2024高考数学一轮复习小练4一元二次不等式的解法.docx

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1、2024高考数学一轮复习小练(4)一、选择题1下列不等式中解集为R的是()Ax22x10Bx22x0Cx26x100 D2x23x40答案C解析在C中，函数图象开口向上，且364040，若此不等式的解集为，则m的取值范围是()Am0 B0m2Cm Dm0答案D解析由不等式的解集形式知m0x|1x2，B，故AB.4函数y的定义域为()A(4，1) B(4，1)C(1，1) D(1，1答案C解析由解得1x1.5(2022东北三校联考)已知关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，则k的取值范围是()A0，1 B(0，1C(，0)(1，) D(，01，)答案A解析当k0时，不等式kx26kx

2、k80可化为80，恒成立；当k0时，要满足关于x的不等式kx26kxk80对任意xR恒成立，只需解得00的解集为()A.B.C.D.答案C解析00(x2)(x1)(x3)0，由穿针引线法，得2x3.7(2022重庆调研)若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1 B4，3C1，3 D1，3答案B解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3，综上可得4a3.8不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2xa2a30，则

3、使得(1aix)21(i1，2，3)都成立的x的取值范围是()A. B.C. D.答案B10(多选)(2022福州一模)在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的值可取()A B2C. D4答案BD解析由题意得，原不等式化为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a1，故a2，1)(3，4故选BD.二、填空题与解答题11(1)规定符号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是_答案(1，1)解析由题意知1k23，即k2|k|20.化为(|k|2)(|k|1)

4、0，所以|k|1，所以1k1.(2)已知0时，x；当x0时，x2.所以x的取值范围是x.12关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_答案解析方法一：因为关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，所以x1x22a，x1x28a2，又x2x115，由24可得(x2x1)236a2，代入可得，15236a2，解得a，因为a0，所以a.方法二：因为x22ax8a20，所以(x4a)(x2a)0.所以2ax4a.所以x2x14a(2a)6a15.所以a.13(2022北京海淀区质检)设a0，若不等式cos2x(a1)cos xa20对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是_答案(，2解析令tcos x，t1，1，f(t)t2(a1)ta2，则f(t)0对t1，1恒成立，因此a0，a2.14已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为，求k的取值范围答案(1)(2)(3)k(4)k解析(1)因为不等式的解集为x|x2，所以k0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，所以(3)(2)，解得k.(2)因为不等式的解集为，所以解得k.(3)由题意，得解得k.(4)由题意，得解得k.