2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对数函数北师大版.docx

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1、课时规范练11基础巩固组1.设9-log3a=3,则8a=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:因为9-log3a=3-2log3a=3log3(a)-2=(a)-2=a12-2=a-1=1a=3,所以a=13,故8a=813=(23)13=2.2.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是()A.5a-2B.a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1答案:B解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=log32-2=a-2.3.函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(4)=()A.16B.

2、8C.4D.2答案:A解析:当x=2时,y=loga1+4=4,所以函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点(2,4).记f(x)=xm,则有2m=4,解得m=2,所以f(4)=42=16.4.(2023广东中山模拟)已知3x=5,log3955=y,则x+2y=()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:3x=5x=log35,y=log3955,x+2y=log35+2log3955=log35815=log381=4.5.(2023江西宜春上高模拟)已知1a=ln 3,b=log35-log32,c=2ln 3,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.bcaC.cabD.cba答案:

3、C解析:c=2ln3=ln3,1=lneln3lne2=2,即1c2,又1a=ln3,所以a=1ln3=lneln3=log3e,12=log33log3elog33=1,即12a1,b=log35-log32=log352,12=log33log352log33=1,即12b52,所以log3elog352,即ab.综上,cab.6.已知函数f(x)=loga(x-b)(a0,且a1)的图象如图所示,则以下结论一定正确的是()A.a+b0B.ab-1C.0ab0答案:C解析:由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a1.令f(x)=loga(x-b)=0,即x=b+1,所以函数f(x)的零

4、点为b+1,结合函数图象可知0b+11,所以-1b0,故A错误;-aab1,所以-a-1,因此ab-1不一定成立,故B错误;因为a-1aba0,即1aab1,且01a1,所以0ab1,故C正确;因为0|b|1,所以loga|b|loga1,即loga|b|0,a1).(1)若f(3)=2,求a的值;(2)若对任意的x8,12,f(x)6恒成立,求a的取值范围.解:(1)因为f(3)=2,所以(loga3)2+2loga3+3=2,所以(loga3+1)2=0,所以loga3=-1,解得a=13.(2)由f(x)6,得(logax)2+2logax-30,即(logax+3)(logax-1)0

5、,即logax1.当0a1时,loga12logaxloga8,则loga81,因为loga121不成立,由loga8-3可得1a38,得12a1时,loga8logaxloga12,则loga121,因为loga12loga1=0,则loga121,解得1a8.综上,a的取值范围是12,1(1,8).综合提升组11.已知函数y=f(x)(xR)是奇函数,当x0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)0的x的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,12,+)D.1,121,2答案:C解析:令t=log4x,先考虑f(t)0的解.若t=0,因为f(t)为R上的奇函数

6、,所以f(0)=00,故t=0为f(t)0的解.若t0,此时f(t)=8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在(-,0)上均单调递增,故f(t)=8t3-log2(-t)在(-,0)上单调递增,而f-12=-1+1=0.故f(t)0在(-,0)上的解为-12t0.因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)0在(0,+)上的解为t12,故f(t)0的解为-12t0或t12,故-12log4x0或log4x12,所以12x1或x2.12.若关于x的不等式log14(3x+2x)1对任意的x0,+)恒成立,则实数的取值范围是.答案:-34,+解析:关于x的不等式log14(3x

7、+2x)1对任意的x0,+)恒成立,则3x+2x14对任意的x0,+)恒成立,即142x-32x对任意的x0,+)恒成立.令g(x)=142x-32x,x0,+),由于y=142x在0,+)上单调递减,y=-32x在0,+)上单调递减,故g(x)=142x-32x在0,+)上单调递减,故g(x)g(0)=-34,故-34.创新应用组13.(多选)(2023湖北黄冈中学模拟)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则()A.1x+1y=1zB.6z3x4yC.xy4z答案:ABD解析:设3x=4y=12z=t,t1,则x=log3t,y=log4t,z=log12t,所以1x+1y=1log3t+1log4t=logt3+logt4=logt12=1z,A正确;因为6z3x=2log12tlog3t=2logt3logt12=log1291,则6z3x,因为3x4y=3log3t4log4t=3logt44logt3=logt64logt81=log81641,则3x4y,所以6z3x0,则x+y4z,D正确;因为1z=1x+1y=x+yxy,则xyz=x+y4z,所以xy4z2,C错误.故选ABD.