2024届高考一轮复习数学试题(新人教b版)第四章4.9　解三角形及其应用举例.docx

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1、1一艘游船从海岛A出发，沿南偏东20的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东40的方向航行16海里后到达海岛C，若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的路程为()A12海里 B8海里C8海里 D8海里2(2023泸州模拟)如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10 000m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度大约为(1.4，1.7)()A7 350 m B2 650 mC3 650 m D4 650 m3(2023福州模拟)我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛用于抢险

2、救灾、视频拍摄、环保监测等领域如图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P，对地面B，C两受灾点的视角为BPC，且tanBPC.已知地面上三处受灾点B，C，D共线，且ADB90，BCCDDA1 km，则无人机P到地面受灾点D处的遥测距离PD的长度是()A. km B2 kmC. km D4 km4(2022洛阳模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Bsin C2sin A，则A的最大值为()A. B. C. D.5(2023德阳模拟)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且b2asin B, 则cos Bsin C的取值范围为()A(0， B(1，C.

3、D.6(多选)(2022重庆模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(acos Cccos A)2bsin B，且CAB，若点D是ABC外一点，DC1，DA3，则下列结论正确的是()AABC的内角BBABC的内角CCACD的面积为D四边形ABCD面积的最大值为37(2022南宁模拟)2022年4月16日，搭载着3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十三号返回任务取得圆满成功假设返回舱D垂直下落于点C，某时刻地面上点A，B观测点观测到点D的仰角分别为45，75，若A，B间距离为10千米(其中向量与同向)，试估算该时刻返回舱距离地面的距离CD约为_千米

4、(结果保留整数，参考数据：1.732)8(2022六安模拟)在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，ccos B(2ab)cos C0，若ABC的外接圆面积为，则ABC周长的最大值是_9(2022益阳模拟)在1；(a2b)cos Cccos A0；asincsin A，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下列问题在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_(1)求角C的大小；(2)若c4，求AB的中线CD长度的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分10(2022西安模拟)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若sin Asi

5、n Bsin C(sin2Asin2Bsin2C)(1)求sin C；(2)若c，求ABC周长的取值范围11(多选)(2023宁波模拟)一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75方向，距离12 海里，灯塔C在A的北偏西30方向，距离为12海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60方向，下面结论正确的有()AAD24BCD12CCDA60或CDA120DCDA6012(2023咸阳模拟)数学必修第二册介绍了海伦秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高

6、的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S，其中a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边若，b2，则ABC面积S的最大值为()A. B. C2 D.13(2022烟台模拟)我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入这两点正是安装遮阳篷需要考虑的如图，AB是窗户的高度，BC是遮阳篷的安装高度，CD是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为

7、，窗户高度ABh.为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装高度BC_.14(2023遵义模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinasin B，a，则ABC周长的最大值为_15在平面内，四边形ABCD的ABC与ADC互补，DC1，BC，DAC30，则四边形ABCD面积的最大值等于()A. B.1 C.1 D216.拿破仑波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”如图，在ABC中，BAC60，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其中心依次为D，E，F，若DF2，则_，ABAC的最大值为_