2023高考数学专题训练21　圆锥曲线的基本问题习题.docx

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1、一、基本技能练1.(2022温州模拟)双曲线y22x21的离心率是()A. B. C. D.答案B解析双曲线方程化为1，则a21，b2，从而e，故选B.2.设经过点F(1，0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|()A.4 B.5 C.6 D.7答案C解析因为抛物线为y24x，所以p2，设A，B两点横坐标为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则2，即x1x24，故|AB|x1x2p426，故选C.3.(2022烟台一模)已知点F为抛物线y22px(p0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为2，则该抛物线的准线方程为(

2、)A.x B.x1C.x2 D.x4答案B解析由抛物线的方程可得F，不妨设P在x轴上方，则y22p8，可得yp4，则SOFP|OF|yp42，解得p2，所以准线方程为x1，故选B.4.“1k5”是方程“1表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为k3时，1表示圆，故充分性不成立.若1表示椭圆，则1k5且k3，必要性成立.故“1k0，b0)的一条渐近线与x轴正半轴所成夹角为，则C的离心率为()A. B.2 C. D.3答案A解析双曲线C的渐近线方程为yx，由题意可得tan，则，所以e，故选A.6.(2022西安二模)直线ykx(k0)与

3、双曲线C：1(a0，b0)在第一、第三象限分别交于P，Q两点，F2是C的右焦点，有|PF2|QF2|1，且PF2QF2，则C的离心率是()A. B.C.1 D.1答案C解析由对称性可知四边形PF1QF2为平行四边形，又由PF2QF2得四边形PF1QF2为矩形，|PQ|F1F2|2c，又|PF2|QF2|1，|QF2|PF2|(1)c2a，e1，故选C.7.(2022石家庄模拟)已知椭圆M：y21(a1)的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，线段AF的中点为P，若|OP|PF|，则M的方程为()A.y21 B.y21C.y21 D.y21答案B解析不妨设F为椭圆M的右焦点，则其左焦点为

4、F1，连接AF1，O为FF1中点，P为AF中点.OP为AFF1的中位线.|AF1|2|OP|，|AF|2|PF|.|AF1|AF|22a，a.椭圆M的方程为y21，故选B.8.(2022重庆诊断)已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，AF1F2的内切圆半径为r1，BF1F2的内切圆半径为r2，若r12r2，则直线l的斜率为()A.1 B. C.2 D.2答案D解析记AF1F2的内切圆圆心为C，BF1F2的内切圆圆心为D，边AF1，AF2，F1F2上的切点分别为M，N，E，易知C，E横坐标相等，|AM|AN|，|F1M|F1E|，

5、|F2N|F2E|，由|AF1|AF2|2a，即|AM|MF1|(|AN|NF2|)2a，得|MF1|NF2|2a，即|F1E|F2E|2a，记C的横坐标为x0，则E(x0，0)，于是x0c(cx0)2a，得x0a，同样圆心D的横坐标也为a，则有CDx轴，设直线l的倾斜角为，则OF2D，CF2O90，在CEF2中，tanCF2Otan，在DEF2中，tanOF2Dtan，由r12r2，可得2tantan，解得tan，则直线l的斜率为tan 2，故选D.9.(多选)(2022福州模拟)已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则()A.C的离心率为B.PF1F2的周长为5C.F1

6、PF290D.1|PF1|3答案CD解析对于A，由椭圆方程知：a2，c1，离心率e，A错误；对于B，由椭圆定义知：|PF1|PF2|2a4，|F1F2|2c2，PF1F2的周长为426，B错误；对于C，当P为椭圆短轴端点时，tan，tanF1PF2，F1PF260，即(F1PF2)max60，F1PF20，b0)的离心率为，且其虚轴长大于1，则双曲线C的一个标准方程可以为_.答案x21(答案不唯一)解析依题意，不妨取b2，由题意可得解得a1，b2，c.所以满足题设的一个标准方程为x21.二、创新拓展练13.(多选)(2022济宁模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，

7、左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则()A.|PA1|PA2|2aB.若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为C.若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为1D.若双曲线C为等轴双曲线，且A1PA23PA1A2，则PA1A2答案BCD解析对于A：在PA1A2中，根据三角形两边之差小于第三边，故|PA1|PA2|0)，设P(x0，y0)(y00)，则xya2，所以xa2y，故kPA1kPA21，故C正确；对于D：双曲线为等轴双曲线，即C：x2y2a2(a0)，且A1PA23PA1A2，设PA1A2，A1PA23，则PA2x4，

8、根据C项中的结论kPA1kPA21，即有tan tan 41，在三角形中，只有两角互余时，它们的正切值才互为倒数，故4，所以，即PA1A2，故D正确.故选BCD.14.(多选)(2022济南模拟)已知椭圆C：1(ab0)左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上任意一点，PF1F2的内切圆的圆心为I，圆I与PF1的切点为M，PI与x轴的交点为N，则以下结论正确的有()A.有最大值a2B.内切圆I面积有最大值C.若|PM|F1F2|，则椭圆C的离心率为 D.若F1PF2，则答案BCD解析对A：2c2b2，故A不正确；对B：由等面积法，内切圆I的半径r，所以内切圆面积有最大值，故B正确；对C：|PM|

9、F1F2|c，2|PM|2c4c2a，椭圆C的离心率为，故C正确；对D：若F1PF2，由角平分线性质得则，故D正确.故选BCD.15.(2022北京石景山区一模)设点F1，F2分别为椭圆C：y21的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得m成立的点恰好是4个，则实数m的一个取值可以为_.答案0(答案不唯一)解析当m0时，0，则，由椭圆方程可知a24，b21，c23，因为cb，所以以F1F2为直径的圆与椭圆有4个交点.使得0成立的点恰好有4个.所以实数m的一个取值可以为0.16.(2022泰安一模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，设椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，则ee的最小值为_.答案1解析由题意，可设椭圆长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，不妨设P为双曲线右支上一点，由椭圆和双曲线的定义可知则|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，又F1PF2，由余弦定理可得(2c)2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos，整理得4c2a3a，即4，则1，所以ee(ee)1121.当且仅当，即e2e1时取等号.