备战2023年高考数学二轮专题复习第二板块课时验收评价(二)　综合性考法针对练-数列求和.docx

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1、课时验收评价(二) 综合性考法针对练数列求和1已知数列an满足a1a20，an2(1)an2，则数列an的前2 020项的和为( )A0 B1 010C2 020 D2 024解析：选C在an2(1)an2中，分别令n1,2，得a3a12，a4a22，两式相加得a3a4a1a244.在an2(1)an2中，分别令n3,4，得a5a32，a6a42，两式相加得a3a4a5a64，所以a5a60，依此类推，可得a4k3a4k20，a4k1a4k4(kN*)，a4k3a4k2a4k1a4k4(kN*)，所以数列an的前2 020项的和为42 020.故选C.2我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形

2、面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，；第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，an.则a1a2a2a3an1an(n2)等于( )An2 B(n1)2Cn(n1) Dn(n1)解析：选C当n2时，a1a2a2a3an1ann2n2n2n(n1)3若数列bn满足：若bmbn(m，nN*)，则bm1bn1，则称数列bn为“等同数列”已知数列an满足a55，且ann(an1an)，若“等同数列”bn的前n项和为Sn，且b1a1b4，b2a2，S5a10，则S2 022( )A4 711 B4 712C4 714 D4 718解析：选D由ann(an1an)，得

3、，则1，故ann，所以b1a11，b2a22，b4a11.因为数列bn为“等同数列”，所以b5b22，因为S5a1010，所以12b31210，解得b34，同理得b6b34，b7b41，b8b52，故数列bn是以3为周期的数列，所以S2 022S6743(124)6744 718.故选D.4在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数、公式和定理，如：欧拉函数(n)(nN*)的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数(互素是指两个整数的公约数只有1)例如：(1)1；(3)2(与3互素有1,2)；(9)6(与9互素有1,2,4,5,7,8)记Sn为数列n(3n)的前n项和

4、，则S10( )A.310 B310C.311 D311解析：选A因为与3n互素的数为1,2,4,5,7,8,10,11，3n1，共有23n1，所以(3n)23n1，则n(3n)2n3n1，于是Sn2304316322n3n1，3Sn2314326332n3n，由，得2Sn23023123223n12n3n22n3n(12n)3n1，则Sn3n，于是S10310.故选A.5已知an为等比数列，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的数，且a1，a2，a3中的任何两个数都不在下表的同一列，bn为等差数列，其前n项和为Sn，且a1b32b1，S77a3.第一列第二列第三列第一行152第二行43

5、10第三行9820(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnlg bn，其中x是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如lg 20，lg 981，求数列cn的前100项的和T100.解：(1)由题意知a12，a24，a38，所以等比数列an的公比q2，ana1qn12n.设等差数列bn公差为d，则2b32b12db1，S77b47a3，所以b48b13d，所以b12，d2，bn2n.(2)因为cnlg(2n)，所以T100c1c2c100lg 2lg 4lg 8lg 10lg 98lg 100lg 20040451512147.6(2022聊城二模)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3S

6、n1Sn1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog3，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，3S1S21a1a21，a11，a23，当n3时，3Sn2Sn11,3Sn1Sn1，an3an1，又a23a1，3(n2)，数列an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)由bnlog3及an3n1，可得bn，anbn3n1，Tn(3031323n1).7在数列an中，a12，且an12n1an2n1.(1)证明：数列ann1是等比数列(2)若bnlog4(ann1)，求数列的前n项和Sn.解：(1)证明：an12n1an2n1，(an12n1)(an2n

7、)1，又a12，a120，数列an2n是首项为0，公差为1的等差数列，an2nn1，ann12n，从而2，数列ann1是首项为2，公比为2的等比数列(2)由(1)知ann12n，则bnlog4(ann1)，4，Sn4.8(2022平凉二模)在a11，nan1(n1)an，2a12a22an2n12这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答问题：在数列an中，已知_(1)求an的通项公式(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)选择，因为nan1(n1)an，所以.所以是常数列又1，所以1故ann.选择，因为2a12a22an2n12，所以当n1时，2a12222，解得a11，当n2时，2a12a22an12n2，故n2时，由可得，2an2n12n2n，所以ann.又a11也符合上式，所以ann.(2)由(1)可知，bn，则Sn.Sn.两式相减得Sn.故Sn1.