2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练13函数与方程北师大版.docx

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1、课时规范练13基础巩固组1.函数f(x)=ex+2x-6的零点所在的区间是()A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)答案:C解析:函数f(x)=ex+2x-6是R上的连续增函数,因为f(1)=e-40,所以f(1)f(2)0,所以函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).2.利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:C解析:设f(x)=log3x-3+x,则f(x)在(0,+)单调递增.因为当连续函数f(x)满足f(a)f(b)0时,f(x)在区间(a,b)内有零点,即方程log3x=3-x

2、在区间(a,b)内有解.因为f(2)=log32-3+20,故f(2)f(3)0,故方程log3x=3-x在区间(2,3)内有解,即利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是(2,3).3.(2023江西南昌高三检测)用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)内零点的近似值,当要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.8答案:C解析:开区间(0,1)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,所以经过n次操作后,区间长度变为12n.因为用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)内零点的近似值,

3、要求精确度为0.01,所以12n0,若函数f(x)=x+a,xa,lnx+2,xa有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.0,1e2B.(0,1)C.1e2,+D.1,+)答案:A解析:由x+a=0,得x=-a0的零点个数为.答案:2解析:当x0时,令x3+2=0,解得x=3-2,3-20时,f(x)=x-3+ex,显然f(x)单调递增,又f12=-52+e120,由零点存在定理知此时有1个零点.综上,函数f(x)共有2个零点.7.(2023浙江嘉兴模拟)已知函数f(x)=|lnx|,x0,x2-4|x|+5,x0,若方程f(x)-a=0有4个不同的实数解,则实数a的取值范围为.答案:(

4、1,5解析:由题知方程f(x)-a=0有4个不同的实数解,即f(x)=a有4个不同的实数解.作出y=f(x)图象(如图所示),可知当直线y=a与曲线y=f(x)有4个公共点时,10,若关于x的方程f2(x)-(a-1)f(x)-a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是.答案:-1e,0解析:当x0时,f(x)=xex,则f(x)=(x+1)ex,令f(x)0x0-10,x2+2x,x0,则函数y=ff(x)+1的零点个数是()A.2B.3C.4D.5答案:D解析:令t=f(x)+1=lnx-1x+1,x0,(x+1)2,x0.当t0时,f(t)=lnt-1t,则函数f(t)在(0,+)上

5、单调递增,由于f(1)=-10,由零点存在定理可知,存在t1(1,2),使得f(t1)=0;当t0时,f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=-2,t3=0.作出函数t=f(x)+1,直线t=t1,t=-2,t=0的图象,如图所示.由图象可知,直线t=t1与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=0与函数t=f(x)+1的图象有两个交点;直线t=-2与函数t=f(x)+1的图象有且只有一个交点.综上,函数y=ff(x)+1的零点个数为5.10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x-1,1时,f(x)=x2,函数g(x)=loga(x-1),x1

6、,2x,x1,若函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上恰有8个零点,则实数a的取值范围为()A.(2,4)B.(2,5)C.(1,5)D.(1,4)答案:A解析:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上恰有8个零点,则函数f(x)与函数g(x)在区间-5,5上有8个交点.由f(x+2)=f(x)知f(x)是R上周期为2的函数,作函数f(x)与函数g(x)在区间-5,5上的图象,如图所示.由图象知,当x-5,1时,f(x)与g(x)的图象有5个交点,故f(x)与g(x)的图象在1,5上有3个交点即可,则a1,loga(3-1)1,解得2a4.11.(2022山东潍坊一模)已知定

7、义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且f(x+1)为偶函数,当0x1时,f(x)=x,若关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根,则实数a的取值范围是.答案:-25,-2929,25解析:依题意,xR,f(-x)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.则当-1x0时,f(x)=-f(-x)=-x.又f(x+1)为偶函数,即f(-x+1)=f(x+1),即f(x)的图象关于直线x=1对称,且f(x)=f(2-x).当1x2,即02-x1时,f(x)=2-x,当2x3,即-12-x0时,f(x)=-(2-x).因此,当x-1,3时,f(x)=-x,-1x0,x,0

8、x1,2-x,1x2,-x-2,2x3.显然有f(2+x)=f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2),于是得f(x)是周期为4的周期函数.当0x2时,0f(x)1,当2x4时,-1f(x)0.令g(x)=|f(x)|+f(|x|),则g(-x)=|f(-x)|+f(|-x|)=|-f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+f(|x|)=g(x),函数g(x)是R上的偶函数,y=g(x)的图象关于y轴对称,讨论x0的情况,再由对称性可得x0的情况.当x0时,g(x)=|f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+f(x),则0x2时,g(x)=2f(x),当2x4时,g(x)=0,当x4k

9、,4k+4,kN*时,函数y=g(x)的图象、性质与x0,4的图象、性质一致,关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根,即直线y=ax与y=g(x)的图象有4个公共点,当x0时,函数y=g(x)的部分图象如图所示.观察图象知,当直线y=ax过原点(0,0)及点(9,2),即a=29时,直线y=29x与y=g(x)的图象有5个公共点,当直线y=ax过原点(0,0)及点(5,2),即a=25时,直线y=25x与y=g(x)的图象有3个公共点,当直线y=29x绕原点逆时针旋转到直线y=25x时,旋转过程中的每个位置的直线y=ax(不含边界)与y=g(x)的图象总有4个公共点,于是得

10、,当x0时,关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根,有29a25,由对称性知,当x0时,关于x的方程|f(x)|+f(|x|)=ax有4个不同实根,有-25a0,且a1)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围为()A.(3,4B.(3,4)C.3,4)D.3,4答案:C解析:函数y=x-1+logax有且仅有3个零点,即y=logax的图象与函数y=1-x=1+x-x=1-x,0x1,2-x,1x2,3-x,2x3,4-x,3x4,的图象有且仅有3个交点.画出函数y=1-x的图象,易知当0a1.作出函数y=logax的大致图象,结合题意可得loga31,loga41,解得3a4.