备战2023年高考数学二轮专题复习第五板块课时验收评价(五)　综合性考法针对练-解析几何中的证明、定点、定值问题.docx

《备战2023年高考数学二轮专题复习第五板块课时验收评价(五)　综合性考法针对练-解析几何中的证明、定点、定值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮专题复习第五板块课时验收评价(五)　综合性考法针对练-解析几何中的证明、定点、定值问题.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时验收评价(五)综合性考法针对练解析几何中的证明、定点、定值问题1(2022陕西西安三模)已知抛物线C：y22px(p0)上的点G(4，t)(t0)到其准线的距离为5.不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N.(1)求抛物线C的方程；(2)当1时，求证：直线AB过定点解：(1)由抛物线C的方程可得其准线方程为x，根据抛物线的性质得45，解得p2.抛物线C的方程为y24x.(2)证明：当直线AB的斜率为0时，显然不符合题意；当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：xmyn(n0)，A，B，M(x0，y0)，由化简得y24my4n0，16(m2n)0，y

2、1y24m，y1y24n，y02m，所以N(1,2m)，所以，所以(y22m)(y12m)1y1y22m(y1y2)4m2n214n8m24m2n22n1(n1)2，若1，即(n1)21，解得n2或n0(舍去)，所以直线AB过定点(2,0)2(2022广东肇庆模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率是，实轴长是8.(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(0,3)的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足|PA|DB|PB|DA|成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值解：(1)依题意得，解得所以双曲线C的方程是1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(

3、x2，y2)，D(x0，y0)，直线l的方程为ykx3.将直线方程ykx3代入双曲线方程1，化简整理得(14k2)x224kx520，(24k)24(14k2)52208256k2，则x1x2，x1x2.要使直线与双曲线的右支有两个不同的交点A和B，则应满足即解得k.由|PA|DB|PB|DA|，得，故，所以x0.又y0kx033，所以点D的纵坐标为定值.3已知点F(，0)，动点M(x，y)到直线l：x2的距离为d，且d|MF|，记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)过M作圆O：x2y2的两条切线MP，MQ(其中P，Q为切点)，直线MP，MQ分别交C的另一点为A，B，从下面和两个结论中任

4、选其一进行证明|PA|PM|为定值；|MA|MB|.解：(1)由题意知|2x|，两边平方整理即得x22y24，所以，曲线C的方程为1.(2)证明：设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x时，y，则不妨设点M，则点A或A，此时0，则OMOA；当x时，设直线MA：ykxm，由直线MA与圆O：x2y2相切可得，即3m24(1k2)，联立可得(2k21)x24kmx2m240，16k2m24(2k21)(2m24)8(4k22m2)(4k21)0，由韦达定理可得x0x1，x0x1，则x0x1y0y1x0x1(kx0m)(kx1m)(1k2)x0x1km(x0x1)m20，所以，OM

5、OA，同理可得OMOB.选，由OMOA及OPAM可得RtMOPRtOAP，则，所以，|PM|PA|OP|2；选，由OMOA及OMOB可得：A，O，B三点共线，则|OA|OB|，又|MA|2|OA|2|OM|2|OB|2|OM|2|MB|2，因此，|MA|MB|.4(2022山东济宁三模)已知椭圆E：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点F是椭圆E的右焦点，点Q在椭圆E上，且|QF|的最大值为3，椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)若过点A的直线与椭圆E交于另一点P(异于点B)，与直线x2交于一点M，PFB的角平分线与直线x2交于点N，求证：点N是线段BM的中点解：(1)由已知可得解

6、得因此，椭圆E的方程为1.(2)证明：由对称性，不妨设点P在x轴上方当直线PF的斜率存在时，因为PFB的角平分线为FN，所以，PFB2NFB，所以，tanPFB，即kPF，设直线AP的方程为yk(x2)，其中k0，联立可得(4k23)x216k2x16k2120，设点P(x1，y1)，则2x1，所以，x1，则y1k(x12)，即点P，所以，kPF，设直线FN的方程为ym(x1)，则点N(2，m)，M(2，4k)，因为kPF，则，整理可得(2km)(2km1)0，因为km0，所以，m2k，所以，所以，点N为线段BM的中点；当直线PF的斜率不存在时，不妨设点P，则直线AP的方程为y(x2)，所以点M(2,2)，又因为直线FN的方程为yx1，所以点N(2,1)，所以，点N为线段BM的中点综上可知，点N为线段BM的中点