2024版高考数学一轮总复习第1章预备知识第2节充分条件与必要条件.docx

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1、第二节充分条件与必要条件考试要求：1理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会判断和证明简单的充分条件、必要条件、充要条件一、教材概念结论性质重现1充分条件、必要条件与充要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件Pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qpA是B的充分不必要条件(AB且BA)与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者不同，在解题时要弄清它们的区别，以免出现错误2充要关系与集合之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)(1)若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)若AB，则p是q的充分

2、不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件二、基本技能思想活动经验1判断下列说法的正误，对的画“”，错的画“”(1)若已知p：x1和q：x1，则p是q的充分不必要条件()(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(3)若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件()(4)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则B是A的真子集()2“0”是“sin 0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：当0时，sin 0成立；而当sin 0时，得k(kZ)3设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必

3、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C解析：由ABA可得AB；由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要条件4a(0，)，b(0，)，则“ab”是“a1b1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C解析：若ab成立，则根据不等式性质，两边同时减去1，不等式符号不变，所以，ab成立，则a1b1成立，充分性成立；若a1b1成立，根据不等式性质，两边同时加上1，不等式符号不变，所以，a1b1成立，则ab成立，必要性成立所以“ab”是“a1b1”的充要条件5已知“p：xa”是“q：2x3”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_(，2解析：由已知，可得

4、x|2xa，所以a2.考点1充分条件与必要条件的判断基础性1(2022浙江卷) 设xR，则“sin x1”是“cos x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：因为sin 2xcos 2x1，所以当sin x1时，cos x0，充分性成立；当cos x0时，sin x1，必要性不成立所以当xR时，“sin x1”是“cos x0”的充分不必要条件故选A.2已知a，b，cR，则“ab0，bc0 ”是“bcab+ca”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析：因为bca0ac0，而ab0，bc0 ac0，反之，ac0时

5、，ab0，bc0 不一定成立，所以“ab0，bc0 ”是“bca0”是“数列Sn为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B解析：设等比数列an的公比为q，充分性：当a10，q0，可得a10，必要性成立故“a10”是“数列Sn为递增数列”的必要不充分条件解决这类问题一是看前面的条件能否推出后面的结论，二是看后面的条件能否推出前面的结论，最后得出答案考点2充分条件与必要条件的探究与证明综合性(1)使得ab0成立的一个充分不必要条件是()A1b1a0BeaebCa2b2Dln aln b0D解析：A选项，若1b1a0，则可以得到ab0；反之，当ab0时也

6、可以得到1b1a0，所以“1b1a0”是“ab0”的充要条件，故排除A；B选项，若eaeb，则ab，但不一定得出ab0，所以“eaeb”不是“ab0”的充分不必要条件，故B错；C选项，当a3，b1时，a29b21，故a2b2推不出ab0，故排除C；D选项，由ln aln b0可得ln aln bln 1，则ab1，能推出ab0，反之不能推出，所以“ln aln b0”是“ab0”的充分不必要条件，故D正确(2)设x，yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.证明：设p：xy0，q：|xy|x|y|.充分性(pq)：如果xy0，则有xy0和xy0两种情况当xy0时，不妨设x0，则|xy

7、|y|，|x|y|y|，所以等式成立；当xy0时，则x0，y0，或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，所以等式成立综上，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性(qp)：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|.所以|xy|xy，所以xy0.由可得，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”均为真(2)证明前必须分清楚充分性和必要性，即清楚由哪个

8、条件推证到哪个结论1“x1，2，ax210”为真命题的充要条件是()Aa1Ba14Ca2Da0A解析：因为“x1，2，ax210”为真命题，所以a1x2对任意的x1，2恒成立由于函数y1x2在区间1，2上单调递增，故ymin1，所以a1.2设a，b，cR.证明：a2b2c2abbcca的充要条件是abc.证明：(1)必要性：如果a2b2c2abbcca，则a2b2c2abbcca0，所以12(ab)2(bc)2(ca)20，所以ab0，bc0，ca0，即abc.(2)充分性：若abc，则(ab)2(bc)2(ca)20，所以2(a2b2c2abbcca)0，所以a2b2c2abbcca.综上可

9、知，a2b2c2abbcca的充要条件是abc.考点3充分条件与必要条件的应用应用性已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件，则m的取值范围为_0，3解析：由x28x200，得2x10，所以Px|2x10因为“xP”是“xS”的必要条件，所以SP.所以1m2， 1+m10， 1m1+m，解得0m3.故0m3时，“xP”是“xS”的必要条件若本例条件不变，是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件？请说明理由解：由例题知Px|2x10若“xP”是“xS”的充要条件，则PS，所以1m=2，1+m=10，即m=3，m=9. 这样的m不存在充分必要条件的应用

10、问题的求解方法及注意点(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验1(2022武汉模拟)若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3，3 B(，33，)C(，11，) D1，1D解析：因为“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，所以(1，4)(2m23，)，所以2m231，解得1m1.2若不等式(xa)21成立的充分不必要条件是1x2，则实数a的取值范围是_1，2解析：由(xa)21得a1xa1，因为“1x2”是“不等式(xa)21或xx2，则p是q的()A充

11、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件四字程序读想算思判断充分条件、必要条件1充分条件、必要条件的概念2判断充分条件、必要条件的方法解不等式转化与化归不等式5x6x21定义法2集合法3等价转化法1一元二次不等式的解法2集合间的包含关系充分条件、必要条件与集合的包含关系思路参考：解不等式求p，q.A解析：由5x6x2，得2x3，即q：2xx2，得2xx2，得2x3，即q：2x0，Bx|(x1)(mx)0，则“m1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析：Ax|0x1，则Bx|1x0.课时质量评价(二)A组全考点巩固练1已知函

12、数f(x)，xR，则“f(x)的最大值为1”是“f(x)1恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A解析：由f(x)max1知f(x)1且存在实数x0R，使f(x0)1；而f(x)1，不能得到fxmax1.2已知i是虚数单位，p：复数a1bi(a，bR)是纯虚数，q：a1，则p是q的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3“m1”是“方程y2m1+x2m51表示焦点在y轴上的双曲线”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2022济南模拟)ABC中，“sin A12”是“A6”的

13、()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件C解析：在ABC中，若sin A12，则A6或56，因为6，566，因此，“sin A12”是“A6”的必要不充分条件故选C.5函数yax2bxc(a0)的图象关于y轴对称的充要条件是()Abc0Bb0且c0Cb0Db0C解析：函数yax2bxc(a0)的图象关于y轴对称b2a0b0.6(2023哈尔滨模拟)已知非零向量a，b，c，则“bc”是“baca”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件A解析：因为向量a，b，c是非零向量，则bc一定可以推出baca，但是若abac成立，不能推出bc，

14、故“bc”是“baca”的充分不必要条件故选A.7设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_3或4解析：一元二次方程x24xn0有实数根424n0n4.又nN*，则n4时，方程x24x40有整数根2；n3时，方程x24x30有整数根1，3；n2时，方程x24x20无整数根；n1时，方程x24x10无整数根所以n3或n4.8设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的_条件必要不充分解析：因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙甲；因为丙是乙的充要条件，即乙丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁丙故甲丁，丁甲，即

15、丁是甲的必要不充分条件9(2022济宁三模)设a，b是非零向量，“ab0”是“ab”的_条件充要解析：设非零向量a，b的夹角为，若ab0，则cos 0，又0，所以2，所以ab；反之，abab0.因此，“ab0”是“ab”的充要条件10若不等式xm1成立的充分不必要条件是xx10，求实数m的取值范围解：xm11xm11mx1m，xx10xx10，x10. 0x1.因为不等式xm1成立的充分不必要条件是xx10，则0，1) (1m，1m)，所以1+m0，1+m1，得0m0 (kZ)，解得3+12k，34+3k， 0 (kZ)，故k只能取0，即0y”是“ln xln y”的_条件必要不充分解析：ln

16、 x ln y xy0，则“xy”是“ln x ln y”的必要不充分条件16“eaeb”是“log2alog2b”的_条件必要不充分解析：由eaeb得不到log2alog2b，例如e2e-1，但log2(1)无意义根据对数函数在定义域上是增函数，由log2alog2b得ab.由yex是增函数，可得eaeb，所以“eaeb”是“log2alog2b”的必要不充分条件17(2023镇江高三开学考试)已知集合Ax142x32，Bx|x24x4m20，mR(1)若m3，求AB；(2)若存在正实数m，使得“xA”是“xB”成立的_，求正实数m的取值范围从“充分不必要条件，必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答解：(1)Ax142x322，5.因为m3，所以Bx|x(2m)x(2m)0，mR2m，2m1，5.所以AB2，5.(2)选，因为“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集所以m0， 2m2，2+m5 且等号不能同时取得m4，)所以正实数m的取值范围是4，)选，因为“xA”是“xB”成立的必要不充分条件，所以B是A的真子集所以m0， 2m2，2+m5 且等号不能同时取得m(0，3.所以正实数m的取值范围是(0，3.