2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第七章7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系.docx

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1、7.3空间点、直线、平面之间的位置关系考试要求1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题知识梳理1基本事实1：经过 的3个点，有且只有一个平面基本事实2：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线2“三个”推论推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面3空间中直线与直线的位置关系4空间中直线与平面、平

2、面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交 个平行 个在平面内 个平面与平面平行 个相交 个5.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等6异面直线所成的角(1)定义：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b_的直线a，b，则a与b所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小(2)范围：_.常用结论1过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线2分别在两个平行平面内的直线平行或异面思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线( )(2)直线与

3、平面的位置关系有平行、垂直两种( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合( )(4)两两相交的三条直线共面( )教材改编题1(多选)如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是()ABM与ED平行BCN与BM成60角CCN与BE是异面直线DDM与BN是异面直线2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线3. 如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件_时，四边形EFG

4、H为正方形题型一基本事实的应用例1已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点_思维升华共面、共线、共点问题的证明(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点跟踪训练1(1)如图，l，A，B，C，且A，B，Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必经过

5、()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M(2)如图所示，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BCAD，BEAF且BEAF，G，H分别为FA，FD的中点证明：四边形BCHG是平行四边形；C，D，F，E四点是否共面？为什么？_题型二空间位置关系的判断命题点1空间位置关系的判断例2(1)(多选)下列推断中，正确的是()AM，M，lMlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，重合(2)(2023龙岩模拟)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行 B异面或相交C异面 D相交

6、、平行或异面听课记录：_命题点2异面直线所成的角例3(1)如图所示，圆柱O1O2的底面半径为1，高为2，AB是一条母线，BD是圆O1的直径，C是上底面圆周上一点，CBD30，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.(2)(2023长治模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCCC12，E为BB1上一点，平面AEC1将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则AE与B1C1所成角的余弦值为()A. B. C. D.听课记录：_思维升华(1)点、直线、平面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型(2)求异面直线所成角的方法

7、方法解读平移法将异面直线中的某一条平移，使其与另一条相交，一般采用图中已有的平行线或者作平行线， 形成三角形求解补形法在该几何体的某侧补接上同样一个几何体，在这两个几何体中找异面直线相应的位置，形成三角形求解跟踪训练2(1)(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个选项正确的是()A直线AM与CC1是相交直线B直线AM与BN是平行直线C直线BN与MB1是异面直线D直线AM与DD1是异面直线(2)如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SESB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为()A. B

8、. C. D.(3)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.题型三空间几何体的切割(截面)问题例4(1)(多选)用一个平面截正方体，把正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是()A这两部分的表面积一定不相等B截面不会是三角形C截面不会是五边形D截面可以是正六边形(2)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD60，以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_听课记录：_思维升华(1)作截面应遵循的三个原则：在同一平面上的两点可引直线；凡是相交的直线都要画出它们的交点；凡是相交的平面都要画出它们的交线(2)作交线的方法有如下两种：利用基本事实3作交线；利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线跟踪训练3(1)(多选)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上(异于端点)，则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形(截面)可能是()A矩形 B菱形 C正方形 D梯形(2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面经过直线BD且与直线C1E平行，若正方体的棱长为2，则平面截正方体所得的多边形的面积为_