2023高考数学专题训练30　基本初等函数、函数与方程习题.docx

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1、一、基本技能练1.(2022哈尔滨模拟)已知alog6，blog7，c60.1，则()A.bca B.bacC.cab D.ablog66，log6log661，所以a1.因为blog7log76log77，即b601，c1.所以bac.2.(2022合肥二模)函数f(x)ex4ex(e是自然对数的底数)的图象关于()A.直线xe对称 B.点(e，0)对称C.直线x2对称 D.点(2，0)对称答案D解析由题意f(2ex)ex2e4e(2ex)ex2e4e2ex，它与f(x)之间没有恒等关系，相加也不为0，A，B均错；而f(4x)e4x4e(4x)exe4xf(x)，所以f(x)的图象关于点(2

2、，0)对称.故选D.3.已知x0是函数f(x)log2(x1)4的零点，则(x01)(x02)(x03)(x04)的值()A.为正数 B.为负数C.等于0 D.无法确定正负答案B解析由题可知f(x)在0，)上单调递增(增函数增函数增函数)，且f(3)log2440，则x0(3，4)，所以(x01)0，(x02)0，(x03)0，(x04)0，所以(x01)(x02)(x03)(x04)0.4.(2022泰安模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)log2(x1)，则函数yf(x)x3的零点个数是()A.2 B.3 C.4 D.5答案B解析由f

3、(x2)f(x)可得f(x)关于x1对称，由函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x2)f(x22)f(x4)，所以f(x)的周期为4，函数yf(x)x3的零点，即yf(x)x30的解，即函数yf(x)和yx3的图象交点，根据f(x)的性质可得如图所示的图象，结合yx3的图象，由图象可得共有3个交点，即共有3个零点，故选B.5.若正实数a，b，c满足a2a2，b3b3，clog4c4，则正实数a，b，c之间的大小关系为()A.bac B.abcC.acb D.bca答案A解析y2x与y2x的图象在(0，)只有一个交点，x2x20在(0，)只有一个根，设为a.令f(x)x2x2，f(

4、2)22220，f(1)12120，f(1)f(2)0，1a2.同理可得b1，3c4，bac.故选A.6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，同时送进室外的新鲜空气.按照某地标准，室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度为0.1%.经测定，刚下课时，某教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y0.05e(R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到当地标准至少需要的时间为()(参考数据：ln 20.7，ln 31.1)A.7分钟 B.9分钟C.14分钟 D.11

5、分钟答案D解析由题意知，当t0时，y0.2，即0.05e00.2，解得0.15，y0.050.15e，令0.050.15e0.1，解得e，ln 3，t10ln 311，故选D.7.(2022张家口模拟)已知当x(0，)时，函数f(x)kex的图象与函数g(x)的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由题设，当x(0，)时，k，令h(x)，则h(x)，所以当0x时，h(x)0，则h(x)单调递增，当x时，h(x)0，则h(x)单调递减.又h(x)0，且h(x)h，所以当0k时，yk与h(x)的图象有两个交点.故选A.8.(多选)(2022重庆诊断)在同一直角

6、坐标系中，函数yax与yloga(x2)的图象可能是()答案BD解析当a1时，yax在(，)单调递增且其图象恒过点(0，1)，yloga(x2)在(2，)单调递增且其图象恒过点(3，0)，则选项B符合要求；当0a1时，yax在(，)单调递减且其图象恒过点(0，1)，yloga(x2)在(2，)单调递减且其图象恒过点(3，0)，则选项D符合要求；综上所述，选项B，D符合要求.9.(多选)(2022济南二模)已知函数f(x)，则下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点D.f(x)的值域为1，1)答案AC解析由题意得f(x)f(x)，故f(x)为奇函数

7、，又f(x)1，f(x)在R上单调递增，2x0，2x11，02，20，1f(x)1，即函数值域为(1，1)，令f(x)0，即2x1，解得x0，故函数有且只有一个零点0.综上可知，AC正确，BD错误.故选AC.10.(多选)已知函数f(x)(mR，e为自然对数的底数)，则下列说法正确的是()A.函数f(x)至多有2个零点B.函数f(x)至少有1个零点C.当m3时，对x1x2，总有0成立D.当m0时，方程ff(x)0有3个不同实数根答案ABC解析作出函数yex1和yx24x4的图象如图所示，当m0时，函数f(x)只有1个零点；当2m0时，函数f(x)有2个零点；当m2时，函数f(x)只有1个零点，

8、故选项A，B正确；当m3时，函数f(x)为单调递增函数，故选项C正确；当m0时，令tf(x)，则f(t)0，t12，t20，当f(x)t12时，该方程有两个解；当f(x)t20时，该方程有两个解，所以方程ff(x)0有4个不同实数根，故选项D错误.综上，故选ABC.11.(2022武汉调研)已知3x，ylog331，则xy_.答案2log32解析因为3x，ylog331，所以xlog31log32，y1，xy2log32.12.(2022北京房山区一模)函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)f(2)0”为假命题的一个函数f(x)的

9、解析式可以为f(x)_.答案(x1)2(答案不唯一)解析函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，且“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)f(2)0”为假命题，可知函数f(x)满足在(0，2)上存在零点，且f(0)f(2)0，所以满足题意的函数解析式可以为f(x)(x1)2.二、创新拓展练13.(多选)(2022本溪模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上单调递减，若ff(2)1，则下列命题中正确的是()A.f(x)有两个零点 B.f(1)1C.f(3)1 D.ff(2)答案BD解析根据题意可得函数f(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为减函数且f(0)0.由f

10、f(2)1可得ff(2)1.对于A，由f(x)在(0，)上为减函数，且f1，f(2)1，所以存在x0，f(x0)0，所以f(x)在(0，)上有一个零点，同理f(x)在(，0)上有一个零点，又因为f(0)0，所以f(x)有三个零点，故A错误；对于B，因为函数f(x)在(，0)上为减函数，所以f(1)f1，故B正确；对于C，因为函数f(x)在(，0)上为减函数，所以f(3)f(2)1，故C错误；对于D，f1，f(2)1，所以ff(2)，故D正确.故选BD.14.已知函数f(x)方程f2(x)2f(x)m0(m0)有4个不同的实数根，从小到大依次是x1，x2，x3，x4，则下列说法正确的是()A.x

11、13 B.x1x22C.x3x42 D.m可以取到8答案B解析根据函数f(x)画出函数的大致图象如图所示.已知方程f2(x)2f(x)m0有4个不同的实数根，令tf(x)，则t22tm0.因为m0，所以44m0，方程t22tm0有两个不同实根分别为t1，t2，因为t1t22，t1t2m0，所以t1，t2一正一负，不妨设t10t2.要使已知中关于x的复杂方程有4个不等实根，则关于x的2个简单方程f(x)t1与f(x)t2总共有4个不等实数根，由f(x)的图象可知，f(x)t1只有一个解x1，则f(x)t2有三个解x2，x3，x4.所以t2(0，1，因为t1t22，所以mt1t2t2(t22)(0

12、，3，D错误；由t1t22，t2(0，1得t13，2)，则322，解得log25x12，A错误；由图可知，1x20，所以x1x22，B正确；因为x3，x4是f(x)t2的两个解，所以有log2x4log2x3，所以x3x41，C错误.故选B.15.(2022长沙二模)已知函数f(x)k(x4)有2个不同的零点，则k的取值范围是_.答案解析因为函数f(x)k(x4)有2个不同的零点，所以关于x的方程k(x4)在区间2，2内有两个不等的实根，即曲线y(圆x2y24的上半部分)与经过定点P(4，0)的直线yk(x4)有两个不同的交点，如图.过P(4，0)作圆x2y24的切线PA，则点O到切线PA的距离d2，解得k(舍去)或k，所以k0，得0k，即k的取值范围是.16.(2022茂名模拟)已知函数f(x)若x1，x2，x3均不相等，且f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_.答案(2，3)解析不妨设x1x2x3，由图可得，|log2x1|log2x2|x33(0，1)，所以log2x1log2x2，即x1x21，由f(x1)f(x2)f(x3)得，x3(2，3)，所以x1x2x3的取值范围是(2，3).