备战2023年高考数学二轮专题复习单元过关检测八　平面解析几何.docx

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1、单元过关检测八平面解析几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022河北石家庄二中月考若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m等于()A1 B1C. D2已知双曲线E：1(b0)的渐近线方程为yx，则E的焦距等于()A. B2C2 D432021新高考卷抛物线y22px(p0)的焦点到直线yx1的距离为，则p()A1 B2C2 D442022山东省实验中学模拟已知两圆相交于两点A(1,3)，B(t，1)，两圆圆心都在直线x2yc0上，则tc的值为()A3 B2C0 D152022福建莆田模拟已知抛物线x22py(p

2、0)的准线与圆x2(y2)29相切，则p()A2 B6或6C2或10 D2或106已知F1是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|a，那么双曲线的离心率是()A. B.C2 D372022湖北武汉模拟某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x2y10和x2y30，另一组对边所在的直线方程分别为3x4yc10和3x4yc20，则|c1c2|()A2 B2C2 D48已知椭圆1的右焦点为F，A是椭圆上一点，点M，则AMF的周长最大值为()A14 B16C18 D20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

3、部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知双曲线C：9x216y2144的左右焦点分别为F1、F2，点P为C上的一点，且|PF1|6，则下列说法正确的是()APF1F2的周长为30B双曲线的渐近线方程为3x4y0C双曲线的离心率为D点P在椭圆1上102022辽宁沈阳模拟已知曲线C: 1(mn0)，则下列命题中为真命题的是()A若mn0，则C是圆B若m0，n0，则C是双曲线，且渐近线方程为y xD若0m1，n0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则()AC的准线方程为y1B线段PQ长度的最小值为4CSOPQ2D.3三、填空

4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022河北保定模拟若抛物线C：y22px上的一点A到它的焦点的距离为6，则p_.142022山东青岛模拟若圆C：x2y26x2yn0截直线l：(2m)x(2m1)y5m0所得的最短弦长为4，则实数n_.152022湖南岳阳模拟已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则该双曲线的方程为_16已知椭圆1(ab0)的焦点F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，过右焦点F2的直线l与圆x2y2b2相切于点P，与椭圆相交于A，B两点，点A在x轴上方，且切点P恰为线段AF2的中点，则椭圆的离心率为_，

5、直线l的斜率为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且|BF|4.(1)求抛物线C的方程；(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点(1,0)的直线m与抛物线C交于D，E两点记直线AD，AE的斜率分别为k1，k2，若k1k2，求直线m的方程18(12分)2022河北邯郸模拟已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆方程；(2)设直线l：ykxm(k0)交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x上，求证：线段AB的中垂线恒过定点N.19

6、(12分)2022辽宁实验中学模拟已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM和BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)问在第一象限内曲线C上是否存在点P使得PBA2PAB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点M，在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(1，t)为椭圆C上一点，过点F2的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若PAB的面积是，求直线l的方程21(12分)已知抛物线C：y24px(p0)的焦点为F，且点M(1,2)到点F的距离比

7、到y轴的距离大p.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：xm(y2)50与抛物线C交于A，B两点，问是否存在实数m使|MA|MB|64？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22(12分)2022重庆一中月考双曲线C2：1(a0，b0)的顶点与椭圆C1：y21长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为yx.(1)求双曲线C2的方程；(2)过双曲线C2右焦点F作直线l1与C2分别交于左右两支上的点P，Q，又过原点O作直线l2，使l2l1，且与双曲线C2分别交于左右两支上的点M，N.是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由单元过关检测八平面解析几何1答案：B解析：由已知条件可得

8、122m0，解得m1.2答案：D解析：双曲线E：1(b0)的渐近线方程为yx，可得：b1，所以c2，所以焦距为2c4.3答案：B解析：抛物线的焦点坐标为，其到直线xy10的距离：d，解得p2(p6舍去)故选B.4答案：A解析：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB与直线x2yc0垂直，且AB的中点在这条直线x2yc0上；由AB与直线x2yc0垂直，可得2，可解得t1，则B(1，1)，故AB中点为(0,1)，且其在直线x2yc0上，代入直线方程可得，021c0，可得c2；故tc(1)(2)3.5答案：D解析：圆x2(y2)29与y轴的交点为A(0，1)、B(0,5)，

9、抛物线x22py(p0)的准线方程为y，由题意可得1或5，解得p2或10.6答案：A解析：F1的坐标为(c,0)，设P点坐标为(c，y0)，易得1，解得y0，因为直线PF1与x轴垂直，且|PF1|a，所以可得a，则a2b2，即ab，所以c2a2b22a2，离心率为e.7答案：B解析：方法一：设直线x2y10与直线3x4yc20的交点为A，则，解得，故A，同理设直线x2y10与直线3x4yc10的交点为B，则B，设直线x2y30与直线3x4yc10的交点为C，则C，设直线x2y30与直线3x4yc20的交点为D，则D，由菱形的性质可知BDAC，且BD，AC的斜率均存在，所以kBDkAC1，则1，

10、即1，解得|c1c2|2.方法二：由菱形两组对边间的距离相等，得，解得|c1c2|2.8答案：C解析：如图所示设椭圆的左焦点为F，则F(3,0)，F(3,0)|MF|5|MF|，则|AF|AF|8，|AM|AF|MF|，APF的周长|AF|AM|MF|AM|MF|8|AF|58518，当且仅当三点M，F，A共线时取等号APF的周长最大值等于18.9答案：ABD解析：双曲线标准方程为1，a4，b3，|PF1|60，n0，则C是双曲线，但渐近线方程为y x，故C正确；对于D：由已知得1，又0m1，n1，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆，所以a2n，b2m，c2a2b2nm，其离心率为e，故D不正确11

11、答案：ABD解析：圆心C到直线l的距离d，若点A在圆C上，则a2b2r2，所以d，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A在圆C内，则a2b2，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A在圆C外，则a2b2r2，所以d0，b0)的焦距为2，所以2c2，得c，因为双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，所以(2)1，即a2b，因为c2a2b2，所以5b25，所以b1，a2，所以双曲线方程为y21.16答案：2解析：P为AF2的中点，O为F1F2的中点，|OP|AF1|b，且OPAF2，|AF1|2b，|AF2|2|PF2|2，由椭圆的定义知2b22a，化简得，e，tanOF2P2，直线l的斜率为2.17解析

12、：(1)由题意B，代入y22px，得p216，p4，抛物线C的方程为y28x.(2)当直线m的斜率不存在时，k1k20与题意不符，所以直线的斜率一定存在，设直线m的方程为yk(x1)代入到y28x中，k2x2(2k28)xk20，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则，k1k2k，所以直线m的方程为4x3y40.18解析：(1)椭圆过点，即1，又2c2，得a2b23，所以a24，b21，即椭圆方程为y21；(2)由，得(14k2)x28kmx4m240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，设AB的中点M为(x0，y0)，得x0，即14k28km，所以y0kx0mk.所以AB的中

13、垂线方程为y，即y，故AB的中垂线恒过点N.19解析：(1)设M(x，y)，由题意可得，kAMkBM(x2)，化简可得y21(x2)，故曲线C的方程为y21(x2)；(2)设P(x，y)(x0，y0)，且y21(x2)，tanPBA，tanPAB，因为PBA2PAB，所以tanPBAtan2PAB，即，化简可得3x24xy240，由可得，13x216x200，解得x或x2(舍)，此时y，所以第一象限内曲线C上存在点P使得PBA2PAB.20解析：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意可得解得a24，b23.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为P(1，t)在椭圆C上，所以1，解得|t|.当直线l的斜率为

14、0时，|AB|2a4，则PAB的面积为|AB|t|43.因为PAB的面积是，所以直线l的斜率为0不符合题意当直线l的斜率不为0或斜率不存在时，设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立整理得(3m24)y26my90.则y1y2，y1y2.故|AB|y1y2|.因为点P到直线l的距离d，所以|AB|d.因为PAB的面积是，所以，整理得31m4m2320，解得m21，即m1.故直线l的方程为xy1，即xy10.21解析：(1)由点M到点F的距离比到y轴的距离大p，得点M到点F的距离与到直线xp的距离相等由抛物线的定义，可知点M在抛物线C上，所以44p，解得p1 所以抛物线C

15、的方程为y24x.(2)存在由得y24my8m200.因为16m24(8m20)0恒成立，所以直线l与抛物线C恒有两个交点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24(2m5)因为(x11)(x21)(y12)(y22)(y12)(y22)y1y22(y1y2)54(2m5)8m50所以MAMB，即MAB为直角三角形设d为点M到直线l的距离，所以|MA|MB|AB|d4|1m|16|1m|64，所以(m1)44(m1)2320，解得(m1)24或(m1)28(舍)所以m1或m3.所以当实数m1或m3时，|MA|MB|64.22解析：(1)由椭圆C1：y21得到：a，双曲线的渐近线方程为yx，得到：，解得：b1.则双曲线C2的方程y21.(2)若存在定值，使得，与同向，F(2,0)，设l1：xty2，由消去x整理得：(t23)y24ty10，由l1交C2左右两支于P、Q两点，有，即，则t230，|y1y2|，由于l2l1，可设l2：xty，由消去x整理得：(t23)y23，y2，由此|2(|y(y)|)2(1t2)4y2，2，故存在定值2，使得|.