2023上海高考数学真题(原卷版).docx

《2023上海高考数学真题(原卷版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023上海高考数学真题(原卷版).docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023上海高考数学一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式的解集为 ；2.已知，求 ；3.已知为等比数列,且，,求 ；4.已知,求 ；5.已知,则的值域是 ；6.已知，则 ；7.已知的面积为,求 ；8.在中，,求 ；9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总额为 ；10.已知，其中，若且，当时，的最大值是 ；11.公园修建斜坡,假设斜

2、坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则 ；12.空间有三个点，且，在空间内任取2个不同的点(不计顺序)，使得它们与，恰好成为一个正四棱锥的五个顶点,则不同的取法有_种.二、选择题（本题共有4题,满分18分,每题4分,题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知，若,则（ ）. A. B. C. D. 14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是（ ）.A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高

3、与体重成负相关15.设,函数在区间上的最小值为,在上的最小值为,当变化时,以下不可能的情形是(). A.且 B.且 C.且 D.且16.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点,使得对于任意点,都存在使得.则称这条曲线为“自相关曲线”.判断下列两个命题的真假().（1）所有椭圆都是“自相关曲线”.（2）存在是“自相关曲线”的双曲线.A.（1）假命题；（2）真命题B.（1）真命题；（2）假命题C.（1）真命题；（2）真命题D.（1）假命题；（2）假命题三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,

4、第2小题满分8分.直四棱柱，. （1）求证:面;（2）若四棱柱体积为36,求二面角的大小.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.函数.（1）当时,是否存在实数,使得为奇函数;（2）函数的图像过点,且的图像与轴负半轴有两个交点，求实数的取值范围.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分2分,第2小題满分6分,第3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:红色外观蓝色外观米色内饰812棕色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小

5、明取到的模型为红色外观,事件取到模型有棕色内饰.求、,并据此判断事件和事件是否独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设：假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,外观和内饰均为同色；外观内饰都异色；仅外观或仅内饰同色;假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;假设3:该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望.20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.曲线，为第一象限内上一点,设的纵坐标是.（1）若到的准线的距离为3,求;（2）若，在轴上,中点在上,求点的坐标和原点到距离;（3）直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于点，点是在上的投影,若点满足性质“对于任意点，都有，求的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知函数,过函数上的点作切线交轴于点,过函数上的点作切线交轴于点,以此类推，直至时则停止操作,得到数列.（1）证明：;（2）试比较和的大小；（3）若正整数,是否存在使得依次成等差数列?若存在,求出的所有取值,若不存在,试说明理由.