2021-2023年高考数学真题分类汇编专题19不等式选讲(通用).docx

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1、专题19 不等式选讲近三年高考真题1（2023甲卷（文）设，函数（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求【解析】（1），当时，当时，则当时，由得，此时，当时，由得，此时，综上，即不等式的解集为，（2）作出的图象如图：则，则，则的高，则，得，即2（2023乙卷（文）已知（1）求不等式的解集；（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积【解析】（1）当时，当时，当时，则当时，由得，得，即，此时当时，由得，得，即，此时当时，由得，得，即，此时综上，即不等式的解集为，（2）不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：则，由，得，即，由，得，即，则阴影部分的面积3（

2、2023甲卷（理）已知，（1）解不等式；（2）若曲线与轴所围成的面积为2，求【解析】（1），可化为：，又，原不等式的解集为，其中；（2），的对称轴为，且最低点的坐标为令，可得的两零点分别为和，函数图象大致如下：曲线与轴所围成的面积为，解得4（2022乙卷（文）已知，都是正数，且，证明：（1）；（2）【解析】（1）证明：，都是正数，当且仅当时，等号成立因为，所以，所以，所以，得证（2）根据基本不等式，当且仅当时等号成立，故得证5（2022甲卷（文）已知，均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则【解析】证明：（1），均为正数，且，由柯西不等式知，即，；当且仅当，即，时取等号；（2）法一、由（1）知，且，故，则，由权方和不等式可知，当且仅当，即，时取等号，故法二、由（1）知，当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，故6（2021乙卷（文）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【解析】（1）当时，或或，或，不等式的解集为，（2），若，则，当时，不等式恒成立；当时，不等式两边平方可得，解得，综上可得，的取值范围是，