2024届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9二次函数与幂函数.docx

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1、课时规范练9二次函数与幂函数基础巩固组1.若幂函数f(x)=(3m2-2m)x3m的图象不经过坐标原点,则实数m的值为()A.13B.-13C.-1D.12.二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,且f(x)的最大值是5,则该函数的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+11B.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3D.f(x)=-2x2+4x+33.(2022河北衡水中学模拟)已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间-1,m上的奇函数,则f(m+1)=()A.8B.4C.2D.14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在区间0,2上

2、单调递增.若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.0,4D.(-,04,+)5.已知函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6是幂函数,对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断6.已知函数f(x)=x4-x2,则下列结论错误的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.方程f(x)=0的解的个数为2C.f(x)在区间(1,+)上单调递增D.f(x)的最小值为-147.(2022浙江衢州五校联考)若函数f(x)=x2-2ax+1-a

3、在区间0,2上的最小值为-1,则a=()A.2或65B.1或65C.2D.18.(多选)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR),下列说法正确的是()A.若a2-b0,则f(x)在区间a,+)上单调递增B.存在aR,使得f(x)为偶函数C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称D.若a2-b-20,则函数h(x)=f(x)-2有2个零点9.已知函数f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的值域是.综合提升组10.已知幂函数f(x)=x满足2f(2)=f(16),若a=f(log42),b=f(ln 2),c=f(5-12),则a,b,c的大小关系是

4、()A.acbB.abcC.bacD.bca11.(2022湖南长沙高三检测)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+)上单调递增,函数g(x)=2x-a,x11,5,x21,5,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.a1B.a-23C.a31D.a712.若函数f(x)=mx2+(n-1)x+2(m0,n0)的单调递增区间为12,+,则1m+1n的最小值为.13.已知函数f(x)=x2+ax+1(a0).(1)若f(x)的值域为0,+),求关于x的方程f(x)=4的解;(2)当a=2时,函数g(x)=f(x)2-2mf(x)+m2-1在区间-2,1上

5、有三个零点,求实数m的取值范围.创新应用组14.已知f(x)=x2-2x,对任意的x1,x20,3,方程|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=m在区间0,3上有解,则实数m的取值范围是()A.0,3B.0,4C.3D.4课时规范练9二次函数与幂函数1.B解析:由题意得3m2-2m=1,解得m=1或m=-13,当m=1时,f(x)=x3,函数图象经过原点,不符合题意;当m=-13时,f(x)=x-1,函数图象不经过原点,符合题意,故m=-13.2.D解析:因为二次函数f(x)的图象经过(0,3),(2,3)两点,所以图象的对称轴为直线x=1.又由函数的最大值是5,可设f(x)=a(

6、x-1)2+5(a0).于是3=a+5,解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3.故选D.3.A解析:因为幂函数在区间-1,m上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.4.C解析:由题意可知二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=2(如图).若f(a)f(0),从图象观察可知0a4.5.A解析:因为函数f(x)=(m2-m-5)xm2-6是幂函数,所以m2-m-5=1,解得m=-2或m=3.因为对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20,所以函数f(x)在(0

7、,+)上单调递增,所以m2-60,所以m=3(m=-2舍去),所以f(x)=x3.对任意的a,bR,a+b0,即a-b,所以f(a)f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)0,故选A.6.B解析:因为f(x)=x4-x2的定义域为R,f(-x)=(-x)4-(-x)2=x4-x2=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;令f(x)=0,即x2(x+1)(x-1)=0,解得x=0,x=1或x=-1,方程f(x)=0的解的个数为3,故B错误;令t=x2,g(t)=t2-t=t-122-14,当x1时,函数t=x2,g(t)=t2-t都单调递增,故f(x)在(1,+)单调

8、递增,故C正确;由当t=12时,g(t)取得最小值-14,故f(x)的最小值是-14,故D正确,故选B.7.D解析:由题意知,二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=a,且图象开口向上.当a0时,函数f(x)在区间0,2上单调递增,则f(x)min=f(0)=1-a,由1-a=-1,得a=2,a0,a=2不符合;当0a2时,f(x)min=f(a)=a2-2a2+1-a=-a2-a+1,由-a2-a+1=-1,得a=-2或a=1,又0a0,即a2-b2,则h(x)=|(x-a)2+b-a2|-2有4个零点,故D错误.9.-16,+)解析:根据题意,函数f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+

9、b)=x4+(a-2)x3+(b-2a-3)x2-(2b+3a)x-3b.由f(x)是偶函数,知f(-x)=f(x),则必有a-2=0,2b+3a=0,解得a=2,b=-3,所以f(x)=x4-10x2+9=(x2-5)2-16-16,故f(x)的值域为-16,+).10.C解析:由2f(2)=f(16)可得22=24,即1+=4,得=13,所以f(x)=x13,则函数f(x)在R上单调递增.而log42=log22log24=12,ln2=log22log2e,5-12=15,因为1log2e2,所以log22log24log22log2e,于是log42ln2,又因为1512,所以5-12

10、ac,故选C.11.A解析:由已知得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=0时,f(x)=x2;当m=2时,f(x)=x-2.因为幂函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,所以f(x)=x2.所以当x1,5时,函数f(x)的值域为1,25.因为函数g(x)=2x-a在R上为增函数,所以当x1,5时,函数g(x)的值域为2-a,25-a.因为x11,5,x21,5,使得f(x1)g(x2)成立,所以12-a,解得a1.12.4解析:函数f(x)图象的对称轴为直线x=-n-12m=12,则m+n=1.已知m0,n0,所以1m+1n=1m+1n(m+n)=2+nm+mn2+2nmmn=4,当且

11、仅当m=n=12时等号成立,从而1m+1n的最小值为4.13.解(1)因为f(x)的值域为0,+),所以f(x)min=f-a2=14a2-12a2+1=0.因为a0,所以a=2,所以f(x)=x2+2x+1.由f(x)=4,即x2+2x+1=4,即x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1.(2)g(x)=f(x)2-2mf(x)+m2-1在区间-2,1上有三个零点等价于方程f(x)2-2mf(x)+m2-1=0在区间-2,1上有三个不同的根.因为f(x)2-2mf(x)+m2-1=0,所以f(x)=m+1或f(x)=m-1.因为a=2,所以f(x)=x2+2x+1.结合f(x)在-2,1上的

12、图象(图略)可知,要使方程f(x)2-2mf(x)+m2-1=0在区间-2,1上有三个不同的根,则f(x)=m+1在区间-2,1上有一个实数根,f(x)=m-1在区间-2,1上有两个不等实数根,即1m+14,0m-11,解得1m2.故m的取值范围为(1,2.14.D解析:因为f(x)=(x-1)2-1,x0,3,则f(x)min=-1,f(x)max=3.要对任意的x1,x20,3,方程|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=m在0,3上有解,取f(x1)=-1,f(x2)=3,此时任意的x0,3,都有m=|f(x)-f(x1)|+|f(x)-f(x2)|=4,其他m的取值,方程均无解,则m的取值范围是4,故选D.