，|PF2|n，|mn|2a8，由F1PF260，在F1PF2中由余弦定理可得：|F1F2|2|PF

6、1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，故100m2n2mn(mn)2mn，由可得mn36，F1PF2的面积SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin609.答案：99P是双曲线M：1右支上的一点，F1，F2是左、右焦点，|PF2|4，则PF1F2的内切圆半径为_解析：由双曲线定义可得|PF1|PF2|2a4，即|PF1|8，又|F1F2|6，由余弦定理得cosPF2F1，sinPF2F1，设PF1F2的内切圆半径为r，则SPF1F2r(|PF1|PF2|F1F2|)，r.答案：10已知A(2,0)，B(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求

7、点M的轨迹C的方程；(2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由解：(1)设M(x，y)，则kAM，kBM，kAMkBM3，整理可得：1(x2)，即轨迹C的方程为1(x2)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则两式作差得：，kPQ3，若N(2,3)为PQ中点，则kPQ2，直线m：y32(x2)，即2xy10；由得：x24x130，则1652360，直线m不存在11已知抛物线C：y22px(p0)上的点M与焦点F的距离为9，点M到x轴的距离为4.(1)求抛物线C的方程；(2)经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，E为直线x1上任意一点，证明：直线EA，EF，EB的斜率成等差数列解：(1)设点M(x0，y0)，由题意可知|y0|4，所以(4)22px0，解得x08.因为|MF|x089，所以p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明：设直线AB的方程为xmy1，A，B，联立方程组消去x得y24my40，所以y1y24m，y1y24.设E(1，n)，则kEAkEBn，又因为kEF，所以kEAkEB2kEF，即直线EA，EF，EB的斜率成等差数列