备战2023年高考数学二轮专题复习考点过关检测12__利用导数研究函数的单调性、极值与最值(2).docx

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1、考点过关检测12_利用导数研究函数的单调性、极值与最值(2)一、单项选择题12022广东广州模拟设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(x1)3f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A函数f(x)有极大值f(3)和f(3)B函数f(x)有极小值f(3)和f(3)C函数f(x)有极小值f(3)和极大值f( 3)D函数f (x)有极小值f(3)和极大值f(3)22022北大附中月考设函数f(x)，则“f(x)存在极值点”是“a0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件32022天津四十三中月考若函数f(x)ln xax22在区间内存在单

2、调递增区间，则实数a的取值范围是()A(，2 B.C. D(2，)4若函数f(x)x3ax22x4有极大值和极小值，则a的取值范围是()A(2,8)B.C(，2)(8，)D(，2)(2，)52022辽宁沈阳月考设定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)，则不等式ex1f(x)1，则a，b，c大小关系为()Aabc BacbCbca Dbac82022辽宁东北育才中学模拟若ex2ex2ln k在R上恒成立，则实数k的取值范围为()Ak1 B00，则对任意正实数a，下列不等式恒成立的是()Af(a)f(a)Cf(a)f(0)Df(a)122022辽宁沈阳月考已知函数f(x)，()Af(x)在x

3、处取得极大值Bf(x)有两个不同的零点Cf()f()f()D若f(x)三、填空题132022重庆南开中学月考函数f(x)在x处取得极值，则a_.142022北京十五中月考函数f(x)k有两个零点，则k的取值范围是_152022福建莆田十五中月考若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值为_162022西南大学附中月考函数f(x)的单调增区间为_；若对a，b1，e，ab，均有0，(x1)30f(x)0，f(x)单调递减；x(3,1)时，y0，(x1)30，f(x)单调递增；x(1,3)时，y0，(x1)30f(x)0，f(x)单调递增；x(3，

4、)时，y0f(x)0时，函数f(x)无极值点，则“f(x)存在极值点”是“a0”的充分必要条件3答案：D解析：若f(x)在区间内存在单调递增区间，则f(x)0，x有解，故a，令g(x)，g(x)在递增，g(x)g()2，故a2.4答案：C解析：f(x)3x22ax2a，根据题意知方程3x22ax2a0有两个不等实根，于是得4a2120，整理得a26a160，解得a8或a0，故g(x)在R上递增，不等式ex1f(x)f(2x1)，即，故g(x)0时，可得函数f(x)的增区间为(，0)，(b，)，减区间为(0，b)，若函数f(x)在区间(1,1)有最小值，必有，有，由b1，有b31，b33b20，

5、不合题意；当b1时，此时函数f(x)的增区间为(，b)，(0，)，减区间为(b,0)，f(x)在区间(1,1)最小值为f(0)0，符合题意；当1b0时，此时函数f(x)的增区间为(，b)，(0，)，减区间为(b,0)，只需要f(1)23b0，得11，0，0，cc，0，ln a0，a1，ac，设f(x)(x1)，f(x)1)，h(x)xln x(x1)，h(x)10，h(x)h(1)0，xln x0，g(x)0，函数f(x)在(1，)单调递减，a0时f(x)2x(ex2e)0可得x1，当0x1时f(x)1时，f(x)0，因为f(x)ex2ex2是偶函数，关于原点对称的区间单调性相反，所以f(x)

6、ex2ex2在(，1)和(0,1)单调递减，在(1,0)和(1，)单调递增，所以f(x)minf(1)e1e10，所以ln k0，可得k1，又因为k0，所以0k1，所以实数k的取值范围为0k1.9答案：AC解析：当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,1)1(1,2)2(2,3)3(3，)f(x)0000f(x)单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增由上表可知，f(x)在x1处有极大值，故A正确；x2不是f(x)的极值点，故B错误；f(x)在1,3上单调递减，故C正确；f(x)的极大值为f(1)，极小值为f(3)，若f(1)0，则f(x)有1个零点；若f(1)0或f

7、(3)0，则f(x)有2个零点；若则f(x)有3个零点，故D错误10答案：ABD解析：由已知f(x)，f(x)0x2，当x2时，f(x)0，2x0，所以f(x)在(，2)和(2，)上递减，在(2,2)上递增，f(x)minf(2)2e2，f(x)maxf(2)，A正确；x时，f(x)，x时，f(x)0，f(0)4，B正确；当2e20，所以h(x)0，h(x)在R上是增函数，因为a是正实数，所以a2a，所以eaf(a)e2af(2a)，即f(a)1，故f(a)，f(2a)大小不确定，故A错误因为aa，所以eaf(a)f(a)，故B正确因为a0，所以eaf(a)e0f(0)f(0)，即f(a)，又

8、ea1，所以f(a)，f(0)大小不确定，故C错误，D正确12答案：ACD解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x处取得极大值f()，A正确；令f(x)0，则ln x0，即x1，故f(x)只有一个零点，B错误；显然，因此f()f()，易知f()，f()，设h(x)，则h(x)，当x(e，)时，h(x)0，h(x)单调递减，而eh(4)，即，所以f()f()，所以f()f()0)，则g(x)，当x时，g(x)0，当x时，g(x)0，所以g(x)在x处取得极大值也是最大值g，因为f

9、(x)，D正确13答案：1解析：由题意，f(x)，f(x)在x处取得极值，f0，解得，a1.14答案：解析：由题知，yg(x)与yk有两个交点，g(x)(x0)，由g(x)0得0xe；由g(x)e，g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，又g(1)0，g(x)maxg(e)，且当xe时，g(x)0，函数图象如图所示：所以k.15答案：1解析：函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，f(x)2x(3xa)，x(0，)，当a0时，f(x)2x(3xa)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，f(0)1，f(x)在(0，)上没有零点，舍去；当a0时，f(x)2x(

10、3xa)0的解为x，f(x)在上递减，在上递增，又f(x)只有一个零点，f10，解得a3，f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，x1,1，f(x)0的解集为(1,0)，f(x)在(1,0)上递增，在(0,1)上递减，f(1)4，f(0)1，f(1)0，所以f(x)maxf(0)1，f(x)在1,1上的最大值为1.16答案：(0,1)1，)解析：函数f(x)定义域为(0，)，f(x)，当0x0，当x1时，f(x)0，则有f(x)在(0,1)上单调递增，在1，)上单调递减，所以f(x)的单调增区间是(0,1)；因a，b1，e，ab，均有m成立，不妨令1abe，于是得aln bbln amb

11、maa(ln bm)b(ln am)，令g(x)，x1，e，则有a，b1，e，ag(b)恒成立，从而得g(x)在1，e上单调递减，因此，x1，e，g(x)0m1ln x，而1ln x在1，e上单调递减，则当x1时，(1ln x)max1，即m1，所以m的取值范围是1，)17解析：由题设，f(x)2ax(2a1)(x0)当a0时，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得x1，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；当a0时，令f(x)0，得x11，x2，)当a时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增；)当a时，令f(x)0，得0x或x1；令f(x)0，得x1，f(x)在和(1

12、，)单调递增，在单调递减；)当0a；令f(x)0，得1x时，f(x)在和(1，)单调递增，在单调递减；当0a0，ln x10，xe，f(x)在(e，)上单调递增；令f(x)0，ln x10，0xe，f(x)在(0，e)上单调递减；xe是函数f(x)的一个极小值点，a2满足题意(2)由(1)可知：f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，x1,3，f(x)在1，e上单调递减，在e,3上单调递增，当xe时，f(x)取f(x)minf(e)e2，f(3)3ln 32(31)3ln 34，且3ln 34，f(3)3ln 34f(3)3ln 34，f(x)maxf(1)0.综上：函数f(x)在区间1,3上的f(x)mine2，f(x)max0.