2024届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练10指数与指数函数.docx

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1、课时规范练10指数与指数函数基础巩固组1.已知3a-1+3a-2+3a-3=117,则(a+1)(a+2)(a+3)=()A.120B.210C.336D.5042.已知函数y=ax-b(a0,且a1)的图象如图所示,则下列结论不正确的是()A.ab1B.ln(a+b)0C.2b-a13.不等式12xx的解集是()A.0,12B.12,+C.0,22D.22,+4.(多选)已知函数f(x)=2x-12x+1,则下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点D.f(x)的值域为-1,1)5.(2022北京,4)已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x

2、,有()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=136.(2022山东潍坊一模)已知a0,则“aaa3”是“a3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(多选)已知函数f(x)=ax-b(a0,且a1,b0)的图象不经过第三象限,则()A.0a1,b0B.0a1,01,b1,0b18.(2022山东师大附中模拟)已知某电子产品电池充满时的电量为3 000毫安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时;模式B:电量呈指数衰减,即从当

3、前时刻算起,t小时后的电量为当前电量的12t.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式,并在x小时后,切换为B模式,若使其在待机10小时后有超过5%的电量,则x的取值范围是()A.1x2B.1x2C.8x9D.8x99.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(mR)为偶函数,则不等式f(x)1的解集为.综合提升组10.已知函数f(x)=22x+1+ax+1(aR),则f(2 021)+f(-2 021)=()A.-2a+2 021B.2aC.4D.4 04211.(多选)函数f(x)=2x+a2x(aR)的图象可能为()12.(多选)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田

4、野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.718 28),对于函数f(x),下列结论正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为213.函数y=ax-3+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m0,n0,则mn的最大值

5、为.创新应用组14.已知函数f(x)=3x+1+a3x+1(a3),若对任意的x1,x2,x3R,总有f(x1),f(x2),f(x3)为某一个三角形的边长,则实数a的取值范围是.15.函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若对任意x(0,2,不等式f(2x)-mg(x)0成立,则实数m的取值范围是.课时规范练10指数与指数函数1.C解析:3a-1+3a-2+3a-3=3a-3(9+3+1)=117,得3a-3=9,即a=5,所以(a+1)(a+2)(a+3)=336.2.D解析:由图象可得a1,0b1,所以b-a0,2b-a1,a+b1,ln(

6、a+b)0,0ba0,所以2x+11,所以022x+12,所以-2-22x+10,所以-1f(x)1,即函数f(x)的值域为(-1,1).令f(x)=2x-12x+1=0,即2x=1,解得x=0,故函数有且只有一个零点.综上可知,A,C正确,B,D错误.5.C解析:函数f(x)=11+2x,xR,f(-x)=11+2-x=2x1+2x,f(x)+f(-x)=1+2x1+2x=1,故选C.6.B解析:若0aa3可得a3,此时0a1,由aaa3可得a3,此时a3.因此,满足aaa3的a的取值范围是a|0a3.因为a|a3a|0a3,所以“aaa3”是“a3”的必要不充分条件.7.ABC解析:当0a

7、0,所以b0;若向下平移,则01时,y=ax在R上为增函数,由题意可知y=ax的图象只能向上平移,所以-b0,即b30000.05,化简得(10-x)1210-x0.5,即10-x29-x.令m=10-x,则m2m-1,由题意得0x10,则0m10,由函数y=x和y=2x-1的图象(如图),知该不等式的解集为1m2,所以110-x2,得8x9.9.(-1,1)解析:因为函数f(x)=2|x-m|-1(mR)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1,即2|-x-m|=2|x-m|,则|-x-m|=|x-m|,即|x+m|=|x-m|,解得m=0,则f(x)=2|

8、x|-1.由f(x)1,得2|x|-11,即2|x|2,即|x|1,解得-1x0,b0时,函数y=aex在其定义域上单调递增,函数y=bex在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递增;当a0时,函数y=aex在其定义域上单调递减,函数y=bex在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递减.综上,如果ab0,b0时,函数f(x)=aex+be-x2aexbe-x=2ab0;当a0,b0时,函数f(x)=-(-aex-be-x)-2(-aex)(-be-x)=-2ab0,那么函数f(x)没有零点,故C正确.对于D,由ab=1,得b=1a

9、,当a0,b0,b0时,函数f(x)=aex+1ae-x2aex1ae-x=2,故D错误.13.124解析:因为函数y=ax-3+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,所以点A为(3,2).又因为点A在直线mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因为m0,n0,所以1=3m+2n23m2n,所以mn124,当且仅当3m=2n,3m+2n=1即m=16,n=14时等号成立,所以mn的最大值为124.14.3,6解析:由题意可得,x1,x2,x3R,f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立.f(x)=3x+1+a3x+1=3+a-33x+1,当a=3时,f(x)=3,满足题意;当a3时,f(x)在

10、R上单调递减,所以3f(x)6,f(x3)a,所以3a6.综上所述,实数a的取值范围是3,6.15.(-,42解析:根据题意,函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,联立,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(ex-e-x).设t=ex-e-x,x(0,2,则t=ex-e-x在区间(0,2上单调递增,可得t(0,e2-e-2.对任意的x(0,2,不等式f(2x)-mg(x)0成立,即mf(2x)g(x)=2(e2x+e-2x)ex-e-x=2(ex-e-x)2+2ex-e-x=2t2+2t=2t+2t,又t(0,e2-e-2,所以t+2t22,当且仅当t=2时等号成立,所以f(2x)g(x)=2(ex-e-x)2+2ex-e-x=2t2+2t=2t+2t的最小值为42.若mf(2x)g(x)在(0,2上恒成立,则m42,即m的取值范围为(-,42.