备战2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习专练18(旧高考文科).docx

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1、专练18三角函数的图像与性质命题范围：三角函数的图像、性质基础强化一、选择题12022安徽省蚌埠市高三质检已知函数f(x)2sin (x)(0，|)的图像如图所示，则的值为()A2B1 CD22021全国乙卷函数f(x)sin cos 最小正周期和最大值分别是()A3和 B3和2C6和 D6和23已知函数f(x)2a cos (2x)(a0)的定义域为，最小值为2，则a的值为()A1 B1C1或2 D1或24下列函数中最小正周期为且图像关于直线x对称的是()Ay2sin (2x) By2sin (2x)Cy2sin () Dy2sin ()52020全国卷设函数f(x)cos (x)在，的图像

2、大致如图，则f(x)的最小正周期为()A BC D62022全国甲卷(文)，5将函数f(x)sin (0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()A BC D7函数ysin x cos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，282022贵州省高三适应性测试2022年春节期间，G市某天从816时的温度变化曲线(如图)近似满足函数f(x)2cos (x)(0，0，x8，16)的图像下列说法正确的是()A.813时这段时间温度逐渐升高B816时最大温差不超过5C816时0以下的时长恰为3小时D16时温度为292020全国卷已知函数f(

3、x)sin x，则()Af(x)的最小值为2Bf(x)的图像关于y轴对称Cf(x)的图像关于直线x对称Df(x)的图像关于直线x对称二、填空题10函数f(x)2cos xsin x的最大值为_11设函数f(x)cos (x)(0)，若f(x)f()对于任意的实数x都成立，则的最小值为_122021全国甲卷已知函数f(x)2cos (x)的部分图像如图所示，则f_能力提升132022山西省高三模拟已知函数f(x)sin (x)(0)在0，上恰有3个零点，则的取值范围是()A，) BC D，)142022江西省赣州市高三摸底(一模)已知函数f(x)sin (x)(0)在区间(0，)上有且仅有2个不

4、同的零点，给出下列三个结论：f(x)在区间0，上有且仅有2条对称轴；f(x)在区间(0，)上单调递增；的取值范围是(，.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3152022广西五市高三联考设函数ysin 在t，t1上的最大值为M(t)，最小值为N(t)，则M(t)N(t)在t上最大值为_16已知0，函数f(x)sin (x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_专练18三角函数的图像与性质 参考答案1C由图像可知，函数的半周期是2，所以2，得.2C因为函数f(x)sin cos (sin cos )(sin cos cos sin )sin ()，所以函数f(x)的最小正周期T6，最大值为.3C

5、0x，2x.cos (2x)1，又f(x)的最小值为2，当a0时，f(x)mina2，a2.当a0时，f(x)min2a，a1.4B最小正周期为的只有A、B，又当2sin (2)2取得最大值，故y2sin (2x)的图像关于直线x对称5C解法一设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T()()，所以T，又因为|，所以|.由题图可知f()0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以|3k1|(kZ)，又因为|0，所以令k0，得的最小值为.故选C.(快解)由曲线C关于y轴对称，可得函数f(x)sin (x)的图像关于直线x对称，所以f()sin ()1，然后依次代入各

6、选项验证，确定选C.7Aysin x cos xcos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)，周期T，振幅为1.8D由图像可知：813时这段时间温度先下降再升高，A错误；816时最大温度2 ，最小温度2 ，最大温差为4 ，B错误；816时0 以下的时长超过3小时，C错误；T4(1311)8，又过点(13，2)，故2cos (13)2，解得，故f(x)2cos (x)，f(16)2cos (16)2，故16时温度为2，D正确9D对于A，令sin xt，t1，0)(0，1，则g(t)t，当t(0，1时，g(t)t2，当且仅当t1时，取“”，故g(t)2，)，又g(t)g(t)，g(t)为奇

7、函数，g(t)的值域为(，22，)，故A错误；对于B，由f(x)f(x)，知f(x)不是偶函数，故B错误；对于C，f(2x)sin (2x)sin xf(x)，故C错误；对于D，f(x)sin (x)sin xf(x)，故f(x)的图像关于直线x对称，故D正确10答案：解析：f(x)sin (x)sin (x)，f(x)max.11答案：解析：f(x)f()对任意的实数x都成立，f()1，2k，kZ，8k(kZ)，又0，当k0时，取得最小值.12答案：解析：解法一(五点作图法)由题图可知T(T为f(x)的最小正周期)，即T，所以，即2，故f(x)2cos (2x).点(，0)可看作“五点作图法

8、”中的第二个点，故2，得，即f(x)2cos (2x)，所以f()2cos (2).解法二(代点法)由题意知，T(T为f(x)的最小正周期)，所以T，即2.又点(，0)在函数f(x)的图像上，所以2cos (2)0，所以2k(kZ)，令k0，则，所以f(x)2cos (2x)，所以f()2cos (2)2cos .解法三(平移法)由题意知，T(T为f(x)的最小正周期)，所以T，即2.函数y2cos 2x的图像与x轴的一个交点是(，0)，对应函数f(x)2cos (2x)的图像与x轴的一个交点是(，0)，所以f(x)2cos (2x)的图像是由y2cos 2x的图像向右平移个单位长度得到的，所

9、以f(x)2cos (2x)2cos 2(x)2cos (2x)，所以f()2cos (2)2cos .13D函数f(x)sin (x)(0)在0，上恰有3个零点，则34，解得：.14C对于，x(0，)，x(，)，令f(x)sin (x)0，得xk，kZ，由函数f(x)在区间(0，)上有且仅有2个不同的零点，即x取得0，所以，解得，故正确；对于，当x0，x，由，知(，2，令xk，由于值不确定，所以不一定取到，故错误；对于，当x(0，)时，x(，)，由，知(，即(，)，即f(x)在区间(0，)上单调递增，故正确；所以正确的个数为2个15答案：1解析：函数ysin 的周期为6，函数ysin 在上单调递减，当t时，t，t1.M(t)N(t)sin sin 2cos ()sin ()cos ().因为t，所以t，所以1cos (t)，所以M(t)N(t)1，当t时取最大值1.16答案：解析：由x得x，又ysin 在(，)上递减，所以解得.