2023年武汉市武钢三中高二数学10月月考试卷(解析版).docx

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1、高二数学月考试卷一、单选题1. 关于x的方程，有唯一解，则实数的取值范围是（）A. 或B. 或或C. 或或D. 或2. 求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）A. B. C. D. 3. 已知椭圆：的两个焦点为，过的直线与交于A，B两点.若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：的离心率为，直线l：交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）若直线AD，BD的斜率分别为，则的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 5. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 在一个半圆中有两个互切的内

2、切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过点动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N若动点，则的最小值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 98. 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、多选题9 下列四个命题中真命题有（ ）A. 直线在轴上的截距为-2B. 经过定点的直线都可以用方程表示C. 直线必过定点D. 已

3、知直线与直线平行，则平行线间的距离是110. （多选）已知在平面直角坐标系中，点，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（ ）A. 当时，点P的轨迹不存在B. 当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3C. 当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D. 当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆11. 椭圆左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）A. 椭圆C的离心率为B. 的最大值为4C. 的面积可能为2D. 的最小值为12. 如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能

4、使得椭圆的离心率为的有（ ）A. B. C. 轴，且D. 四边形的内切圆过焦点，三、填空题13. 经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为_14. 若椭圆的焦距为6，则k的值为_15. 已知直线，则当实数_时，.16. 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若是以为底边的等腰三角形，且外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为_.四、解答题17. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率18. 已知圆过点，且圆心在直线：上.（1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反

5、射光线的一般方程.（2）若点在直线上运动，求的最小值.19. 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）求证: 平面;（2）若 ，求二面角的正切值.20. 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.（1）若求圆心的轨迹的方程.（2）若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.21. 已知椭圆：右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.（1）求的方程；（2）过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，记，的斜率分别为，直线的斜率为，证明：为定值.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，G是圆E：上一个动点，线段HG的垂直平分线

6、交GE于点P；点S，T分别在x轴、y轴上运动，且，动点P满足（1）在，这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（2） 设圆O：上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由1. B【解析】方程有唯一解，等价于与的图象有唯一交点，表示半圆，当直线与圆相切时，解得，当直线分别过点和时，分别为和，由图可知，实数的取值范围为或或.故选：B2. D【解析】与相减得：，将代入得：，即，设两圆和的交点为，则，则，不妨设，所以线段的中点坐标为，因为直线的斜率为1，所以线段的垂直平

7、分线的斜率为-1，所以线段的垂直平分线为，与联立得：，故圆心坐标为，半径，所以圆的方程为，整理得：故选：D3. C【解析】设,则,.由椭圆的定义可知,所以,所以,.在ABF1中,.所以在AF1F2中,即整理可得：,所以故选：C4. B【解析】解：设，则点B，D都在椭圆C上，两式相减，得，即当且仅当时取“=”故选：B5. A【解析】依题意，焦点，即椭圆C的半焦距，设，则有，两式相减得：，而，且，即有，又直线的斜率，因此有，而，解得，经验证符合题意，所以椭圆的方程为.故选：A6. B【解析】设，则，以C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则C（0，0），设，则（圆，外切与勾股定理结合），得，所以由圆

8、O与圆内切，得，解得同理（圆，外切与勾股定理结合），得，由圆O与圆内切，得，解得设阴影部分的面积为，最大半圆的面积为，所以故选：B.7. B【解析】【详解】易得圆心，半径为4，如图，连接，则，则四点在以为直径的圆上，设，则该圆的圆心为，半径为，圆的方程为，又该圆和圆的交点弦即为，故，整理得，又点在直线上，故，即点轨迹为，又在圆上，故的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，即.故选：B.8. C【解析】由题设，则线段的中点为，由三角形重心的性质知，即，解得：即代入直线，得.又B为线段的中点，则，又椭圆上两点，以上两式相减得，所以，化简得由及，解得：，即离心率. 故选：C.二、多选题9. AC【解析

9、】对直线方程，令解得，故该直线在轴上的截距为，故A正确；经过点的直线若斜率存在，可用表示；若斜率不存在，则无法用表示，故B错误，当时，可整理为：，恒过定点；当时，即为，过点；故直线必过定点，C正确，直线与直线平行，则，此时即，也即，则两平行线间的距离，故D错误.综上所述，正确的选项是：.故选：.10. AC【解析】对A，故点P的轨迹不存在，A正确；对BC，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为，故B错误，C正确；对D，故点P的轨迹为线段AB，D错误.故选：AC11. ABD【解析】对于选项A，由椭圆C的方程知，所以离心率，故选项A正确；对于选项B，由椭圆的定义可得，所以，即的最大值为4，故选项B正确；对

10、于选项C，当点P位于椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大值，故选项C错误；对于选项D，易知，则圆，所以，故选项D正确，故选：ABD12. BD【解析】由椭圆，可得，对于A，即，化简得，即，不符合题意，故A错误；对于B，则，即，化简得，即有，解得（舍去），符合题意，故B正确；对于C，轴，且，所以，由，可得，解得，又，所以，不符合题意，故C错误；对于D，四边形的内切圆过焦点，即四边形的内切圆的半径为c，则，结合，即，解得（舍去）或即，符合题意，故D正确；故选：BD13. 或或【解析】若截距都为0，即直线过原点，则直线方程为；若截距不为0，令直线为或，当，则，故直线方程为；当，则，故直线方程为；综上，

11、直线方程为或或.故答案为：或或14. 31或49【解析】因为椭圆的焦距为6，所以c3当椭圆的焦点在x轴上时，因为，所以，解得k31；当椭圆的焦点在y轴上时，因为，所以，解得k49综上所述，k的值为31或49故答案为：31或4915.【解析】若，则，解得或，当时，和重合，舍去，所以.故答案：.16. 【解析】由外接圆的面积为，则其外接圆半径为.是以为底边的等腰三角形，设，则，得，或.不妨设点在轴下方，由是以为底边的等腰三角形，知：或又根据点差法可得，有，而此时焦点在轴上，舍去)为椭圆的右焦点，故椭圆的长轴长为.故答案为：.17. 【解析】（1）设椭圆的标准方程为，则 所以椭圆的标准方程为（2）由

12、（1）知，椭圆的长半轴长为，顶点坐标为、，离心率.18. 【解析】（1）点关于直线的对称点，解得，所以，由于圆过点，因为圆心在直线：上，垂直平分线的方程为，联立与得圆的圆心： 则反射光线必经过点和点，由点斜式得为：，：，（2）设点，则，则又，故当时，的最小值为2019. 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）求证: 平面;（2）若 ，求二面角的正切值.【解析】（1）证明: 取 中点，如图所示.分别为中点，且，又是平行四边形，且，所以，且，所以是平行四边形，所以，因为 平面平面，所以平面.（2）因为 ，所以，因为 ，且平面平面，所以 平面.取中点，（如上图），因为，所以 ，

13、因为平面平面，所以 ，而平面，所以平面平面，所以 ，所以是二面角的平面角. 设，因为 ，所以，所以.20. 【解析】（1）解：设动圆的半径为，依题意有，所以轨迹是以，为焦点的椭圆，且，所以，当点坐标为椭圆右顶点时，不符合题意，舍去所以轨迹的方程（2）解：设，联立直线与椭圆的方程，可得，所以，得，设原点到直线的距离为，所以，所以，令，则，所以，当且仅当时，等号成立，即当时，面积取得最大值，此时直线方程为21. 【解析】（1）设椭圆的半焦距为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长分别为，则；过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长分别为，则，又，解得，所以的方程为.（2）设，则.设过点与椭圆相切的直线方

14、程为，联立得，则，整理得.由题意知，为方程的两根，由根与系数的关系及可得.又因为，所以，所以为定值22. （1）选，由E：，得，所以圆E的圆心为，半径为由题意得，所以，所以P的轨迹C是以H，E为焦点的椭圆且，故，所以动点P的轨迹C的方程为选，设，则（*）因为，所以，即，将其代入（*）式，得，所以动点P的轨迹C的方程（2）当过A且与圆O相切的切线斜率不存在，切线为当切线为时，不妨设，以MN为直径的圆的方程为当切线为时，不妨设，以MN为直径的圆的方程为联立，解得两圆的交点为（0，0）当过A且与圆O相切的切线斜率存在，设切线为，则，故联立切线与椭圆C的方程，消去y，得因为，所以切线与椭圆C恒有两个交点设，则，因为，所以，所以，则以MN为直径的圆过原点（0，0）综上，以MN为直径的圆过定点（0，0）