2024版高考数学一轮总复习第2章函数第7节函数的图象.docx

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1、第七节函数的图象考试要求：1会画一些函数的图象，理解图象的作用2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题一、教材概念结论性质重现1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)最后：描点，连线2函数图象的变换(1)函数图象平移变换八字方针“左加右减”，要注意加减指的是自变量“上加下减”，要注意加减指的是函数值(2)对称变换f(x)与f(x)的图象关于y轴对称f(x)与f(x)的图象关于x轴对称(3)翻折变

2、换|f(x)|的图象是将f(x)的图象中x轴下方的图象对称翻折到x轴上方，x轴上方的图象不变f(|x|)的图象是将f(x)的图象中x轴右侧的图象不变，再对称翻折到y轴的左侧(4)关于两个函数图象对称的三个重要结论函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(5)函数图象自身的轴对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)若函

3、数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线xa+b2对称(6)函数图象自身的中心对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)二、基本技能思想活动经验1判断下列说法的正误，对的画“”，错的画“”(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的

4、图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()2函数f(x)x1x的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称C解析：因为f(x)是奇函数，所以该函数的图象关于原点对称3函数yex的图象()A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称D解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确4若图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()B解析：由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小的越来越慢

5、，结合选项可知选B.5若函数f(x)ax+b，x1，lnx+a，x1的图象如图所示，则f(3)等于()A12B54C1D2C解析：由图象可得ab3，ln (1a)0，得a2，b5，所以f(x)2x+5，x1，lnx+2，x1，故f(3)2(3)51.故选C.考点1作函数的图象基础性分别作出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x+2；(3)yx22|x|1.解：(1)ylgx，x1， lgx，0x1.图象如图(1)所示(2)将y2x的图象向左平移2个单位长度图象如图(2)所示(3)yx22x1，x0，x2+2x1，x0.图象如图(3)所示解决这类问题要优先考虑直接法，以及由函数解析式

6、直接得出函数图象(一般都是我们熟悉的基本初等函数)，或者利用图象变换(如平移、翻折、对称)得出函数图象的方法考点2判断函数的图象综合性考向1由函数的解析式判断图象(1)函数f(x)2cosxx2ex在，上的图象大致为()A解析：因为f(x)2cosxx2ex2cosxx2exf(x)，所以f(x)为偶函数，排除C.又因为f224e22+2e31，所以排除BD.故选A.(2)设函数f(x)x cos xsin x的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k.若kg(x0)，则函数g(x)的大致图象为()B解析：由f(x)x cos xsin x求导得f(x)cos xx sin xcos xx

7、sin x，于是得g(x)x sin x，显然g(x)(x)sin (x)g(x)，即函数kg(x)是偶函数，A，D选项不满足；当x06时，k120，显然C不正确，B正确故选B.由函数的解析式判断函数图象的技巧(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特征点，排除不符合要求的图象.考向2由动点探究函数图象在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减下面能反映血

8、液中药物含量Q随时间t变化的图象是()B解析：依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合借助动点探究函数图象的两种方法(1)根据已知条件求出函数解析式，然后判断函数的图象(2)采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置考查图象的变化特征，从而作出选择1已知图(1)中的图象是函数yf(x)的图象，则图(2)中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)C解析：对于选项A，x0时，图象应与图中x0时的图象一致，所以选项A错误；因为图(2)是一个偶函数的图象，因此排除选项B；对于选项C，x0时，图象应与图中x0时的

9、图象一致，又因为yf(|x|) 是偶函数，所以该选项正确；对于选项D，由yf(|x|)可知，该函数的图象应将选项C中的函数图象沿x轴旋转180得到，所以选项D错误2(2021天津卷)函数ylnxx2+2的图象大致为()A BC DB解析：设yf(x)lnxx2+2，则函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)lnxx2+2f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除AC；当x(0，1)时，ln |x|0，所以f(x)0，排除D.故选B.3(2022河北高三模拟)为了得到函数ylog2x1 的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点()A纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移

10、1个单位长度B横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度A解析：ylog2x1log2x11212log2(x1)，由ylog2x图象的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，可得y12log2x的图象，再向右平移1个单位长度，可得y12log2(x1)的图象，也即ylog2x1的图象故选A.考点3函数图象的应用应用性考向1研究函数的性质已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，在区间(0，)上单调递增Bf(x)是偶函数，在区间(，1

11、)上单调递减Cf(x)是奇函数，在区间(1，1)上单调递减Df(x)是奇函数，在区间(，0)上单调递增C解析：f(x)x22x，x0，x22x，x0，画出函数f(x)的图象，如图利用函数的图象研究函数的性质(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性考向2解不等式已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示若不等式2f(xt)4的解集为(1，2)，则实数t的值为_1解析：由图象可知不等式2f(xt)4即为f(3)f(xt)f(0)，故xt(0，3)，即不等式的解集为(t，3t)依题意可得t1.当不等式

12、问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解考向3求参数的取值范围设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_1，)解析：作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)在本例中，若将“g(x)x1”改为“g(x)x1”，结果如何？1，)解析：作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，如图，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g

13、(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)与函数相关的不等式问题的求解方法当不等式问题不能用代数法求解时，常将不等式问题转化为两个函数图象的上下位置关系问题，从而利用数形结合法求解1下列函数yf(x)的图象中，满足f14f(3)f(2)的只可能是()A B C DD解析：因为f14f(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除AB.在C中，f(3)f(2)f(0)f14，即f14f(3)，排除C.故选D.2已知函数f(x)|x21|.若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，)B(1，)C(1，2)D(1，2)C解析：作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象，如图所示作出直

14、线y1，交f(x)的图象于点B.由x211可得xB2，结合函数图象可得b的取值范围是(1, 2)3使log2(x)x1成立的x的取值范围是_(1，0)解析：在同一直角坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0)4对a，bR，记maxa，ba，ab，b，a0，cos x0，所以f(x)0，排除C.故选A.3已知f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象关于下列哪个点中心对称()A(1，0)B(1，0)C12，0D12，0C解析：因为f(2x1)是奇函数，所以f(2x1)的图象关于原点成中心对称而f(2x)的图象是由f(2x1)的图象向右平移12个单位长度得到的，故yf

15、(2x)的图象关于点12，0中心对称4(多选题)几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换以下两个函数f(x)与g(x)，其中g(x)能由f(x)通过平移刚体变换得到的是()Af(x)sin x，g(x)cos xBf(x)x2，g(x)x22xCf(x)2x，g(x)2x1Df(x)log2x，g(x)log4xABC解析：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)sin x，g(x)cos xsin x+2，即g(x)fx+2，g(x)可以由f(x)通过平移刚体变换得到；对于B，f(x)x2，g(x)x22x(x1)21，即g(x)f

16、(x1)1，g(x)可以由f(x)通过平移刚体变换得到；对于C，f(x)2x，g(x)2x1，即g(x)f(x)1，g(x)可以由f(x)通过平移刚体变换得到；对于D，f(x)log2x，g(x)log4x12log2x，g(x)不能由f(x)通过平移刚体变换得到故选ABC.5已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)log2f(x)的定义域是_(2，8解析：当f(x)0时，函数g(x)log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2，8.6设f(x)2x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线yx对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)

17、_log2(x1)解析：与f(x)的图象关于直线yx对称的图象所对应的函数为g(x)log2x，再将其图象右移1个单位长度得到h(x)log2(x1)的图象7设函数f(x)lnx，x1，1x，x1，则f(f(0)_；若f(m)1，则实数m的取值范围是_0(，0)(e，)解析：f(f(0)f(1)ln 10.如图所示，可得f(x)lnx，x1，1x，x1的图象与直线y1的交点分别为(0，1)，(e，1)若f(m)1，则实数m的取值范围是(，0)(e，)8(2022许昌模拟)已知函数f(x)3x2，x1，2，x3，x2，5. (1)在如图所示的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单

18、调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1，0，2，5.(3)由图象知当x2时，fxminf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.B组新高考培优练9(2021浙江卷)已知函数f(x)x214，g(x)sin x，则图象为如图的函数可能是()Ayf(x)g(x)14Byf(x)g(x)14Cyf(x)g(x)DygxfxD解析：对于A，yf(x)g(x)14x2sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，yf(x)g(x)14x2sin x，该函数为非奇非偶函数，与函数

19、图象不符，排除B；对于C，yf(x)g(x)x2+14sin x，则y2x sin xx2+14cos x，当x4时，y222+216+14220，与图象不符，排除C.故选D.10将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)能满足条件的是(B)Af(x)1x+1Bf(x)ex-1e1-xCf(x)x2xDf(x)log2(x1)111(多选题)函数f(x)ax+bx+c2的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0Bc0Da0，所以b0；渐近线方程为xc，c0，即c0；当x0恒成立可知a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)

20、f(b)时，求1a+1b的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)因为f(x)11x1x1，x0，1，11x，x1，+，故f(x)在(0，1上是减函数，在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)得0a1b，且1a111b，所以1a+1b2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根14(2023临沂质检)若关于x的不等式4ax-13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，求a的取值范围解：不等式4ax-13x4等价于ax-134x1.令f(x)ax-1，g(x)34x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x2时，f(2)g(2)，即a2-13421，解得a12，所以a的取值范围是0，12.