备战2023年高考数学二轮专题复习第二板块课时验收评价(四)　综合性考法针对练-数列中的不等关系.docx

《备战2023年高考数学二轮专题复习第二板块课时验收评价(四)　综合性考法针对练-数列中的不等关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮专题复习第二板块课时验收评价(四)　综合性考法针对练-数列中的不等关系.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时验收评价(四)综合性考法针对练数列中的不等关系1已知Sn为数列an的前n项和，a11,2Sn(n1)an，若关于正整数n的不等式atan2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为( )A. BC. D解析：选A因为2Sn(n1)an,2Sn1nan1(n2)，2an(n1)annan1，(n1)annan1(n2)，(n2)，因此ana1n，由atan2t2，得n2tn2t2，解得tn2t，因为关于正整数n的解集中的整数解有两个，可知n1或n2，因此22t3，所以1t成立的正整数n的取值范围为_解析：由等比数列an的公比0q0，且a1q3，由an为等比数列，得是以为首项，公比为的

2、等比数列，则原不等式等价为，因为0qq1n(1qn)，可得q6q1n，即61n，即n7，因为nN*，所以正整数n的取值范围为1,2,3,4,5,6答案：1,2,3,4,5,63已知函数f(x)，正数数列an满足an1f(an)，若对任意正整数n，不等式|an2an1|an1an|都成立，则实数的最小值为_解析：因为an1f(an)，则|an2an1|an1an|，即为|f(an1)f(an)|an1an|，即，令y，则16y232x21(y0)，表示双曲线的上支，而表示双曲线上两点(an，f(an)，(an1，f(an1)连线的斜率，当n时，趋向于渐近线的斜率，而双曲线16y232x21(y0

3、)的渐近线为yx，所以0，bn1bn，又b110，bn0，bn是以1为首项，为公比的等比数列bnn1.(2)bnn1，an2n1，6an，即62n1，即恒成立，设cn，则cn1cn，即n1,2,3时cn1cn；n4时cn1cn；n5，nN*时cn1an1.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，aa1a5，(a1d)2a1(a14d)，又a11，得d2(d0舍去)，an2n1.故bnan等价于2b122b223b32nbn2n(2n1)当n1时，2b12a12，b11；当n2时，由2b122b223b32nbn2n(2n1)，得2b122b223b32n1bn12n1(2n3)，两式相减，

4、可得2nbn2n(2n1)2n1(2n3)2n1(2n1)，bn.bn(2)证明：111，22，222222222n1an1，即命题得证6已知数列an的前n项和为Snn2，正项等比数列bn的首项为a1，且a1b3a2b2a3b115.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求使不等式bn2成立的所有正整数n组成的集合解：(1)因为数列an的前n项和为Snn2，所以当n1时，a11；当n2时，anSnSn12n1，a11满足上式，故an2n1.所以a23，a35，从而a1b3a2b2a3b115，化为b33b25b115，又因为数列bn为正项等比数列且b1a11，设公比为q，且q0，又b33b25b115q23q100，解得q2或q5(舍去)，从而bn2n1.(2)不等式bn2转化为2n1(n1)2，即1，记f(n)，f(1)0，f(2)，f(3)1，f(4)，f(5)1，当n5时，1，从而f(n)单调递减，所以f(n)1.因此使不等式bn2成立的所有正整数n组成的集合为3,4,5