2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练8函数的奇偶性周期性与对称性北师大版.docx

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1、课时规范练8基础巩固组1.(2022广东二模)定义在-2,2上的下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是()A.y=sin xB.y=-2xC.y=e|x|D.y=2x3答案:D解析:A.22,由正弦函数的性质可知y=sinx在-2,2上不为增函数,故排除A;B.y=-2x在-2,2上单调递减,故排除B;C.由e|x|=e|-x|,知函数y=e|x|在-2,2上为偶函数,故排除C;D.由2(-x)3=-2x3,知函数y=2x3在-2,2上为奇函数,且由幂函数的性质知y=x3在-2,2上单调递增,则y=2x3在-2,2上单调递增,D满足题意.故选D.2.(2022江苏连云港二模)已知函数f(x)=

2、x1+m1-ex是偶函数,则实数m的值是()A.-2B.-1C.1D.2答案:A解析:函数的定义域为x|x0,因为函数f(x)=x1+m1-ex是偶函数,所以f(-1)=f(1),所以-1+m1-e-1=11+m1-e,-1-mee-1=1+m1-e,所以m(e-1)1-e=2,解得m=-2.经检验,当m=-2时,f(x)=f(-x)成立,所以m=-2符合题意.3.(2022河北秦皇岛三模)设偶函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(4)=0,则不等式f(x)+f(-x)2x0的解集是()A.(-4,4)B.(-4,0)(0,4)C.(-4,0)(4,+)D.(-,-4)(0,4)答案:D解

3、析:因为f(x)是偶函数,所以f(x)+f(-x)2x0等价于f(x)x0.又f(x)在(0,+)上单调递增,所以f(x)在(-,0)上单调递减.由f(x)x0,f(x)0或x0,又f(4)=f(-4)=0,解得0x4或xf(x+3)的x的取值范围为()A.(-1,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(-,1)答案:B解析:因为函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以f(x)在(-,1)上单调递减,因为f(1-x)f(x+3),所以|(1-x)-1|(x+3)-1|,即|-x|x+2|,平方后解得x0)于点P

4、,交直线y=a于点Q,过P和Q分别作x轴和y轴的平行线交于点M,则点M的轨迹叫做箕舌线.记箕舌线函数为f(x),设AOQ=,下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.点M的横坐标为xM=atanC.点M的纵坐标为yM=acos2D.f(x)的值域是(-,1答案:C解析:连接AP,则APOP,圆x2+y2-ay=0(a0)的标准方程为x2+y-a22=a24,该圆的直径为a,设点Q(x0,a),当点Q不与点A重合时,直线OQ的方程为y=ax0x,联立y=ax0x,x2+y2-ay=0,y0,解得y=a3x02+a2,当点Q与点A重合时,点A的坐标也满足方程y=a3x2+a2,所以f(x)=a3x2+a2,对任意的xR,x2+a20,即函数f(x)的定义域为R,因为f(-x)=a3(-x)2+a2=a3x2+a2=f(x),故函数f(x)为偶函数,A错误;当点Q在第一象限时,xQ=xM,因为xQa=tan,此时xQ=xM=atan,B错误;当点Q不与点A重合时,yM=yP0,因为|OP|=acos,则yM=yP=|OP|cos=acos2,当点Q与点A重合时,点P也与点A重合,此时=0,点P的纵坐标也满足yP=acos2,综上所述,点M的纵坐标为yM=acos2,C正确;对于D选项,因为x2+a2a2,所以f(x)=a3x2+a2(0,a,D错误.故选C.