安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版).docx

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1、育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 定义集合运算：.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意求出和，然后再求【详解】因为，所以，所以当时，所以，所以 ，故选：D2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，成立，是充分的，但时，不满足，必要性不满足，因此是充分不必要条件故选：A3. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是存

2、在量词命题即可求解.【详解】由于全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为“”.故选：C.4. 若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式即可直接求出的最小值.【详解】因，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选：A.5. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2022【答案】B【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和可得答案.【详解】因为，所以，所以的周期为4，函数是定义在上的奇函数，所以，所以，.故选：B.6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析函数

3、的奇偶性及又时函数值的正负即可判断.【详解】解：因为定义域为R，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项B、D；又时，排除选项C，故选项A正确.故选：A.7. 给出幂函数：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)；f(x).其中满足条件(x1x20)的函数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】条件(x1x20)表明函数应是上凸函数，结合幂函数的图象可作答【详解】函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20时，；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，；在第一象限，函数f(x)x3的图象是凹形曲线，故当x1x20时，；函数f(

4、x)的图象是凸形曲线，故当x1x20时，；在第一象限，函数f(x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，.故仅有函数f(x)满足当x1x20时，故选：A.8. 已知函数，若都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式可得单调性和奇偶性，再利用性质可得答案.【详解】当时，则，当时，则，所以为奇函数， 因为时为增函数，又为奇函数，为上单调递增函数，的图象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故选：D.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 已知函数，下述正确的是（ ）A. 若，则B. 若为奇函数，则C. 函数在区间内至少有两个不同

5、的零点D. 函数图象的一个对称中心为【答案】ABC【解析】【分析】由，可得到A正确；由为奇函数，列出方程，求得，可得出B正确；由，可判定C正确；由，可判定D错误.【详解】由题意，函数，对于A中，由，即，可得，解得，所以A正确；对于B中，由，若为奇函数，又由，则，即，所以，所以B正确；对于C中，由，可得，即，所以函数在区间内至少有两个不同的零点，所以C正确；对于D中，由函数，可得，所以，所以不是函数的对称中心，所以D错误.故选：ABC.10. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ）A. 为奇函数B. 的图象关于对称C. 为偶函数D. 是周期为4的函数【答案】AD【解析】【分析】对于A：利用为的对称

6、中心，利用奇函数的定义判断出为奇函数；对于B：判断出的图象不关于对称；对于C：利用奇函数的定义判断出为奇函数，即可判断；对于D：利用周期函数的定义即可判断出是周期为4的函数.【详解】因为，所以关于x=1对称.因为，所以，所以关于对称.对于A：由点关于x=1的对称点为，为的对称中心，且关于x=1对称，所以为的对称中心，即，所以为奇函数.故A正确；对于B：因为，所以，所以的图象不关于对称.故B错误；对于C：因为，令x+2代换x，得到.对于，令x+1代换x，得到.由得：，令-x代换x，得到，与结合得：，所以为奇函数.故C错误；对于D：对于，令x-1代换x，得到，又因为，所以，令2-x代换x，得到，令

7、x-2代换x，得到，所以，令x+2代换x，得到，即是周期为4的函数.故D正确.故选：AD11. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】ABCD【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】A中，当时，可得，即，所以，所以A正确；B中，当时，由，可得，因为，可得，所以，所以，所以B正确；C中，当时，可得，可得，因为，可得，所以，可得，所以C正确；D中，当，可得，即，所以D正确.故选：ABCD.12. 已知函数，则（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 关于点成中心对称D. 关于点成中心对称【答案】BD【解析】【

8、分析】化简函数的解析式，利用余弦函数的奇偶性与对称性可得结果.【详解】因为，故函数为偶函数，因为函数的对称中心坐标为，所以，函数的图象关于点成中心对称.故选：BD.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集为可得参数a的值，则不等式也具体化了，按分式不等式解之即可.【详解】由不等式的解集为，可知方程有两根，故，则不等式即等价于，不等式的解集为，则不等式的解集为，故答案为：.14. 若偶函数对任意都有，且当时，则_【答案】#0.1【解析】【分析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算可得答案.【详解】因为，所以，所

9、以周期为6，且为偶函数，当时，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：.15. 已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】把“存在，使得”转化成函数与函数的值域有交集，是本题入手的关键所在.【详解】函数在上单调递增，值域为函数在上单调递增，值域为由存在，使得，可知两个函数的值域有交集，即，则有或即或，解之得故答案为：16. 已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式_【答案】【解析】【分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单

10、位得故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 设为实数，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或 （2）或【解析】【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.【小问1详解】当时，又所以，所以或.【小问2详解】由，则，由，则或 即或当时，实数的取值范围是或.18. 设二次函数满足：当时，总有；函数的图象与x轴的两个交点为A，B，且；.（1）求的解析式；（2）若存在，只要，就有成立，求满足条件的实数m的最大值.【答案】（1） （2）最大值为9【解析】【分析】（1）根据函数的图象关于直线对称，且

11、方程的两根为和1，可设设，由可得解；（2）取和，可得，从而可得解.【小问1详解】（1）由题意知，函数的图象关于直线对称，且方程的两根为和1，设，又，则，解得.故.【小问2详解】（2）只要，就有，即，取；取，即，由得，故时，；当时，存在，只要，就有成立，满足题意.故满足条件的实数m的最大值为9.19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.（1）依据推广结论，求函数图象的对称中心；（2）请利用函数的对称性求的值；（3）类比上述推广结论，写出“函数图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数

12、”的一个推广结论.（不需要证明）【答案】（1） （2） （3）答案见解析【解析】【分析】（1）设对称中心为，令，根据为奇函数建立关系即可求出；（2）根据（1）中结论可得即可求出；（3）根据函数对称性质推论即可.【小问1详解】设的对称中心为，设，则为奇函数，由题可知，且，所以，即，则，整理得，所以，解得，所以函数的对称中心为；【小问2详解】由（1）知函数的对称中心为，所以，则，且，则；【小问3详解】推论：函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数为偶函数或函数的图象关于成轴对称的充要条件是满足.20. 已知是偶函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）判断的单调性；（不需要证明）（3）若不等式在上恒成立

13、，求实数的取值范围.【答案】（1）， （2）单调递增 （3）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围【小问1详解】解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得若是奇函数，又定义域为，则，即，解得；【小问2详解】解：因为，所以，因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；【小问3详解】解：由（2）知单调递增；则不等式上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则，设，则在上单调递增，则，所以实数的取值范围是21. 已知，其图像相邻两条对称轴的距离为，且，.（1

14、）求；（2）求函数图像在区间上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对称轴间的距离求出周期，得到；再根据，求出；最后由，求出，即可得到的解析式；（2）根据，求出的取值范围，确定单调递增区间，再反求的取值范围即可.【详解】解：（1）由题知，即，故.又，则，又，故,又，则，故.（2），则，当，即，函数单调递增，故函数在区间上的单调递增区间为.22. 若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值（1）求解析式及其单调递减区间；（2）若，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设条件，求得的周期，得到，再由时，取得最小值，求得，即可得到函数的解析式；（2）因为，可得，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】解：由题意，函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，可得的周期，即，解得，又因为当时，取得最小值，所以，所以，解得，因为，所以，所以令，得，故的单调递减区间为；因为，可得，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数值域是【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，解答本题的关键是熟记三角函数的图象与性质，得出单调区间，由，结合三角函数图象性质求最值，属于中档题.