备战2023年高考数学二轮专题复习专题练　第6练　导数的几何意义及函数的单调性.docx

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1、第6练导数的几何意义及函数的单调性1(2020全国)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1答案B解析f(1)121，则切点坐标为(1，1)，又f(x)4x36x2，所以切线的斜率为kf(1)4136122，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.2(2019全国)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1答案D解析因为yaexln x1，所以y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1

2、，所以解得3(2021新高考全国)若过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则()Aeba BeabC0aeb D0bea答案D解析过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则点(a，b)在曲线yex的下方且在x轴的上方，得0bea.4(2014全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)答案D解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1.即k的取值范围为1，)5(2020全国)若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为()Ay2x1 By2x

3、Cyx1 Dyx答案D解析圆x2y2的圆心为原点，半径为，经检验原点到选项A，D中的直线y2x1，yx的距离均为，即两直线与圆x2y2均相切，原点到选项B，C中的直线y2x，yx1的距离均不是，即两直线与圆x2y2均不相切，所以排除B，C.对于A选项，y2x1与y联立可得2x10，此时方程无解，所以排除A.6(2022新高考全国)设a0.1e0.1，b，cln 0.9，则()Aabc BcbaCcab Dacb答案C解析设u(x)xex(0x0.1)，v(x)(0x0.1)，w(x)ln(1x)(0x0.1)则当00，v(x)0，w(x)0.设f(x)lnu(x)lnv(x)ln xxln x

4、ln(1x)xln(1x)(0x0.1)，则f(x)10在(0,0.1上恒成立，所以f(x)在(0,0.1上单调递减，所以f(0.1)f(0)0ln(10)0，即lnu(0.1)lnv(0.1)0，所以lnu(0.1)lnv(0.1)又函数yln x在(0，)上单调递增，所以u(0.1)v(0.1)，即0.1e0.1，所以ab.设g(x)u(x)w(x)xexln(1x)(0x0.1)，则g(x)(x1)ex(0x0.1)设h(x)(1x2)ex1(00在(0,0.1上恒成立，所以h(x)在(0,0.1上单调递增，所以h(x)h(0)(102)e010，即g(x)0在(0,0.1上恒成立，所以

5、g(x)在(0,0.1上单调递增，所以g(0.1)g(0)0e0ln(10)0，即g(0.1)u(0.1)w(0.1)0，所以0.1e0.1ln 0.9，即ac.综上，ca0，解得a0，所以a的取值范围是(，4)(0，)9(2022重庆调研)已知k0，直线yk(x2)与曲线yx2ln x相切，则k等于()A B1 C2 De答案B解析因为直线yk(x2)与曲线yx2ln x相切，所以设切点为(x0，x02ln x0)，则，因为k0，所以0x02，则切线方程为yx02ln x0(xx0)，又因为切线过点(2,0)，代入可得2x02x0ln x00.令f(x)2x2xln x(0x0在(0,2)上

6、恒成立，所以f(x)在(0,2)上单调递增，且f(1)0，所以切点为(1,1)，则k11.10(2022攀枝花模拟)定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，恒有xf(x)0，设af，bf，cf，则()Abca BbacCcab Dcba答案C解析因为xf(x)0，所以当x0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，由f(x)为偶函数可知aff(log32)，bff(log52)，log32log52，log3log3log32，cab.11(2022哈尔滨模拟)若函数f(x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A(，2 B.C. D(2，)答案D解析函数f(

7、x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，f(x)2ax0在区间上有解，即2amin在区间上成立，又函数y在上单调递增，故当x时，y取得最小值min4，故2a4，即a2.12(多选)(2022武汉模拟)已知函数f(x)exexsin 2x，若f(x1)f(x2)，则()Axx B1Cln|x1|ln|x2| Dx1|x1|x2|x2|答案BD解析因为f(x)exex2cos 2x22cos 2x0，所以f(x)在R上单调递增，由f(x1)f(x2)可得x1x2，所以1，所以选项B正确；因为函数yx|x|函数在R上单调递增，所以x1|x1|x2|x2|，所以选项D正确；由于二次函数yx2不是

8、单调函数，所以当x1x2时，xx不一定成立，所以选项A错误；由于函数yln|x|不是单调函数，所以当x1x2时，ln|x1|ln|x2|不一定成立，所以选项C错误13(2022咸阳模拟)设实数a，b，c，那么a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCacb Dbca答案C解析a，b，c，令f(x)，x1，f(x).令g(x)12ln x，x1，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减，g(x)g(1)0，f(x)在(1，)上单调递减，又2ef(e)f(3)，即acb.14(2022内江模拟)若函数f(x)x21与g(x)2aln x1的图象存在公切线，则实数a的最大值为()A. Be C.

9、 De2答案B解析f(x)2x，g(x)，设公切线与f(x)x21的图象切于点(x1，x1)，与g(x)2aln x1的图象切于点(x2,2aln x21)，2x1，故ax1x2，2x1，x12x22x2ln x2，ax1x2，故a2x2xln x2，设h(x)2x22x2ln x(x0)，则h(x)2x(12ln x)，h(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，h(x)maxh()e，实数a的最大值为e.15(2022永春模拟)定义在R上的函数满足f(1)1，且对任意xR都有f(x)的解集为_答案(，1)解析构造函数F(x)f(x)，则F(1)f(1)0，F(x)f(x)，得f(x)

10、0，即F(x)F(1)，所以x的解集为(，1)16(2022运城模拟)已知函数f(x)exex2，若对任意的x(0,1，不等式f(aln x)f(axxex)4恒成立，则实数a的取值范围为_答案0，e解析设g(x)f(x)2exex，则g(x)exex(exex)g(x)，g(x)为奇函数，又g(x)exex0，g(x)在R上单调递增由已知得f(aln x)2f(axxex)20，则g(aln x)g(axxex)0，g(aln x)g(xexax)，aln xxexax，即a(xln x)xexexln x，又x(0,1，xln x(，1，令xln xt，则etat，t(，1，当a0时，et

11、at可以转化为在(，1上恒成立，令h(t)，则h(t)0，即h(t)在(，1上单调递增，h(t)max，故，即00的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f(x)0(或f(x)0，则下列式子成立的是()Af(2 022)ef(2 023)Cf(x)是R上的增函数Dt0，f(x)0，得exf(x)exf(x)0，即exf(x)0，所以函数yexf(x)在R上单调递增，故e2 022f(2 022)e2 023f(2 023)，所以f(2 022)0时，有exf(x)extf(xt)，故有f(x)1，b1，则下列关系式不可能成立的是()Aebln aab Bebln aabCaebbln a Da

12、ebbln a答案D解析对于ebln aab，两边取对数得ln(ebln a)ln(ab)，即bln bln aln(ln a)，构造函数f(x)xln x(x0)，则f(x)1，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减，若1bln a，则bln bln aln(ln a)，即ebln aab，故A正确；若11时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)g(1)e，h(x)，当0x0，h(x)单调递增；当xe时，h(x)1时，g(x)h(x)，即，所以aebbln a成立，aebbln a不可能成立，故C正确，D错误4T6补偿(2021全国乙卷)设a2

13、ln 1.01，bln 1.02，c1，则()Aabc BbcaCbac Dcab答案B解析bcln 1.021，设f(x)ln(x1)1，则bcf(0.02)，f(x)，当x0时，x1，故当x0时，f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递减，所以f(0.02)f(0)0，即bc.ac2ln 1.011，设g(x)2ln(x1)1，则acg(0.01)，g(x)，当0x2时，x1，故当0xg(0)0，即ca，从而有bc0，则不等式f(x1)f(3x1)的解集为_答案解析因为yf(x1)为偶函数，所以yf(x1)的图象关于y轴对称，所以yf(x)的图象关于x1对称，因为(x1)f(x)0，所以当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)f(3x1)等价于|(x1)1|(3x1)1|，解得xf(3x1)的解集为.6T14补偿(2022山东百师联盟)已知函数f(x)，g(x)x2，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析数形结合可得，当a0时，若存在一条直线同时与两函数图象相切，则x(0，)时，x2有解，所以，x(0，)，令h(x)，x(0，)，因为h(x)，则当x(0,2)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(2，)时，h(x)0在x(0，)上恒成立，所以，即a(，0).